地球表面积-太平天国运动爆发的原因
前 言
小学数学学习方法
——一个数学优胜学生的获奖感言
一、思考：思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现
题目的特点，找出解题的突破口 、简便的解题方法。在我们周围，凡
是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑
子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。我正因为掌握应用了这一
方法，所以在全国数学竞赛 中获得了市一等奖。
二、动手试一试：动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。
课下， 我常常把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。
这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可 为公式变形计算打下扎实的
基础。
三、培养创造精神：所谓创造，就是想出新办法，做出新成 绩，
建立新理论。创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一
些难度高的题目，我在 听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有
没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解 法的利弊，
使解题思维达到一个更高的境界。
科学的学习方法在课内课外应注意些什么呢？
第一，认真听老师讲课。这是我取得好成绩的主要原因。听讲时
要做到全神贯注，聚精会神，跟 着老师的思路走，不能开小差，更切
忌一边讲话一边听讲。其次要专心凝听老师讲的每一个字，因为数学
是以严谨著称的，一字之差就非同小可，一字之间就隐藏玄机无限。
听讲时还要注意记笔记。一 次老师讲了一个高难度的几何题，我一时
没有听懂，多亏我记下了这道题以及解法，回家后仔细琢磨，终 于理
解透了，以至在一次竞赛中我轻而易举地解出了类似的一道题，获得
了宝贵的10分。上课 还要积极举手发言，举手发言的好处可真不少！
①可以巩固当堂学到的知识。②锻炼了自己的口才。③那 些模糊不清
的观念和错误能得到老师的指教。真是一举三得。总之，听讲要做到
手到、口到、眼 到、耳到、心到。
第二，课外练习。孔子曰：“学而时习之”。课后作业也是学习和
巩固数学 的重要环节。我很注意解题的精度和速度。精度就是准确度，
专心致志地独立完成作业，力求一次性准确 ，而一旦有了错，要及时
改正。而速度是为了锻炼自己注意力集中，有紧迫感。我经常是这样
做 的，在开始做作业时定好闹钟，放在自己看不见的地方再做作业，
这样有助于提高作业速度。考试时，就 不会紧张，也不会顾此失彼了。
第三，复习、预习。对数学的复习，预习我定在每天晚上，在完
成当天作业后，我将第二天要学的新知识简要地看一看，再回忆一下
老师已讲过的内容。睡觉时躺在床 上，脑海里再像看电影一样将老师
上课的过程“看”一遍，如果有什么疑难，我立即爬起来看书，直到< br>搞懂为止。每个星期天我还作一星期功课的小结复习、预习。这样对
学数学有好处，并掌握得牢固 ，就不会忘记了。
第四，提高。在完成作业和预习、复习之后，我就做一些爬坡题。
做这类题，尽可能自己独立思考，努力找出隐藏的条件，这是解题的
关键。如果实在想不出来就需要看 一看参考书，以及请教师长和同学。
总之，要做到多看、多做、多问、虚心、勤奋，保持积极向上的精神
这才是关键的关键。
孔子曰：工欲善其事必先利其器。意思是说所谓工匠想要使他的
工作做好，一定要先让工具锋利。也就是说学生要想把数学学好，必
须先掌握一定的方法。而数学在很大 程度上是需要掌握一些公式，为
此，我校校本开发组为了让学生掌握一至六年级的数学公式，以便让学生更快更好地解答好大多数数学试题，特编写了《小学数学公式大
全》这本书。由于编者水平有限 ，加之时间仓促，本教材可能存在一
些不足之处。希望教师们在实际教学工作中，多提出宝贵意见，以便
改进。
东兴小学校本课程开发组
2014年9月
第一节：基础运算公式
1、每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
第二节：热点问题运算公式
1、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或小数＋差＝大数)
2、植树问题
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
第三节：几何形体计算公式
1、长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4C=4a
3、长方形的面积=长×宽S=ab
4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a
5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径
第四节：数量关系计算公式
1、数量关系计算公式方面
1．单价×数量＝总价
2．单产量×数量＝总产量
3．速度×时间＝路程
4．工效×时间＝工作总量
2、单位换算
（1）1公里＝1千米
1千米＝1000米
1米＝10分米
1分米＝10厘米
1厘米＝10毫米
（2）1平方米＝100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
（3）1立方米＝1000立方分米
1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
（4）1吨＝1000千克
1千克=1000克=1公斤=2市斤
（5）1公顷＝10000平方米
1亩＝666.666平方米
（6）1升＝1立方分米＝1000毫升
1毫升＝1立方厘米
第五节：重量换算公式
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
第六节：面积、体积换算公式
（1）1公里=1千米
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
（2）1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
（3）1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
（4）1公顷=10000平方米
1亩=666。666平方米
（5）1升=1立方分米=1000毫升
1毫升=1立方厘米
第七节：时间单位换算公式
1世纪=100年 1年=12月
大月（31天）有：135781012月
小月（30天）的有：46911月
平年2月28天， 闰年2月29天
平年全年365天， 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒
第八节：反向行程问题公式
反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向 而行）
和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式
解答：
（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；
相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；
相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
第九节：行船问题公式
（1）一般公式：
静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；
船速-水速=逆水速度；
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；
（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）
速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答
题目）。
第十节：鸡兔问题公式
鸡兔问题公式
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数- 每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的
脚数）=兔数；
总头数- 兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数- 每只鸡
脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少
只？”
解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；
36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数
多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的
脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每
只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多
时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每
只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数- 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+
每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
第十一节：增减分（百分）率互求公式
增长率÷（1+增长率）=减少率；
减少率÷（1-减少率）=增长率。
比甲的面积少几分之几？”
解这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为百分之
几？
第十二节：求标准数应用题公式
比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；
增长数÷增长率=标准数；
减少数÷减少率=标准数；
两数和÷两率和=标准数；
两数差÷两率差=标准数
第十三节：求利率问题公式
利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算
公式如下。
（1）单利问题：
本金×利率×时期=利息；
本金×（1+利率×时期）=本利和；
本利和÷（1+利率×时期）=本金。
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率。
（2）复利问题：
本金×（1+利率）存期期数=本利和。
