电容阻抗公式小学数学1-6年级基础公式大全(1)

小学数学1-6年级基础公式大全

换算公式

长度换算
1公里=1千米=1000米
1米=10分米=100厘米=1000毫米

面积换算
1平方米=100平方分米
1平方分米=1平方厘米
1公顷=10000平方米
1亩=666.666平方米

体积换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米==1升=1000立方厘米
1立方厘米=1毫升=1000立方毫米

重量换算
1吨=1000千克
1千克=1000克=1公斤

人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分

时间单位换算
1世纪=100年
1年=12月

大月（31天）有：135781012月
小月（30天）的有：46911月
平年2月28天，闰年2月29天
平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时
1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒




数量关系式

每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数

1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数
几倍数÷倍数=1倍数

速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度

单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价

工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率

加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数

被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数

因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数

被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数

图形计算公式

正方形
周长C 面积S 边长a
C=4a
S=a×a

正方体
体积V 棱长a
S表=a×a×6
V=a×a×a

长方形
周长C 面积S 边长a
C=2(a+b)
S=ab

长方体
体积V 面积S 长a 宽b 高h
S=2(ab+ah+bh)
V=abh

三角形
面积S 底a 高h
s=ah÷2
h=S×2÷a
a=S×2÷h

平行四边形
面积S 底a 高h
s=ah

梯形
面积S 上底a 下底b 高h
s=(a+b)×h÷2

圆形
面积S 周长C 直径d 半径r
C=∏d=2∏r
S=r×r×∏

圆柱体
体积V 高h 底面积S 底面半径r 底面周长C
侧面积=C×h
表面积=侧面积+S×2
V=S×h
V＝侧面积÷2×r

圆锥体
体积V 高h 底面积S 底面半径r
V=S×h÷3
和差问题公式

和差问题
（和+差）÷2=大数
（和-差）÷2=小数

和倍问题
和÷（倍数-1）=小数
小数×倍数=大数
（或者和-小数=大数）

差倍问题
差÷（倍数+1）=大数
小数×倍数=大数
（或小数+差=大数）

平均数问题公式
总数量÷总份数=平均数。

浓度问题公式

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量

植树问题公式

非封闭线路上植树问题有以下三种情况：
⑴在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（株数-1）
株距=全长÷（株数-1）

⑵只在非封闭线路的一端植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数

⑶在非封闭线路的两端都不植树，那么：
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×（株数+1）
株距=全长÷（株数+1）

封闭线路上的植树问题的数量关系如下：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数

盈亏问题公式

⑴一次有余（盈），一次不够（亏）：
（盈+亏）÷（两次每人分配数差）=人数

例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多
7个。问：有多少个小朋友和多少个桃 子？”

解：（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）人数
10×8-9=80-9=71（个）桃子或
8×8+7=64+7=71（个）
答：（略）

⑵两次都有余（盈），可用公式：
（大盈- 小盈）÷（两次每人分配数差）=人数

例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多 680
发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？
有子弹多少发？”

解：（680-200）÷（50-45）=96（人）
45×96+680=5000（发）或
50×96+200=5000（发）
答：（略）

⑶两次都不够（亏）：
（大亏- 小亏）÷（两次每人分配数差）=人数

例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差9 0本；
若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本子？”

解：（90-8）÷（10-8）=41（人）
10×41-90=320（本）
答：（略）

⑷一次不够（亏），另一次刚好分完：
亏÷（两次每人分配数的差）=人数

⑸一次有余（盈），另一次刚好分完：
盈÷（两次每人分配数的差）=人数。

分百分率问题

求分百分率问题的公式
比较数÷标准数=比较数的对应分百分率；
增长数÷标准数=增长率；
减少数÷标准数=减少率。
两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；
两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。

增减分百分率互求公式
增长率÷（1+增长率）=减少率；
减少率÷（1-减少率）=增长率。

比较数与标准数公式

求比较数应用题公式
标准数×分百分率=与分率对应的比较数；
标准数×增长率=增长数；
标准数×减少率=减少数；
标准数×（两分率之和）=两个数之和；
标准数×（两分率之差）=两个数之差。

求标准数应用题公式
比较数÷与比较数对应的分百分率=标准数；
增长数÷增长率=标准数；
减少数÷减少率=标准数；
两数和÷两率和=标准数；
两数差÷两率差=标准数；

行程问题公式

一般行程问题公式
平均速度×时间=路程；
路程÷时间=平均速度；
路程÷平均速度=时间。

相遇问题公式
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间

同向行程问题公式
追及拉开路程÷速度差=追及拉开时间；
追及拉开路程÷追及拉开时间=速度差；
速度差×追及拉开时间=追及拉开路程。

反向行程问题公式
反向行程问题可以分为：
相遇问题：二人从两地出发，相向而行；
相离问题：两人背向而行。

这两种题，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇离时间=相遇离路程；
相遇离路程÷（速度和）=相遇离时间；
相遇离路程÷相遇离时间=速度和。

