高中物理的公式求导基本法则和公式

１. 基本初等函数的导数公式和求导法则

基本初等函数的求导公式 和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，
我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我 们把这些导数公式和求导法则归纳如下：

基本初等函数求导公式

(1)
(3)
(5)
(7)
(9)








(2)
(4)
(6)
(8)
(10)





(11) (12) ，

(13)
(15)
(14)
(16)


函数的和、差、积、商的求导法则

设，都可导，则

（1）
（3）


（2） （是常数）

（4）

反函数求导法则

若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且

或
复合函数求导法则

设，而且及都可导，则复合函数的导数为


或

２. 双曲函数与反双曲函数的导数.

双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求
出．

可以推出下表列出的公式：














对数求导法


对数求导的法则
根据隐函数求导的方法，对某一函数先取函数的自然对数，然后在求导。
注：此方法特别适用于幂函数的求导问题。

例题：已知x＞0，求
此题若对其直接求导比较麻烦，我们可以先对其两边取自然对数，
然后再把它看成隐函数进行求导，就比 较简便些。如下
解答：先两边取对数：

把其看成隐函数，再两边求导

因为，所以

例题：已知，求
此题可用复合函数求导法则进行求导，但是比较麻烦，下面我们利
用对数求导法进行求导
解答：先两边取对数

再两边求导

因为，所以


隐函数及其求导法则


我们知道用解析法表示函数，可以有不同的形式.
若函数y可以用含自变量x的 算式表示，像y=sinx，y=1+3x等，这样的函数叫
显函数.前面我们所遇到的函数
大多都是显函数.
一般地，如果方程F(x,y)=0中，令x在某一区间内任取一值时，相应 地总有满
足此方程的y值存在，则我们就
说方程F(x,y)=0在该区间上确定了x的隐函数y.
把一个隐函数化成显函数的形式，叫做隐函数的显化。
注：有些隐函数并不是很容易化为显函数的，那么在求其导数时该如何呢？
下面让我们来解决这个问题！

隐函数的求导
若已知F(x,y)=0，求时，一般按下列步骤进行求解：
a)：若方程F(x,y)=0，能化为的形式，则用前面我们所学的方法进行求导；
b)：若方程F(x,y)=0，不能化为的形式，则是方程两边对x进行求导，并把y
看成x的函数，
用复合函数求导法则进行。

例题：已知，求
解答：此方程不易显化，故运用隐函数求导法.
两边对x进行求导，


故=
注：我们对隐函数两 边对x进行求导时，一定要把变量y看成x的函数，然后对
其利用复合函数求导法则进行求导。

例题：求隐函数，在x=0处的导数
解答：两边对x求导

故
当x=0时，y=0.故