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能量守恒公式弧长公式、扇形面积公式及其应用(含经典模拟题)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-11 01:50
tags:圆面积公式

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【本讲教育信息】

一. 教学内容:
弧长及扇形的面积
圆锥的侧面积

二. 教学要求
1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会运用公式解决具体问题。
2、了解圆锥的侧面积公式,并会应用公式解决问题。

三. 重点及难点
重点:
1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。
2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。
难点:
1、弧长公式、扇形面积公式的推导。
2、圆锥的侧面积、全面积的计算。

[知识要点]
知识点1、弧长公式
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C =2R,所以1°的圆心角所对的弧长是
,于是可得半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算 公式:,
说明:(1)在弧长公式中,n表示1°的圆心角的倍数,n和180都不带单位“度”,< br>例如,圆的半径R=10,计算20°的圆心角所对的弧长l时,不要错写成。
(2)在弧长公式中,已知l,n,R中的任意两个量,都可以求出第三个量。
知识点2、扇形的面积
如图所示,阴影部分的面积就是半径为R,圆心角为n°的扇形面积, 显然扇形的面积
是它所在圆的面积的一部分,因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积
为1 °的扇形面积是
又因为扇形的弧长
的另一个计算公式:
,由此得圆心角为n°的扇形面 积的计算公式是
,扇形面积

,所以圆心角

,所以又得到扇形面积


知识点3、弓形的面积
(1)弓形的定义:由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做弓形。
(2)弓形的周长=弦长+弧长
(3)弓形的面积
1 5











知识点4、圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图所示,设圆锥的母 线长为l,底面圆的半径为r,
那么这个扇形的半径为l,扇形的弧长为2
面积
,圆锥的侧面积,圆锥的全

说明:(1)圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。
(2)研究有关圆锥的侧面积和 全面积的计算问题,关键是理解圆锥的侧面积公式,并
明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。
知识点5、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积展开图是矩形,如图所示,其两邻边分别为圆柱的高和 圆柱底面圆的周长,
若圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的侧面积

,圆柱的全面积
知识小结:
圆锥与圆柱的比较
名称 圆锥

圆柱
图形

2 5
图形的形成过程

图形的组成
侧面展开图的特征
面积计算方法
由一个直角三角形旋转得到
的,如Rt△SOA绕直线SO
旋转一周。
一个底面和一个侧面
扇形
由一个矩形旋转得到的,如矩形
ABCD绕直线AB旋转一周。
两个底面和一个侧面
矩形



【典型例题】

例1. (200 3.辽宁)如图所示,在同心圆中,两圆的半径分别为2,1,∠AOB=120°,
则阴影部分的面积 是( )
A.

例2. (2003.福州)如图所示,已知扇形AO B的圆心角为直角,正方形OCDE内接于扇
形AOB,点C,E,D分别在OA,OB及AB弧上,过 点A作AF⊥ED交ED的延长线于F,
垂足为F,如果正方形的边长为1,那么阴影部分的面积为( )
B. C. D.


例3. 如图所示,直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,AB=2,BC=7,AD=3 ,
以BC为轴把直角梯形ABCD旋转一周,求所得几何体的表面积。


例4. (2003.宁波)已知扇形的圆心角为120°,面积为300平方厘米
(1)求扇形的弧长。
(2)若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的轴截面面积是多少?



模拟练习题
一、选择题
3 5
1. 若一个扇形的圆心角是45°,面积为2л,则这个扇形的半径是( )
A. 4 B. 2 C. 47л D. 2л
2. 扇形的圆心角是60°,则扇形的面积是所在图面积的( )
A. B. C. D.
3. 扇形的面积等于其半径的平方,则扇形的圆心角是( )
A. 90° B. C. D.180°
4. 两同心圆的圆心是O,大圆的半径是以OA,OB分别交小圆于点M, N.已知大圆半
径是小圆半径的3倍,则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的( )
A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍
5. 半圆O的直径为6cm,∠BAC=30°,则阴影部分的面积是( )
A.
C.
B.
D.



6 用一个半径长为 6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面半径为( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm
7. 圆锥的全面积和侧面积之比是3 :2,这个圆锥的轴截面的顶角是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
8. 已知两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆,且它们的侧面积之比 为1∶
2,则它们的高之比为( )
A. 2:1 B. 3:2 C. 2: D. 5:
9. 如图,在△ABC中,∠C =Rt∠,AC > BC,若以AC为底面圆半径,BC为高的圆锥
的侧面积为S
1
,以BC为底面圆半径,AC为高的圆锥的侧面积为S
2
,则( )
A. S
1
=S
2
B. S
1
> S
2
C. S
1
< S
2
D. S
1
、S
2
的大小关系不确定


二、填空题
1. 扇形的弧长是12лcm,其圆心角是90°,则扇形的半径是 cm ,扇形的面积
是 cm
2
.
2. 扇形的半径是一个圆的半径的3倍,且扇形面积等于圆面积,则扇形的圆心角是 .
3. 已知扇形面积是12cm
2
,半径为8cm,则扇形周长为 .
4 在△ABC中,AB=3,AC=4,∠A=90°,把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一
个圆锥 ,其全面积为S
1
;把Rt△ABC绕AB旋转一周得到另一个圆锥,其全面积为S
2
,则
S
1
: S
2
= 。
5. 一个 圆柱形容器的底面直径为2cm,要用一块圆心角为240°的扇形铁板做一个圆锥形
的盖子,做成的盖 子要能盖住圆柱形容器,这个扇形的半径至少要有 cm。
4 5
6. 如图,扇形AOB的圆心角为60°,半径为6cm,C,D分别是
影部分的面积是 。
的三等分点,则阴

7. 如图正方形的边长为2,分别以正方形的两个对角顶点为圆心,以2为半径画弧,则阴
影部分面积为 。


三、计算题
1. 如图,在Rt△ABC中,AC=BC ,以A为圆心画弧,交AB于点D,交AC延长
线于点F,交B C于点E,若图中两个阴影部分的面积相等,求AC与AF的长度之比(л
取3)。

2. 一个等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的侧面积是S
1
,另一个圆锥的侧面积 是S
2

如果圆锥和圆柱等底等高,求


5 5

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