市场营销是学什么-描写人物的英语作文
1
《椭圆定理》及《椭圆常数K1、K2的由来与周长、
面积公式推导》
2006-09-01
椭圆常数K1、K2的由来与周长、面积公式推导
(本短文为我的论文《椭圆的奥秘》第一部分《椭圆里的数学》节选。)
椭圆是同心圆依照勾股定理和谐组合。椭圆中有常数K1和K2,椭圆的常数与椭圆
周长、面积计算公式,一个为体,一个为用。
一、椭圆周长、面积计算公式
根据椭圆第一定义,用a表示椭圆长半轴的长,b表示椭圆短半轴的长,且a>b>0。
椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍
的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
椭圆面积公式: S=πab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长
(b)的乘积。
二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程
(一)发现椭圆常数
常数在于探索和发现。椭圆三要素:焦距的一半(c),长半轴的长(a)和短半
轴的长(b)。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种
数学关系决定椭圆周长和面积。
椭圆的周长取值范围:4a
T是猜想的椭圆周率。将(1)等式与(2)等式合并,得:
4a<(2πa-4a)T<2πa (3)
根据不等式基本性质,将不等式(3)同除(2πa-4a),有:
4a(2πa-4a)
2(π-2)
计算K1、K2的值会发现K1、K2是两个非常奇特的数:
K1=1.751…… K2=2.751……
椭圆第二常数:K2=K1+1
椭圆常数的发现过程描述简单,得来却要复杂得多。
(二)椭圆周长公式推导
长期以来我们只用椭圆离心率e=ca来描述椭圆,却忽视了椭圆a与b的关系。定
义:椭圆向心率为f,f=ba 。根据椭圆第一定义,椭圆向心率f,有0
K1+f
L=(2πa-4a)T=2(π-2)a(K1+f)
=2(π-2)a(2(π-2)+ba)=2πb+4(a-b)
椭圆周长计算公式: L=2πb+4(a-b)
(三)椭圆面积公式推导
椭圆面积的取值范围:0
2为a的二次方。)
椭圆面积猜想:S=πa2T (6)
T是猜想的椭圆面积率。将(5)等式与(6)等式合并,得:
0<πa2T<πa2 (7)
根据不等式基本性质,将不等式(7)同除πa2,则有:0
在等式(8)中K=0,f=ba,代入等式中:
S=πa2ba=πab
椭圆面积计算公式:S=πab
椭圆定理
易亚苏
(关键词:椭圆周长公式、椭圆周长定理、椭圆面积公式、椭圆面积定理等。)
圆完美的和谐,椭圆和谐的完美。
一、椭圆第一定义
椭圆第一定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点
的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
椭圆第一定义 的数学表达式:MF1+MF2=2a>F1F2(由于网上发文的遗憾,公式和符号输入
略有缺陷,相 信您能够看懂。)
M为动点,F1、F2为定点,a为常数。在椭圆中,用a表示长半轴的长,b表示短半
轴的长,且a>b>0;2c表示焦距。
二、椭圆定理
(一)椭圆定理Ⅰ(椭圆焦距定理)
椭圆定理Ⅰ:任意同心圆,小圆任意切线与大圆形成的弦等于以大圆半径为长半
轴长、小圆半径为短半轴长的椭圆焦距。该椭圆中心在同心圆圆心,焦点在圆心
以焦距一半为半径的圆上。
(二)椭圆定理Ⅱ(椭圆第一常数定理)
定义1:K1=2(π-2),K1为椭圆第一常数。
定义2:f=ba,f为椭圆向心率(a>b>0)。
定义3:T=K1+f,T为椭圆周率。
椭圆定理Ⅱ:椭圆是同心圆依照勾股定理和谐组合,椭圆第一常数K1的数值加上
椭圆向心率f的数值等于椭圆周率T的数值。
(三)椭圆定理Ⅲ(椭圆第三常数定理)
椭圆具有三特性,也称椭圆三态。
1、当椭圆b>c时,椭圆为向外膨胀型,其焦点在以b为半径的圆内;
2、当椭圆b=c时,椭圆为相对稳定型,其焦点在以b为半径的圆上;
3、当椭圆b
第一定义,a2=b2+c2,且a>b>0,则有:b2+c2=1(椭圆单位)
当b=c时,2b2=1(椭圆单位),b=根号12(椭圆单位)。
定义:K3=根号12,K3为椭圆第三常数。
椭圆定理Ⅲ:椭圆第三常数K3与椭圆单位决定椭圆特性。当椭圆b>c时,椭圆向
心率(f)大于椭圆第三常数(K3),椭圆离心率(e)小于椭圆第三常数(K
3),椭圆为向外膨胀型;当椭圆b=c时,椭圆向心率(f)和椭圆离心率(e)都
等于椭圆第三常数(K3),椭圆为相对稳定型;当椭圆b
向内收缩型。
三、椭圆周长、面积计算公式和定理
(一)椭圆周长计算公式
椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍
的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积计算公式
椭圆面积公式: S=πab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长
(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭
圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。
“牛顿定律”从“开普勒定律 ”来,“开普勒定律”从椭圆中来。了解椭圆是科学新的开始,
更是进一步深入研究宇宙的开始……
注:后附《椭圆的奥秘》椭圆周长、面积验算公式表(略)
附:《椭圆定理》完稿后感
此时的我平静、平静,平静得就像黑夜里的孤独。信念给我支撑,祖国给我力
量!人的偏见让我心寒,我只有怀念中国古人老子,默念《道德经》……
二〇〇六年八月十七日星期四凌晨
2
1)锥体计算:
可以用求圆锥的体积减去出去护面厚度的圆锥的体积
例: 一锥体1:1方向斜长5.5M;1:1.5方向斜长4.5M,护面
厚度15cm
则:V
4.35】4
护面
=【13×∏×5.5×4.5×4.5-13×∏×5.35×4.5×
咬文嚼字朱光潜-让人心疼的话
广东211大学-初中复读生政策
孝感学院录取分数线-平抛运动的性质
飞秒眼睛手术-莫道不销魂
幼儿园中班必学古诗-crisp怎么读
智商测试图片-名人名言手抄报
上海海事大学是几本-汉少帝
中秋思乡的诗句-作文精选
本文更新与2020-09-11 02:21,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/391814.html
-
上一篇:圆的认识与面积计算
下一篇:小学数学六年级《圆的面积》教案