excel偏差公式小学数学公式大全及七下知识点汇总

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小学数学公式大全（完全版）
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 S=πr
11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、长方体（正方体、圆柱体）的体
1、 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量
÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边
长 S=a×a
2 、正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长
×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形C周长S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×
宽 S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5 三角形s面积a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2
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三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高s=ah
7 梯形s面积a上底b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h
÷2
8 圆形S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3 )体积=底面积×高（4）
体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数
＝平均数
和差问题 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大
数)
差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大
数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株
数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇
路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及
距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×
100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利
息＝本金×利率×时间×(1－20%)
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月
28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1
时=3600秒积=底面积×高 V=Sh
第一部分： 概念
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把 前两个数相加，或先把后两个数相加，再同
第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先 把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和
第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配 律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，
再把两个积相加，结果不变。
如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商
不变。 O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘， 零不参加运
算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的
等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11 、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分
母的分数相加减，先通分， 然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于
或等于1。
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
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19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数
0除外），分数的大小不变。
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
分数的加、减法则：同分母的 分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母
的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或13
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
24、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
26、正比例：两种 相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量
中相对应的的比值（也就是商k）一定，这 两种量就叫做成正比例的量，它们的
关系就叫做正比例关系。如：yx=k( k一定)或kx=y
27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种
量中相对应的 两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫
做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k x = y
28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。 百分数也叫
做百分率或百分比。
29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同 时在后面添上百分号。
其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
31、把分数 化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），
再把小数化成百分数。其实，把 分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘
以100％就行了。
32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
34、最大公约数：几个数都能被 同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的
最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公 约数。其中最大的一个，
叫做最大公约数。）
35、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。
36、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍 数，其中最小的一个
叫做这几个数的最小公倍数。
37、通分：把异分母分数的分别化成和 原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
（通分用最小公倍数）
38、约分：把一个分数 化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
（约分用最大公约数）
39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
40、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行
42、约分。个位 上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分
时应注意利用。
43、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
44、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数
（或素数）。
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45、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1
不是质数，也不是合数。
46、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对
应） 47、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金 的比值叫做月利率。
48、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。 < br>49、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不
断的重复出现， 这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
50、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没 有一个数字或几个数字依次不断
的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3. 141592654
51、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或 几
个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3.
141592654……
52、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
53、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
第二部分：定义定理
一、算术方面
1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同
第
三个数相加，和不变。
3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和
第三个数相乘，它们的 积不变。
5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，
再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。
6．除法的性质：在除法里， 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商
不变。0除以任何不是0的数都得0。
7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一
元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分
数。 11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分
母的分数相加减， 先通分，然后再加减。
12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于
或等于1。
18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19．分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），
分数的大小不变。
20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
第三部分：几何体
1.正方形
正方形的周长=边长×4 公式：C=4a 正方形的面积＝边长×边长 公式：S=a×
a
正方体的体积＝边长×边长×边长 公式：V=a×a×a
2.正方形
长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2 长方形的面积=长×宽 公式：
S=a×b
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=a×b×h
3.三角形
三角形的面积＝底×高÷2。 公式：S= a×h÷2
4.平行四边形
平行四边形的面积＝底×高 公式：S= a×h
5.梯形
梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2
6.圆
直径=半径×2 公式：d=2r 半径=直径÷2 公式：r= d÷2
圆的周长=圆周率×直径 公式：c=πd =2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：
S＝πrr
7.圆柱 圆柱的侧面积=底面的周长×高。 公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的总体积=底面积×高。 公式：V=Sh
8.圆锥
圆锥的总体积＝底面积×高×13 公式：V=13Sh 三角形内角和＝180度。
平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，
我们就说这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线，这两条直
线的交点叫做垂足。
第四部分：计算公式
数量关系式:
1、 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量
÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
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和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大
数)
差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大
数)
植树问题:
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株
数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株
数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之
差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇
路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及
距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度
＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题:
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓
度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题:
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨
跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
面积，体积换算
(1)1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米
＝10毫米
(2)1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方
毫米
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(3)1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000
立方毫米
(4)1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米
(5)1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
重量换算:
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算:
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月
28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1
时=3600秒
第六章 实 数
一、平方根与立方根
1、平方根
（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根，
也叫做二次方根。
（2）表示：非负数a的平方根记作±
a
，读作“正负根号a”，（a叫做被开方
数）
（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有
平方根。
（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。
Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。
2、算术平方根
（1）定义：正数a的正的平方根
a
叫做a的算术平方根，0的算术平方根是
0。
（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性； 即：
a
≥0恒成立。
（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；
负数的没有算术平方根。
3、立方根
（1 ）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，
也叫做三次方根。
（2）表示：a的立方根记作
3
a
，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根< br>指数）
（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根
是0。
二、实数
1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是
无理数）
2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数分类：（1）按定义分（略） （2）按正负性分（略）
4、实数与数轴上的点一一对应。
5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）
6、实数 的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正
数及零可以进行开平方运算，任意 一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的
运算法则和运算律对于实数仍然适用。
7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而
小； 绝对值小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左
边的点表示的数大。
8、实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法··
第七章 一元一次不等式与不等式组
一、不等式及其性质
1、不等式：
（1）定义：用 “＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式
子，叫做不等式.用“≠”表示不 等关系的式子也是不等式.
（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个
不等式的解集。 求不等式的解集的过程叫做解不等式。
不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未 知数的取值范围,
是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。
（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。
2、不等式的基本性质
性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
即：如果
a?b
，那么
a?c?b?c
.
性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
ab
即：如果
a?b
，并且
c?0
，那么
ac?bc
；
c
?
c
.
性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
a
即：如果
a?b
，并且
c?0
，那么
ac?bc
；
c
?
b
c
.
性质4：如果
a?b
，那么
b?a
.（对称性）
性质5： 如果
a?b
,
b?c
,那么
a?c
.（传递性）