例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为 10．2‰（即月利
1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”
解（1）用月利率求。
3年=12月×3=36个月
2400×（1+10．2％×36）
=2400×1．3672
=3281．28（元）
（2）用年利率求。
先把月利率变成年利率：
10．2‰×12=12．24％
再求本利和：
2400×（1+12．24％×3）
=2400×1．3672
=3281．28（元）（答略）
第十四节：长方形、平行四边形
长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=（a+b）×2
长方形的面积=长×宽 公式：S=a×b
长方体的体积=长×宽×高 公式：V=a×b×h
平行四边形的面积=底×高 公式：S= a×h
第十五节：圆、圆锥体
v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径
直径=半径×2 公式：d=2r
半径=直径÷2 公式：r= d÷2
圆的周长=圆周率×直径 公式：c=πd =2πr
圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πrr
圆锥体体积=底面积×高÷3 公式：V=sh
第十六节：数量关系式：
1、每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数
几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
1
3
7、被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
8、因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
如除法中遇到有余数的，那么：
商×除数+余数=被除数
第十七节：植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×（株数-1）
株距=全长÷（株数-1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×（株数+1）
株距=全长÷（株数+1）
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
第十八节：相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
第十九节：流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2
水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
第二十节：小学数学图形计算公式
1、正方形：C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体： V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形： C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体： V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形： s面积 a底 h高
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形： s面积 a底 h高
面积=底×高 s=ah
第二十一节：单位换算公式
1、长度单位换算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3、体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
4、重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
5、时间单位换算
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
第二十二节：小学数学定义定理公式
三角形的面积＝底×高÷2。 公式：S=a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长 公式：S=a×a
长方形的面积＝长×宽 公式：S=a×b
平行四边形的面积＝底×高 公式：S=a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa
圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的
圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
圆锥的体积＝13底面×积高。 公式：V=13Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分
母不 变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
第二十三节：算术定义定理公式
1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个
数相加，再同第三个数相加，和不变。
3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4．乘法结合律：三个数相 乘，先把前两个数相乘，或先把后两个
数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5． 乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别
同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变 。如：（2+4）×5＝2×5+4
×5。
6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同 时扩大（或缩小）相
同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。
7．等式：等号 左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个 相同的数，等式
仍然成立。
8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次
的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分
的数，叫做分数。
1 1．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，
分母不变。异分母的分数相加减，先通分 ，然后再加减。
12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子
小的小 。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分
母大的反而小。
13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不
变。
14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分
母。
15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分
数。假分数大于或等于1。
18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个
数（0除外），分数的大小不变。
20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
第二十四节：利润与折扣问题：
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）
第二十五节：一般行程问题公式
平均速度×时间=路程；
路程÷时间=平均速度；
路程÷平均速度=时间。
100%
第二十六节：列车过桥问题公式
（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；
（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；
速度×过桥时间=桥、车长度之和
第二十七节：工程问题公式
（1）一般公式：
工效×工时=工作总量；
工作总量÷工时=工效；
工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为 2、3、4、
5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工
程问题可以 转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）
第二十八节：求分率、百分率问题的公式
比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；
增长数÷标准数=增长率；
减少数÷标准数=减少率。
或者是
两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；
两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。
第二十九节：求比较数应用题公式
标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；
标准数×增长率=增长数；
标准数×减少率=减少数；
标准数×（两分率之和）=两个数之和；
标准数×（两分率之差）=两个数之差。
第三十节：方阵问题公式
（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。
（2）空心方阵：
（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵
的人数。
或者是
（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解一先看作实心方阵，则总人数有
10×10=100（人）
再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，
则进到第四层，每边人数是
10-2×3=4（人）
所以，空心部分方阵人数有
4×4=16（人）
故这个空心方阵的人数是
100-16=84（人）
解二直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得
（10-3）×3×4=84（人）
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