自由能公式扭矩和功率的计算公式

扭矩和功率的计算公式










































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扭矩和功率的计算公式




扭矩和功率及转速的关系式，是电机学中常用的关系式，近期在
百度知道上常有看到关于扭 矩和功率及转速的相关计算式的问答，一
般回答者都是直接给出计算公式，公式中的常数采用近似值，常 数往
往不容易记住，本文的目的就是帮助大家方便的记住这些公式，并在
工程应用中熟练的使用 。
一、记住扭矩和功率的公式形式
扭矩和功率及转速的关系式一般用于描述电机的转轴 的做功问
题，扭矩越大，轴功率越大；转速越高，轴功率越大，扭矩和转速都
是产生轴功率的必 要条件，扭矩为零或转速为零，输出轴功率为零。
因此，电机空转或堵转就是轴功率等于零的两个特例。
功率和扭矩及转速成正比，扭矩和功率的关系式具有如下形式：
P=aTN
上式中，a为常数，对应的有：
T=(1a)(1N)P
即扭矩和功率成正比，和转速成反比。
记忆方法：
记住扭矩T和功率P成正比，扭矩T和转速N成反比，而系数a
不必记忆。

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二、记住力做功的基本公式
提问者通常都知道上述关系式，问题的焦点在于常数a的具体数
值。
如果不是经常使用该公式，的确很难记住这个常数，本人亦是如
此。
不过，只要记住扭矩和转速公式的推导方式，可以很快推导出结
果，得到系数a的准确值。
我们知道力学中力做功的功率计算公式为：
P=FV （2）
上述公式为力做功的基本公式。然而，基本公式中没有出现扭矩
T和转速N。
如果我们注意到：扭矩实际上就是力学上的力矩。就很容易联想
到扭矩T和力F的关系。
由于力矩等于力F和力臂的乘积，而力臂是轴的半径r，因此有：
T=Fr或
F=Tr（3）

图2 扭矩和力臂的关系
记忆方法：
扭矩的单位是N.m，N是力的单位，m是长度的单位，因此，力

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等于扭矩除以长度，而长度就是半径r。
三、掌握角速度和速度的转换方法
第二节告诉我们，扭矩与轴的半径有关，可是，扭矩和 功率的关
系式（1）中，并无轴半径的参数r，也无力做功基本公式（2）中的
速度V。
这就引导我们去思考，将速度V变换为转速N后，转速N与扭矩
T相乘，应该可以抵消掉轴 半径r。实际正是如此：
电动机轴面上任意一点的速度与旋转的角速度及轴半径成正比，
即：
V=ωr（4）
记忆方法：
圆弧的长度等于角度乘以半径，圆周运动的速度等于角速度乘以
半径。
四、扭矩和功率的基本公式
将式（3）和（4）代入式（2），得到：
P=Tω（5）
式（5）为扭矩和功率的基本公式，这个公式，我们可以按照上
述方式推 导，不过最好的办法还是直接记住。
记忆方法：
角速度ω和转速N都可以反映转速，采 用角速度时，扭矩和功
率成正比，扭矩和转速成反比，且正反比的系数均为1，因此，这是
扭矩 和功率的基本公式。

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五、单位转换
至此，我们还是没有得出扭矩和功率关系式（1）中的常数a。
那么，前面的推导，是否过于繁琐呢？
当然不是，实际上，式（5）和式（1）具有相同的含义，区别仅
仅在于变量的单位。
而一个公式中，如果单位不确定，常数是没有意义的。
式（5）中，P、T和ω均采 用标准单位，分别为瓦特（W）、牛
顿.米（N.m）和弧度秒（rads）。
式（1）中，若扭矩和功率的单位不变，转速N采用常用的转
分（rmin）。
由于一圈等于2π弧度，1分钟等于60秒，式（5）变换为：
P=(2π60)TN
若功率P采用kW为单位，上式变换为：
P=(2π60000)TN。
600002π≈9549代入上式得到：
P≈TN9549
T≈9549PN （6）
式（6）就是最常用的扭矩和功率计算公式。
若功率较小，单位采用瓦特， 式（6）的常数需要除以1000。若
转速单位采用转每秒，式（6）的常数需要乘以60。
式（6）和式（5）的区别仅仅在于单位的选择，而式（5）才是
扭矩和功率的基本公式。

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扭矩和功率及转速关系式记忆方法：
扭矩和功率的基本公式为P =Tω，角速度ω可用转速N替代，
只要记住使用公式的变量和基本公式中变量的单位转换关系，就可以
方便的推导出各种扭矩和功率的计算公式及相关常数的准确数值。



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