质心的计算公式如何正确认识两个重要极限

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如何正确认识两个重要极限

作者：于娟 樊小琳

来源：《科技视界》2015年第17期

【摘 要】本文通过两个重要极限的理解和认识，揭示了两个重要极限在微积分的计算和
整个微积分思想中的重 要作用。
【关键词】两个重要极限；微积分；重要性
0 引言
在高等数学的教学中，两个重要极限非常重要。让学生能够全面认识和体会两个 重要极限
的重要性，对于刚接触极限，没有深入认识两个重要极限的学生来说，具有指导意义。可能有< br>学生会问为什么把它们叫做两个重要极限？重要性体现在什么地方？它们既是求极限的重要公
式， 又是建立导数公式、积分公式的重要基础。它们能将许多复杂的极限运算迅速简化，应用
非常灵活。所以 说，两个重要极限可以说是整个微积分的基础，它们的重要性不言而喻。两个
重要极限的重要性主要体现 在他们既是求极限的重要公式，又是导数、积分公式的重要基础，
本文就从这两方面分析两个重要极限的 重要性。
1 两个重要极限在极限计算中的重要地位
这里也用到了复合函数的极限运算法则。
2 两个重要极限是建立导数公式、积分公式的基础
在函数的学习中，我们熟悉的基本初 等函数分为常函数、幂函数、指数函数、对数函数、
三角函数、反三角函数六大类。由基本初等函数经过 有限次的四则运算和有限次的复合所得到
的函数称为初等函数。微积分中我们经常需要计算初等函数的导 数和积分。导数的定义就是建
立在极限的基础上的。如果我们求导数都用导数的定义计算，显然会很繁杂 ，这样就会限制导
数的广泛应用。实际上，在求函数的导数时，我们根据基本初等函数的导数公式和求导 法则可
以求出任何初等函数的导数。因此，基本初等函数的导数公式都尺利用两个重要极限求得的，两个重要极限对于以上六类基本初等函数的求导起到了至关重要的作用。
例2.1 正弦函数的导数公式.
由于基本初等函数的积分公式都是由于它们相应的 导数公式得到的，因此，没有两个重要
极限，基本的积分公式也是无法得到的。两个重要极限本身很简单 ，但是由它们却可以引出很
多话题。可以说，两个重要极限是全部微分积分学的基础，在微积分的计算过 程中起到了重要
的桥梁纽带作用，所以这两个重要极限极其重要。我们在平时的学习中要注意总结各种知 识之
间的内在联系，融会贯通，从而更好地掌握所学知识。