流动资产计算公式九年级数学下册 2_6 第1课时 弧长教案 (新版)湘教版

精品教案
2．6 弧长与扇形面积
第1课时 弧长

1．经历弧长公式的探求过程，理解和
掌握弧长的计算公式；(重点)
2．会利用弧长的计算公式进行相关的
计算．(难点)
如图是圆弧形状的铁轨示意图 ，其中铁
轨的半径为100米，圆心角为90°.你能求
出这段铁轨的长度吗(π 取3.14)?
我们容易看出这段铁轨是圆周长的，
4
所以铁轨的长度
l< br>＝
2×3.14×100
4
＝
1

157(米). 如果圆心角是任意的角度，如何计
算它所对的弧长呢？
二、合作探究
探究点：弧长的计算

一、情境导入
【类型一】 求弧长
可编辑
精品教案
在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的
扇形的弧长是________cm.
解析：根 据弧长公式
l
＝，这里
r
＝
180
1cm，
n＝120，将相关数据代入弧长公式
120·π·122
求解．即
l
＝＝ π(cm)．故答案为
18033
π.
方法总结：半径为
r
的圆中 ，
n
°的圆心
角所对的弧长为
l
＝
如图，⊙
O< br>的半径为6cm，直线
AB
是⊙
O
的切线，切点为点
B
，弦
BC
∥
AO
.若∠
A
＝
n
π
r
︵
30°，则劣弧
BC
的长为________cm.
n
π
R
180
，要求出弧长关键

解析：连接OB
、
OC
，∵
AB
是⊙
O
的
切线， ∴
AB
⊥
BO
.∵∠
A
＝30°，∴∠
AOB＝60°.
∵
BC
∥
AO
，∴∠
OBC
＝∠< br>AOB
＝60°.在等腰
△
OBC
中，∠
BOC
＝1 80°－2∠
OBC
＝180°
－2×60°＝60°.∴
BC
的长 为
(cm)．故答案为2π.
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弄清公式中各项字母的含义．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第1题
︵
60·π·6
180
＝2π
精品教案
方法总结：根据弧 长公式
l
＝
n
π
R
180
，求
＝60，故 扇形圆心角的大小为60°.故答案分
别为2，60°.
弧长应先确定圆弧所在圆的半径R
和它所
方法总结：逆用弧长的计算公式可求出
对的圆心角
n
的 大小．
相应扇形的圆心角和半径．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
变式训 练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第6题
堂达标训练”第2题
【类型二】 利用弧长求半径或圆心角
【类型三】 动点问题
π
(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，
2
则该扇形的半径是________； π
(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是，
3
那么此扇形的圆心角的大小为__ ______．
如图，Rt△
ABC
的边
BC
位于直线
l
上，
AC
＝3，∠
ACB
＝90°，∠
A
＝30 °.若Rt△
ABC
由现在的位置向右无滑动地翻转，当点
A
第3次落在直线
l
上时，点
A
所经过的路线
的长为________(结果用含π的 式子表示)．
解析：(1)若设扇形的半径为
R
，则根据
45·π·
R
π
题意，得＝，解得
R
＝2；
1802
(2)根据弧 长公式得
n
·π·1π
180
＝，解得
n
3
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精品教案

解析：点
A
所经过的路线的长为三个半
径为2 ，圆心角为120°的扇形弧长与两个半
径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，
3

120·π·290·π·3
即
l
＝3×＋2×＝4π＋
18018 0
π.故填(4＋3)π.
方法总结：此类翻转求路线长的问题，
通过归纳探究出这 个点经过的路线情况，并
以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式
求出运动的路线长．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
后巩固提升”第4题
三、板书设计
教学过程中，应让学生参与和体验推导弧长
公式的过程，加深学生对弧长计算公式的理
解和掌 握，并学会灵活应用.

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