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诱导公式的小学数学公式大全六年级数学下册知识点归纳整理

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-11 08:44
tags:小学数学公式大全

高中学习方法与技巧-常用成语


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小学数学公式大全


1、长方形的周长 =(长 +宽) ×2 C=(a+b)

2、正方形的周长 =边长 ×4 C=4a

3、长方形的面积 =长×宽 S=ab

































4、正方形的面积 =边长 ×边长 S=a.a= a

5、三角形的面积 =底×高 ÷2 S=ah ÷2


6、平行四边形的面积

=底 ×高 S=ah


7、梯形的面积 =(上底 +下底) ×高 ÷2 S=( a+ b)h÷2

8、直径 =半径 ×2 d=2r

半径 =直径 ÷2 r= d



9、圆的周长 =圆周率 ×直径 =圆周率 ×半径 × 2 c= π d =2 π r

10、圆的面积 =圆周率 ×半径 ×半径 ?=π r


11、长方体的表面积

12、长方体的体积

13、正方体的表面积

=(长 ×宽 +长 ×高+宽 ×高) ×2

=长 ×宽 ×高 V =abh


=棱长 ×棱长 ×6 S =6a


14、正方体的体积

=棱长 ×棱长 ×棱长 V=a.a.a= a

15、圆柱的侧面积

=底面圆的周长 ×高 S=ch

16、圆柱的表面积

=上下底面面积 +侧面积


S=2π r +2 π rh=2 π (d ÷ 2) +2 π (d ÷ 2)h=2 π (C ÷ 2÷π ) +Ch

17、圆柱的体积 =底面积 ×高 V=Sh

18、圆锥的体积 =底面积 ×高 ÷3

19、长方体(正方体、圆柱体)的体

1、 每份数 ×份数=总数

2、 1 倍数 ×倍数=几倍数




V=π r h= π (d ÷ 2) h= π)(Ch ÷ 2÷π



V=Sh÷ 3=π r h ÷ 3=π (d ÷ 2) h ÷ 3=π (C ÷ 2÷π ) h ÷ 3


总数 ÷每份数=份数 总数 ÷份数=每份数

几倍数 ÷1 倍数=倍数 几倍数 ÷倍数= 1 倍数



3、 速度 ×时间=路程

路程 ÷速度=时间

路程 ÷时间=速度

4、 单价 ×数量=总价

总价 ÷单价=数量

总价 ÷数量=单价

5、 工作效率 ×工作时间=工作总量

工作效率


6、 加数+加数=和

7、 被减数-减数=差

工作总量 ÷工作效率=工作时间


工作总量 ÷工作时间=







和-一个加数=另一个加数

被减数-差=减数

差+减数=被减数

8、 因数 ×因数=积 积 ÷一个因数=另一个因数

9、 被除数 ÷除数=商

被除数 ÷商=除数

商 ×除数=被除数

小学数学图形计算公式


1 、正方形
V=a×a×a

3 、长方形
C 周长 S 面积

a 边长

周长 =(长 +宽 ) ×2

C=2(a+b)

面积 =长 ×宽









C 周长 S 面积 a 边长

周长=边长 ×4 C=4a 面积 =边长 ×边长

S=a×a

2 、正方体 V: 体积 a:棱长 表面积 = 棱长 ×棱长 ×6 S 表 =a×a×6 体积 = 棱长 ×棱长 ×棱长
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S=ab

4 、长方体
(1) 表面积 (长 ×宽 +长×高 +宽 ×高 )
×2 S=2(ab+ah+bh)
(2) 体积 =长 ×宽 ×高
V=abh

5 三角形
s 面积 a 底 h 高

面积 =底 ×高 ÷2

s=ah ÷2

三角形高 =面积 ×2÷底

三角形底 =面积 ×2÷高

6 平行四边形
s 面积 a 底 h 高

面积 =底 ×高

s=ah

7 梯形
s 面积 a 上底 b 下底

h 高

面积 =(上底 +下底 ) ×高 ÷2

s=(a+b) ×h ÷2

8 圆形
(1) 周长 =直径 ×∏ =2×∏×半径
(2) 面积 =半径 ×半径
×∏ 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
(1) 侧面积 =底面周长 ×高
(2) 表面积 =侧面积 +底面积 ×2
(3) 体积 =底面积 ×高
(4)体积=侧面积