二、一元一次不等式
1、定义： 含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等
式叫做一元一次不等式
.
2.一元一次不等式的解法：
根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母(2 )去括号(3)移项(4)合
并同类项(5)系数化为1.
解不等式应注意：①去分母时 ，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数
项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负 号，括号里的每一项
都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。
3.不等式的解集在数轴上表示：
（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，
小向左
三、一元一次不等式组
1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做
一元一次不等式组
2、（一元一次）不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个
（一元一次 ）不等式组的解集。
3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
4、一元一次不等式组的解法
1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可归纳为下面四种情况：
不等式组解集 口诀记忆
?
?
a?b
?

x?a
x?b

同大取大
?
x?b

x?a
x?a

同小取小
?
x?b

x?a
a?x?b
x?b

大小小大中间找
?

x?a
x?b
无解 大大小小则无解


四、一元一次不等式（组）解决实际问题
解题的步骤：
⑴审题，找出不等关系→ ⑵设未知数→ ⑶列出不等式（组）→
⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合题意的值→ ⑹作答。
五、解题技巧
1、有解无解问题：
?

x?a
有解：a?b
（
?
x?a
?b
无解：a?b
?b
?
1）
x?b
?
?
x?a
?
（2）
x

?
?
有解：a
无解：a?b

有解：a?b
x?b
?
无解：a?b
2、特征解问题：

.
解题步骤：把原式中的要求的量（以下简记为
m
) 当作已知数 ，去解原式—
—→得到原式的解（含
m
)——→根据解的特征列出式子（关于
m
的式子)——
→解出
m
的值。

例：已知
a?x?2x?1
的解集为
x?1
，求
a
的值。
解：解不等式
a?x?2x?1
·把
a
当作已知数，去解原式
得
x?a?1
·得到原式的解（含
a
)
则
a-1?1
·根据解的特征列出式子
解得
a?2
·解出
a
的值
第八章 整式乘除与因式分解
一、幂的运算：
1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a
m
a
n
?a
m?n

2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a< br>m
?a
n
?a
m?n

3、幂的乘方：幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
?
a
m
?
n
?a
mn

4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。
?
ab
?
m
?a
m
b
m

注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；
a
0
?1

a?0

（2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂，
?p
等于这个数的p指数幂的倒数。
a?
1
a
p

a?0

（3）科学记数法：
c??a?10
n
或
c??a?10
-n

?
1?a?10
?

5、科学计数法： 绝对值小于1的数可记成
?a?10
-n
的形式，其 中
1?a?10
，
n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小 数点前面的
一个零）。
二、整式乘法：
1、单项式的乘法法则：单项式相乘，把系 数、同底数幂分别相乘，作为积的因
式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一 个因式。
2、单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每
一项 分别相乘，再把所得的积相加。
3、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一
项与另一 个多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
三、完全平方公式与平法差公式
1、完全 平方公式：
?
a?b
?
2
?a
2
?2ab?b2

?
a-b
?
2
?a
2
-2 ab?b
2

语言表示：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和 加（或减）这两
个数乘积的两倍。
2、平法差公式：
a
2
-b2
?
?
a?b
??
a-b
?
（两个数的平方之差等于这两个数的和
与这两个数的差之积。）
四、整式除法
1、 单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因
式；对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式的除法法则：单项式与多项式相除， 先把多项式的每一项
除以这个单项式再把所得的商相加。
五、因式分解
1、定义： 把一个多项式化为几个因式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫做把
这个多项式分解因式。
2、分解因式的基本方法：
（1）提公因式法
（2）公式法：运用完全平方公式和平法差公式
（3）对于二次三项式的因式分解的方法：
1）配方法，2）十字相乘法：公式
x
2
?
?a?b
?
x?ab?
?
x?a
??
x?b
?< br>
例：将
x
2
?4x?3
因式分解。
方法一：配方法：原式=
x
2
?4x?4-4?3
=
?
x ?2
?
2
-1
=
?
x?1
??
x?3?

