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退休计算公式[讲解]立方和与立方差公式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-11 12:14
tags:立方和公式

介词的用法归纳-散文三要素


[讲解]立方和与立方差公式
[文件]
[科目] 数学
[年级] 初一
[章节]
[关键词] 立方和立方差
[标题] 立方和与立方差公式(一)
[内容]
立方和与立方差公式(一) 教学目标
1 使学生理解和掌握立方和与立方差公式,并能运用公式进行有关计算;
2 注意培养学生观察、比较、概括以及运算能力. 教学重点和难点
重点:公式的推导.
难点:公式的正确运用.
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
前面我们学习了哪些乘法公式?并用语言叙述,公式中的字母可以表示什么?
2222(公式 1:(a+b)(a-b),a-b,公式2:(a?b),a?2ab+b,公式中的字母可以表
示数 、单
项式,也可以表示多项式 语言叙述略)
二、师生共同研究立方和与立方差公式 < br>2222提问:对于(a+b)(a-ab+b),(a-b)(a+ab+b)这两个算式,能否用学过 的公
式进行计算呢?(不能)那么用什么方法进行计算呢?(多项式乘以多项式法则) 请两
位同学板演计算过程,其他同学在练习本上计算
22(a+b)(a-ab+b)
322223,a+ab-ab-ab+ab+b
33,a+b 22(a-b)(a+ab+b)
322223,a-ab+ab-ab+ab-b
33,a-b
根据学生的板演提问:
1 这两道多项式乘法计算的算式有什么特点? (都是两个因式相乘,一个是二
项式,一个是二次三项式,结果都是二项式,而且是立方的形式)
2 二项式乘以三项式,一般说它们的积应该有几项?(6项)为什么这里的结果只
有2项?(同类项合并)
3 比较等号左边的二次三项式与完全平方公式有何不同? (乘积项不一样 完全
平方公式的乘积项还有一个2倍,这里仅相乘) 4 等号左边的三项式中的三项与二
项式中的两项有什么关系? (左边三项式中有两项是二项式中两项的平方,还有一
项是二项式中两项的积)
5 比较这两个等式的异同
(两等式中对应的项只有符号不完全相同,字母和指数都相同,左边的两个因
式中只有一个
负号,右边两项的符号同左边二项式的符号相同)
根据这两个等式具有简洁、对称、便于记 忆的特点,我们可以把它们作为公式
用于今后的运算,并让学生给两个公式起个名字
让学生看书,并让学生用语言叙述公式
三、运用举例 变式练习
例 计算:
2 (1)(3+2y)(9-6y+4y);
1152242(2)(5a-b)(25a+b+ab); 2422(3)(2x+1)(4x+2x+1)
第(1)题由师生共同解答,教师板演;第(2)、(3)题由学生板演 对于第(3)题,
根 据学生板演情况,教师正确引导,如果学生根据多项式乘法法财进行计算,那么
教师给予肯定,并指出解 题时一定要仔细观察算式是否符合公式的特点,若不符合
公式的特点,则可用多项式乘法法则进行计算; 如果学生直接用公式进行计算,那
么请全体同学一起研究其错误的原因,并指出该题不能运用公式进行计 算的道理;
如果学生犹豫不决时,教师适当进行引导,通过同学之间互相帮助,使其顺利地完
全 计算 板演计算格式:
23(1)解:原式,3+(2y) 3 ,27+8y;
1323(2)解:原式,(5a)-(b) 2
136 ,125a-b; 8322(3)解:原式,8x+4x+4x+2x+2x+1
32 ,8x+8x+4x+1
课堂练习
1 填空,使之符号立方和或立方差公式:
33(1)(x-3)(),x-27; (2)(2x+3)(),8x+27; 263(3)(x+2)(),x+8; (4)(3a-
2)(),27a-8 思考题:在第1题中,有几种方法判断公式中的a与b? (有两种方
法,?从二项的因式判断,?从积去判断,将积化为两数的立言和(或差))
2 填空,使之符号立言和或立方差公式: 2222(1)()(a+2ab+4b),__________;
(2)()(9a-6ab+4b),__________;
1242(3)()( -xy+4y),__________; (4)()(m+4m+16),__________ 4
思考题:在第2题中,有几种方法判断公式中的a与b? 3 运用立方和与立方差
公式计算:
22(1)(y+3)(y-3y+9); (2)(c+5)(25-5c+c);
21411222(3)(2x-5)(4x+25+10x); (4)(a-b)(a+ab+b);32934
2242(5)(x-y)(x+x2y+y4)
四、发散思维 自编题目
由学生自编题目,要求能运用立方和与立方差公式进行计算,要求 编得新颖、
巧妙、与众不同针对学生编出的题目,师生共同检查
五、小结
至今 为止,我们已经学习了五个乘法公式,其中立方和与立方差公式的结构特
征最为和昨杂,大家一定要准确 记忆、慎重使用
计算时同学们要注意两点:
1 两步审查——对乘式的两个因式要分两 步分别审查,即从二项式的因式判断
公式中的a与b,又从乘式的三项式看是否符合公式的使用条件,然 后再运用公式
2 记清运算结果是积的形式——a与b的立方和或立方差 六、作业
1 运用乘法公式计算:
22(1)(5-2y)(4y+25+10y); (2)(1+4x)(16x+1-4x);
2222(3)(2a-3b)(4a+6ab+9b); (4)(-x-2y)(x-2xy+4y);
22(5)(y-x)(x+xy+y); (6)(10-3)(9+30+100) 2 计算: 222(1)(x-1)(x-x+1);
(2)(2a+b)(4a-4ab+b);
22(3)(b+5)(-5b+25+b); (4)(a-3)(a+3a-9)
课堂教学设计说明
在上述教学设计过程中,我们充分考虑到了学生主体作用的发挥 首先,这 节
课的主题——立方和与立方差公式及其特点,都是由学生发现的,自己得出结论的
其次,学生 的活动不是停留在一种简单的、机械的操作活动上,而是立足于复杂的
思维活动上 就以编题来说,它要比单纯的套用公式所付出的思维劳动更多些 后者
的对象是在主体的眼前的,只要把 对象与公式逐项比较就可完成,它可以说是看得
见、摸得着的 而前者,思维对象不在主体眼前,要主体 根据公式特点,自己去寻
找对象,发散性大,给学生创造的自由度大 同时,在这过程中,一方面学生要 动
用他全部的知识经验;另一方面,在这过程中,要运用许多思维操作,如比较、类
比、观察、 想象、分析、综合等等
第三,教师随着学生的思路,及时的加以引导,而不是把学生的思路、想法,
强拉到自己的思路上来为什么在数学教学中要发挥学生的主体作用?这也是由数学
教学的特点决 定的 在数学教学中,学生学习的知识大多是前人总结的间接知识,
并且在学习过程中,学生不断地发展 他的认识能力,增强他们的才干 这样,不管
是学习知识,还是增强才干,都要学生亲自去实践、去体会 ,通过学生的动脑、动
手,对学生来说是把未知的知识转变为已知的知识,并在这个转变过程中提高认识
能力 所以学生的学习过程是一个再发现、再创造的过程,这个过程只能由学生自
己来完成,别 人是无法取代的,而且没有学生主动、积极地活动,这个过程也是无
法完成的

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