÷2×半径

10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积 =底面积 ×高 ÷3

总数 ÷总份数=平均数

和差问题

(和+差 ) ÷2=大数

(和-差 ) ÷2=小数

和倍问题

和÷(倍数- 1)=小数

小数 ×倍数=大数

(或者

和-小数=大数

)

差倍问题

c:底面周长

------










































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第一部分: 概念

1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。

2、加法结合律:三个数相加 ,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数
相加,和不变。

3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。

4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相

乘,它们的积不变。

5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个

积相加,结果不变。

如:( 2+4 )×5= 2×5+4×5

6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。

以任何不是 O 的数都得 O。

简便乘法:被乘数、乘数末尾有

O 的乘法,可以先把 O 前面的相乘,零不参加运算,有几

个零都落下,添在积的末尾。

7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。

8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。

9、 什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次

一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有

数是一次的等式叫做

χ的算式并计算。


















O 除

10、分数:把单位

“ 1平”均分成若干份,表示这样的一份或几分的数

,叫做分数。
11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数
相加减, 先通分,然后再加减。

12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。

异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数(

0 除外),等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于

18、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。

19、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数

0 除外),分数的大小不变。
20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数(

0 除外),等于甲数乘以乙数的倒数。

分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加
减,先通分, 然后再加减。

分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。

22、什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(

23、什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如

25、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如

2÷5 或 3:6 或 13














1。









0 除外),比值不变。

3:6= 9:18

24、比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。

3: χ= 9:18

26、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的

的比值(也就是商 k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,

它们的关系就叫做正比例关系。

------
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如: yx=k( k 一定 )或 kx=y

27、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应

的两个数的积一定, 这两种量就叫做成反比例的量,

它们的关系就叫做反比例关系。

如:x×y

= k( k 一定 )或 k x = y

28、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数 。百分数也叫做百分率
或百分比。

29、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小

数化成百分数,只要把这个小数乘以

100%就行了。





30、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

31、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数)

数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以















,再把小

100%就行了。


32、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

34、最大公约数: 几个数都能被同一个数一次性整除,

这个数就叫做这几个数的最大公约数。

(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做最大公约数。



35、互质数:

公约数只有

1 的两个数,叫做互质数。

36、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个

数的最小公倍数。

37、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。

最小公倍数)

38、约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。

最大公约数)

39、最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。

40、分数计算到最后,得数必须化成最简分数。



41、个位上是

0、 2、4、 6、 8 的数,都能被

42、约分。个位上是 0 或者 5 的数,都能被

用。

43、偶数和奇数:能被 2 整除的数叫做偶数。不能被

2 整除的数叫做奇数。



1 不是质数,




(通分用

(约分用

2 整除,即能用

2 进行


进行约分。在约分时应注意利

5 整除,即能用

5







44、质数(素数) :一个数,如果只有
45、合数:一个数,如果除了

也不是合数。

1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)

1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。

46、利息=本金

×利率 ×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)

47、利率: 利息与本金的比值叫做利率。 一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与
本金的比值叫做月利率。

48、自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。

49、循环小数: 一个小数, 从小数部分的某一位起,

现,这样的小数叫做循环小数。如

3. 141414

0 也是自然数。

一个数字或几个数字依次不断的重复出










50、不循环小数: 一个小数, 从小数部分起, 没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,

这样的小数叫做不循环小数。如圆周率:

3. 141592654








51、无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,

没有一个数字或几个数字依次

不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如

52、什么叫代数 ? 代数就是用字母代替数。

53、什么叫代数式

?用字母表示的式子叫做代数式。如:

第二部分:定义定理

3. 141592654 ??