方法二：十字相乘法：
x
2
?4x?3< br>=
?
x?1
??
x?3
?

（4）分组分解法
3、分解因式的技巧：
(1) 因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法；
(2）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁
(3)变形技巧：
①符号变形：Ⅰ、
x-y?-
?
y-x
?

Ⅱ、当n为 奇数 时，
?
x-y
?
n
?-
?
y- x
?
n

Ⅲ、当n为 偶数 时
?< br>x-y
?
n
?
?
y-x
?
n

②增项变形： 例：
4x
4
?1?4x
4
?1?4x2
-4x
2
?
?
4x
4
?4x
2?1
?
-4x
2
??

③拆项变形：例
x< br>3
?2x
2
-1?x
3
?x
2
?x
2
-1?
?
x
3
?x
2
?
?
?< br>x
2
-1
?
?x
2
?
x?1
??
?
x-1
??
x?1
?
??

第九章 分 式
一、分式及其性质
1、分式（1）定义：一般的，如果a，b表示两 个整式，并且b中含有字母，
a
那么式子
b
叫做分式；其中a叫做分式的分子 ，b叫做分式的分母。
（2）有理式：整式和分式统称为有理式。
（3）分式值=0
?
分子=0，且分母≠0 （分式有意义，则分母≠0）
（4）最简分式：分子和分母没有公因式的分式。
2、分式的性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变
.
a
即：
b
?
a?m
b?m
?
a?m
b?m
（a，b，m都是整式，且
m?0
）
分式的性质是分式化简和运算的依据。
3、约分：把一个式子的分子分母的公因式约去叫做约分。
注：约分的结果应为最简分式或整式。
4、约分的方法：
1）若分子、分母均为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数， 再找
相同字母最低次幂；
2）若分子、分母有多项式：先把多项式因式分解，再找分子、分母的公因
式。
二、分式运算
1、分式的乘除
1）分式乘法法则：两分式相乘，用分子的积 做分子，分母的积做分母；即：
a
b
?
cac
d
?
bd
2）分式除法法则：两分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除

式相乘；
a
即：
b
?
c
d
?
a
b
?
d
c
?
ad
bc

?
a
n
a
n
3）分 式乘方法则：分式的乘方就是分子分母分别乘方。即：
?
?
?
b
?< br>?
?
b
n
，
?
n
?
a
?
?
b
?
?
?
?
ab
?1
?
n
2、分式的加减


aca?c
1）同分母分 式加减：分母不变分子相加减；即：
b
?
b
?
b

?
b?0
?

2）异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式相加减，
acadbcad?bc
即：
b
?
d
?
bd
?
bd
?
bd

?
bd?0
?

三、分式方程
1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、解法：
1）基本思路：分式方程
?
转化
???
整式方程
2）转化方法：方程两边都乘以各个分式最简公分母，约去分母。
3）一般步骤：分式方程
?
通过转化方法
?????
整式方程
???
解整式方程
第十章 相交线、平行线与平移
一、相交线
1、对顶角：两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的角叫对顶角。
对顶角性质：对顶角相等
.
2、垂直：
（1）定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说明两条
直线 相互垂直。记作
AB?CD
；垂直的两条直线其中一条直线叫做另一条直
线的 垂线 ；它们的交点叫做垂足；连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段。
注：1）垂直是相交的一种特殊 的情况；
2）两条线段垂直，垂足可能在线段上，也可能在延长线上。
（2）性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
3、点到直线的距离 ：直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距
离。在连接直线外一点与直线上各点的线段中 ，垂线段最短。
4、垂线的画法： 略
二、平行线
1、定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。记作AB∥CD。
在同一平面内，两条直线的关系不是相交就是平行，没有其他。
2、相关概念：同位角，内错角，同旁内角。
3、性质：
基本性质：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线。
其他性质：① 两直线平行，同位角相等；
② 两直线平行，内错角相等； 两直线位置关系
?
性质
???
角的关系
③ 两直线平行，同旁内角互补。

4、平行判定：① 同位角相等，两直线平行；
② 内错角相等，两直线平行； 角的关系
?
判定
???
两直线
位置关系
③ 同旁内角互补，两直线平行。
5、平行线的画法： 略
三、平移
1、定义：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这个图形的变换叫
做平移。
2、性质：1）一个图形和它经过平移后所得到的图形中，两组对应点连接的线段
平行
（或在同一直线上）且相等；
2）平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。
确定平移的要素： 1）方向； 2）距离。