列车过桥问题公式
（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；
（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；
速度×过桥时间=桥、车长度之和。

行船问题公式
⑴一般公式：
静水速度船速+水流速度水速=顺水速度；
船速-水速=逆水速度；
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；
（顺水速度- 逆水速度）÷2=水速。

⑵两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水
速度

⑶两船同向航行的公式：
后前船静水速度- 前后船静水速度=两船距离缩小拉大
速度。

（TIPS：求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关
的公式去解答题目）

工程问题公式

⑴一般公式：
工效×工时=工作总量；
工作总量÷工时=工效；
工作总量÷工效=工时。

⑵用假设工作总量为“1”的方法解工程问题：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

（注意：用假设法解工程题，可任意 假定工作总量为2、
3、4、5…特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公
倍数时，分数工 程问题可以转化为比较简单的整数工程问
题，计算将变得比较简便）

鸡兔问题公式

⑴已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数- 每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每
只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是
（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡
脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔
各是多少只？”

解一：（100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔；
36-14=22（只）鸡。
解二：（4×36-100）÷（4-2）=22（只）鸡；
36-22=14（只）兔。
答：（略）

⑵已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总
脚数多时：
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每
只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或
（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚
数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。

⑶已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚
数多时：
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的
脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。

方阵问题公式

⑴实心方阵：
（外层每边人数）×2=总人数。

⑵空心方阵：
（最外层每边人数）×2-（最外层每边人数-2×层数）×
2=中空方阵的人数。
或者是
（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵
有多少人？

解一：先看作实心方阵，则总人数有：
10×10=100（人）
再算空心部分的 方阵人数。从外往里，每进一层，每边人
数少2，则进到第四层，每边人数是：10-2×3=4（人）
所以，空心部分方阵人数有：4×4=16（人）
故此空心方阵的人数是：100-16=84（人）

解二：直接用公式，根据空心方阵总人数公式得：（10-3）
×3×4=84（人）

利润与折扣问题公式

利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%
利润率=（售出价÷成本-1）×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）

利率问题公式

利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍
其计算公式如下：
单利问题：
本金×利率×时期=利息；
本金×（1+利率×时期）=本利和；
本利和÷（1+利率×时期）=本金。
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率。

复利问题：
本金×（1+利率）存期期数=本利和。

例如，“某人存款2400元，存期3年 ，月利率为10．2‰
（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少
元？”

解：用月利率求：
3年=12月×3=36个月
2400×（1+10.2％×36）
=2400×1.3672
=3281.28（元）

用年利率求：
先把月利率变成年利率：
10.2‰×12=12.24％

再求本利和：
2400×（1+12.24％×3）
=2400×1.3672
=3281.28（元）
答：（略）

差倍问题

第一部分： 概念
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先
把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先 把前两个数相乘，或先
把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配 律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个
加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或
缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都
得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的
末尾。
7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等
的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同
的数，等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且
未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会
一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计
算。
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一
份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子
相加减，分母不变。异分母的分数相加减， 先通分，然后
再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的
大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，
分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，
分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的
积作为分母。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的
倒数。
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数
叫做假分数。假分数大于或等于1。
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做
带分数。
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除
以同一个数
0除外），分数的大小不变。
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
分数的加、减法则：同分母的 分数相加减，只把分子相加
减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加
减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷
5或3:6或13
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），
比值不变。
23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如
3:6＝9:18
24、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内
项之积。
25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝
9:18
26、正比 例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量
也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）
一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做
正比例关系。如：yx=k( k一定)或kx=y
27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量
也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的积一定，
这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k x = y
28、百分数：表示一个数是另 一个数的百分之几的数，
叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
29、把小数化成百 分数，只要把小数点向右移动两位，
同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要
把 这个小数乘以100％就行了。
30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小
数点向左移动两位。
31 、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不
尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 其实，
把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以
100％就行了。
32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约
分的要约成最简分数。
33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
34、最大公约数：几个数都能被 同一个数一次性整除，
这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的
约数，叫做这几 个数的公约数。其中最大的一个，叫做最
大公约数。）
35、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。
36、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
37、通分：把异分母分数的分别化成和 原来分数相等的
同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
38、约分：把一个分数 化成同它相等，但分子、分母都
比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）
39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简
分数。
40、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即
能用2进行
42、约 分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即
能用5进行约分。在约分时应注意利用。
43、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2
整除的数叫做奇数。
44、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个
约数，这样的数叫做质数（或素数）。
45、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，
这样的数叫做合数。1不是质数，也 不是合数。
46、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，
应与利率的单位相对应） 47、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与
本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金 的比值叫做月
利率。
48、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0
也是自然数。
49、循 环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一
个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做
循环小数。如3. 141414
50、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个
数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不
循环小数。如圆周率：3. 141592654
51、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限
位数，没有一 个数字或几个数字依次不断的重复出现，这
样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
52、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
53、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：
3x =ab+c
第二部分：定义定理
一、算术方面
1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先
把后两个数相加，再同第
三个数相加，和不变。
3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先
把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的 积不变。
5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个
加数分别同这个数相乘， 再把两个积相加，结果不变。如：
（2+4）×5＝2×5+4×5。
6．除法的性质：在 除法里，被除数和除数同时扩大（或
缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得
0 。
7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子
叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同
的数，等式仍然成立。
8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数
是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式
并计算。
10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一
份或几分的数，叫做分数。 11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子
相加减，分母不变。异分母的分数相加减， 先通分，然后
再加减。
12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的
大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，
分母大的反而小。
13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，
分母不变。
14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的
积作为分母。
15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的
倒数。
16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数
叫做假分数。假分数大于或等于1。
18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做
带分数。
19．分数的基 本性质：分数的分子和分母同时乘以或除
以同一个数（0除外），分数的大小不变。
20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