3x =ab+c

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一、算术方面

1.加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。

2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第

三个数相加,和不变。

3.乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。

4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相

乘,它们的积不变。

5.乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个

积相加,结果不变。如: ( 2+4) ×5= 2×5+4×5。

6.除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。










































0 除


以任何不是 0 的数都得 0。

7.等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。

8.方程式:含有未知数的等式叫方程式。

9.一元一次方程式: 含有一个未知数, 并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有

χ的算式并计算。

10.分数:把单位

“ 1平”均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

11.分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相

加减,先通分,然后再加减。

12.分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。

异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

15.分数除以整数(

0 除外),等于分数乘以这个整数的倒数。

16.真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。

17.假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于

18.带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。

19.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(

不变。

20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

21.甲数除以乙数(

0 除外),等于甲数乘以乙数的倒数。

第三部分:几何体

1.正方形

正方形的周长 =边长 ×4 公式: C=4a

正方形的面积=边长

×边长

公式: S=a×a

正方体的体积=边长

×边长 ×边长

公式: V=a×a×a

2.正方形

长方形的周长 =(长 +宽) ×2 公式: C=(a+b)×2

长方形的面积 =长 ×宽 公式: S=a×b

长方体的体积=长

×宽×高 公式: V=a×b×h

3.三角形

三角形的面积=底

×高÷2。 公式: S= a×h÷2

4.平行四边形

0 除外),分数的大小

1。

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-----




平行四边形的面积=底




×高 公式: S= a×h

5.梯形

梯形的面积= (上底 +下底 ) ×高÷2 公式: S=(a+b)h÷2

6.圆


直径 =半径 ×2

公式: d=2r


半径 =直径 ÷2

公式: r= d ÷2























圆的周长 =圆周率 ×直径 公式: c=πd =2 πr

圆的面积=半径 ×半径 ×π公式: S= πrr


7.圆柱


圆柱的侧面积 =底面的周长 ×高。 公式: S=ch=πdh=2πrh

圆柱的表面积 =底面的周长 ×高+两头的圆的面积。

圆柱的总体积 =底面积 ×高。 公式: V=Sh

8.圆锥






公式: S=ch+2s=ch+2πr2







圆锥的总体积=底面积

×高 ×13

公式: V=13Sh





三角形内角和= 180 度。

平行线:同一平面内不相交的两条直线叫做平行线

垂直:两条直线相交成直角,像这样的两条直线,

我们就说这两条直线互相垂直,

做垂足。

数量关系式 :










其中一条直线叫做另一条直线的垂线,













这两条直线的交点叫

第四部分:计算公式


1、 每份数 ×份数=总数

总数 ÷每份数=份数 总数 ÷份数=每份数


2、 1 倍数 ×倍数=几倍数

几倍数 ÷1 倍数=倍数

几倍数 ÷倍数= 1 倍数



3、 速度 ×时间=路程

路程 ÷速度=时间

路程 ÷时间=速度

4、 单价 ×数量=总价

总价 ÷单价=数量

总价 ÷数量=单价

5、 工作效率 ×工作时间=工作总量

工作效率



工作总量 ÷工作效率=工作时间

工作总量 ÷工作时间=





6、 加数+加数=和

7、 被减数-减数=差

和-一个加数=另一个加数

被减数-差=减数

差+减数=被减数


8、 因数 ×因数=积 积 ÷一个因数=另一个因数

(和+差 ) ÷2=大数

(和-差 ) ÷2=小数

和倍问题

和÷(倍数- 1)=小数










9、 被除数 ÷除数=商

被除数 ÷商=除数

商 ×除数=被除数和差问题的公式





小数 ×倍数=大数

(或者

和-小数=大数

)

差倍问题

差÷(倍数- 1)=小数

小数 ×倍数=大数

(或 小数+差=大数 )

植树问题 :

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树

,那么 :

:

------
-----















株数=段数+ 1=全长 ÷株距- 1

全长=株距 ×(株数- 1)

株距=全长 ÷(株数- 1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树

株数=段数=全长 ÷株距

全长=株距 ×株数

株距=全长 ÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树

株数=段数- 1=全长 ÷株距- 1

全长=株距 ×(株数+ 1)

株距=全长 ÷(株数+ 1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长 ÷株距
,那么 :

,另一端不要植树

,那么 :
































全长=株距 ×株数

株距=全长 ÷株数

********* *********************************************

盈亏问题

(盈+亏 ) ÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大盈-小盈 ) ÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大亏-小亏 ) ÷两次分配量之差=参加分配的份数

************************* *****************************

相遇问题

相遇路程=速度和 ×相遇时间

相遇时间=相遇路程 ÷速度和

速度和=相遇路程 ÷相遇时间

*********************** *******************************

追及问题

追及距离=速度差 ×追及时间

追及时间=追及距离 ÷速度差

速度差=追及距离 ÷追及时间

*********************** *******************************

流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度= (顺流速度+逆流速度

水流速度= (顺流速度-逆流速度

浓度问题 :

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量 ÷溶液的重量 ×100%=浓度

溶液的重量 ×浓度=溶质的重量

溶质的重量 ÷浓度=溶液的重量

******************************** **********************

利润与折扣问题

:

) ÷2

) ÷2

********** ********************************************

------
-----















利润=售出价-成本

利润率=利润 ÷成本 ×100%= (售出价 ÷成本- 1) ×100%

涨跌金额=本金

×涨跌百分比

折扣=实际售价

÷原售价 ×100%( 折扣< 1)

利息=本金 ×利率 ×时间

税后利息=本金

×利率 ×时间 ×(1- 20%)

******************************** **********************

面积,体积换算

(1)1

公里= 1 千米

1 千米= 1000 米 1 米= 10

分米 1 分米=

10 厘米 1 厘米= 10 毫米

1 平方分米= 100

平方厘米 1 平方厘米= 100 平方毫米

1 立方分米= 1000 立方厘米 1

立方厘米= 1000 立方毫米



(2)1

平方米= 100

平方分米

(3)1

立方米= 1000 立方分米

(4)1

公顷= 10000

平方米 1

亩= 666.666 平方米






















(5)1

升= 1 立方分米= 1000

毫升 1 毫升= 1 立方厘米
< br>*********************************************** *******

重量换算 :

1 吨 =1000 千克

1 千克 =1000 克

1千克=1 公斤

******** **********************************************

人民币单位换算

1 元=10 角

1 角=10 分

1 元=100 分

**************************** **************************

时间单位换算 :

1 世纪 =100 年 1 年=12 月

大月 (31 天 )有 :135781012 月

小月 (30 天 )的有 :46911 月

平年 2月28天, 闰年 2月 29天

平年全年 365 天 , 闰年全年

366 天

1 日=24 小时 1 时=60 分

1 分=60 秒 1 时=3600 秒

六年级数学下册








知识点归纳整理




第一单元



负数

1.负数:任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上,负数都在

比自然数小。负数用负号“

-”标记,如 -2, -5.33, -45, -0.6 等。

0),数轴上 0 右边的数叫做正数

0 的左侧,所有的负数都




2.正数:大于 0 的数叫正数(不包括

数和正小数。

若一个数大于零 (>0 ),


则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“ +”来表示。正数有无数个,其中有正整数,正分
------
-----









3. ( 0)既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。正数都大于

正数大于一切负数。

4.数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。

来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。

0,负数都小于 0,

所有的数都可以用数轴上的点

5.数轴的三要素:原点、单位长度、正方向



在数轴上表示的两个数,正方向的数大

于负方向的数。



第二单元



圆柱和圆锥

1、圆柱的特征:

( 1)底面的特征:圆柱的底面是完全相的两个圆。
( 2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。
( 3)高的特征:圆柱有无数条高。7.圆柱的体积:
2、圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。

3、圆柱的侧面展开图:当沿高展开时展开图是长方形;当底面周长和高相等时,沿高展开

图是正方形;当不沿高展开时展开图是平行四边形。

4、圆柱的侧面积:圆柱的侧面积

5、圆往的表面积:圆柱的表面积

=底面的周长×高,用字母表示为:

=侧面积 +2×底面积。即

S 侧 =Ch。

V=Sh

s 表 =s 侧 +2s 底。










6、圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。

7、圆 锥:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成
的旋转体叫做圆锥。该 直角边叫圆锥的轴。




8、圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

9、圆锥的特征:

( 1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。
( 2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。
( 3)高的特征:圆锥有一条高。