附：六年级数学下册 知识点归纳整理

第一单元 负数
1.负数：任何正数前加上负号都等 于负数。在数轴线上，
负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负
号“-”标记， 如-2，-5.33，-45，-0.6等。
2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边
的数叫做正数 若一个数大于零（ >0），则称它是一个正
数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数
个，其中有正 整数，正分数和正小数。
3. （0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。
正数 都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数
轴。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数
轴来比较两个数的大小。
5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 在数轴上表
示的两个数，正方向的数大于负方向的数。

第二单元 圆柱和圆锥
1、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。7.圆柱的体积：
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；
当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高
展开时展开图是平行四边形。
4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字
母表示为：S侧=Ch。
5、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积。
即s表=s侧+2s底。
6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体
的体积。 V=Sh
7、圆锥 ：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，
其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直 角
边叫圆锥的轴。
8、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的
高。
9、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆锥有一条高。
10、圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、
底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母 线。
11、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇
形，这个扇形的弧长等于圆锥 底面的周长，而扇形的半径
等于圆锥的母线的长。
12、圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷
2；
13、圆锥的体积：一个 圆锥所占空间的大小，叫做这个
圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的
体积的 13。 根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得
出圆锥体积公式：V=13Sh 14
、圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积 的三分之
一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高） 之间，
圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，
圆锥的高是圆柱的三倍。
15、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、
漏斗、帽子。圆锥在日常生活中 也是不可或缺的。

第三单元 比例
1、比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比
的前项，比号后面的数叫做比的后项。 比的前项除以后
项所得的商，叫做比值。

（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于
除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也
可能是整数。

(5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，< br>后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以 相
同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：求比值的 方法：用比的前项除以
后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或
分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数
比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配： 在农业生产和日常生活中，常常需要
把一个数量按照一定的比来进行分 配。这种分配的方法通
常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几
分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：比例的意义 表示两个比相等的式子叫
做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的
两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个
两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；
比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两
个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本
性质，它是解比例的依据。
7、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学
过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另
一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的比
值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他
们的关系叫做正比 例关系。用字母表示yx=k（一定）
9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一
种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一
定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关 系叫做反比
例关系。用字母表示x×y=k（一定）
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键
是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商 一定还是
积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反
比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做
这幅图的比例尺。
12、比例尺的分数
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
12、图上距离：实际距离=比例尺 实际距离×比例尺=
图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离
13、应用比例尺画图
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
14、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似
图形）
15、用比例解决问题： 根据问题中的不变量找出两种相
关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关
系，并根 据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

第四单元 统记
1数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问
题，这样的表格就叫做统计表。
2、统计种类： 单式统计表：只含有一个项目的统计表。
复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计
表。 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，
而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
3、统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关
系的图形叫做统计图。1、统计表：把 统计
4、条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。注意：
画条形统计图时，直条的宽窄 必须相同。复式条形统计图
中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，
并在制图日 期下面注明图例。
5、折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚
地表示出数量 增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴
表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。按照数据的大小描出各
点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
6、扇形统计图
（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分
所占总数的百分数。
（2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
（3）制扇形统计图的一般步骤：
a）先算出各部分数量占总量的百分之几。
b）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的
度数，在圆里画出各个扇形。
d）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的
百分数，并用不同颜色或条纹把各个 扇形区别开。

第五单元 抽屉原理
1、抽屉原理（一）： 把多于n个的物体放到n个抽屉
里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
2、抽屉原理（二）： 把多于mn(m乘以n)个的物体放
到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少 于m+1的物
体。
3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是
物体？
4、物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1