10、圆锥的母线:圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距 离。圆锥
有无数条母线。

11、圆锥的侧面:将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形 ,这个扇形的弧长等于圆锥底面
的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。

12、圆锥的侧面积 =底面的周长(展开图弧长)×母线÷

13、圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小,

它等底等高的圆柱的体积的

V=13Sh 14

、圆柱与圆锥的关系:

( 1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积
的三分之一。

( 2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)
之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。

( 3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的高是圆柱的三倍。
15、生活中的圆锥:生活中经常出现的圆锥有:沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中 也是不可或
缺的。

13。 根据圆柱体积公式

2;







叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与

V=Sh( V=rr π h),得出圆锥体积公式:






第三单元

比例

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-----





1、比的意义

( 1)两个数相除又叫做两个数的比
( 2)“:”是比号,读作“比” 。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
( 3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
( 4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。








(5)比的后项不能是零。

( 6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分
数值。




2、比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(

叫做比的基本性质。


0 除外),比值不变,这






3、求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项 ,它的结果是一个数值可以是
它的结果

整数, 也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。



4、按比例分配:

在农业生产和日常生活中,

常常需要把一个数量按照一定的比来进行分







配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求
出总数的几分之几是多少。

5、比例的意义:比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数,叫

做比例的项。 两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

6、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本

性质。

7、比和比例的区别

( 1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项) ;比例表示两个比相等的式子,它有
四项(即两个内项和两个外项) 。
( 2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例出有基本性质,它是解比例的依据。









7、解比例:根据比例的 基本性质,把比例转化成以前学过的方程,求比例中的未知项,
叫做解比例。

8、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量

中相对应的两个数的比值 (也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,

做正比例关系。用字母表示

yx=k (一定)

他们的关系叫做反比例关系。 用

他们的关系叫

9、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中

相对应的两个数的积一定, 这两种量就叫做成反比例的量,

字母表示

x× y=k (一定)

10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:



关键是看这两个相关联的量中相对就的





两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。

11、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

12、比例尺的分数

( 1)数值比例尺和线段比例尺
( 2)缩小比例尺和放大比例尺
12、图上距离:实际距离 =比例尺 实际距离×比例尺 =图上距离 图上距离÷比例尺 =实际距离





13、应用比例尺画图

------
-----














( 1)写出图的名称、
( 2)确定比例尺;
( 3)根据比例尺求出图上距离;
( 4)画图(画出单位长度)
( 5)标出实际距离,写清地点名称
( 6)标出比例尺
14、图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。

15、用比例解决问题:

(相似图形)

并正确判断这两种相关

根据问题中的不变量找出两种相关联的量,

联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

第四单元



统记

1 数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。
2、统计种类: 单式统计表:只含有一个项目的统计表。 复式统计表:含有两个或两个以上统计
项目的统计表。 百分数统计表: 不仅表明各统计项目的具体数量, 而且表明比较量相当于标准量
的百分比的统计表。





3、统计图:用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。



1、统计表:

把统计

4、条形统计图优点:很容易看出各种数量的多少。注意:画条形统计图时,直条的宽窄必

须相同。 复式条形统计图中表示不同项目的直条, 要用不同的线条或颜色区别开, 并在制图日期
下面注明图例。

5、折线统计图不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注

意:折线统计图的横轴表示不同的年份、 月份等时间时, 不同时间之间的距离要根据年份或月
份的间隔来确定。按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。

6、扇形统计图

( 1)用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
( 2)优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
( 3)制扇形统计图的一般步骤:
a)先算出各部分数量占总量的百分之几。

b)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

c)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。

d)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,

个扇形区别开。

并用不同颜色或条纹把各














第五单元



抽屉原理




1、抽屉原理(一) : 把多于 n 个的物体放到 n 个抽屉里, 则至少有一个抽屉里的东西不少
于两件。



2、抽屉原理(二) : 把多
于有不少于 m+1 的物体。


mn(m

乘以

n) 个的物体放到

n 个抽屉里,则至少有一个抽屉里


3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉,什么是物体?

4、物体数÷抽屉数 =商 ,, 余数

至少数 =商 +1

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