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求方程公式公务员数字运算必备——高中数学数列等公式大全

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-11 12:34
tags:数列公式

山东高考历年分数线-水浒传的作者是


高中数列基本公式:
1 、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=
2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首
项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是
一个常数。
3、等差数列的前n项和公式:
Sn= Sn= Sn=
当d≠ 0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是
关于n的正比例 式。
4、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
当q≠1时,Sn= Sn=
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m -
S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则
3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则


4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m -
S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的 设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:
a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法:aq,a,aq;
四个数成等比的错误设法:aq3,aq,aq,aq3 (为什么?)
11、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列。
12、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。
13. 在等差数列 中:
(1)若项数为 ,则
(2)若数为
14. 在等比数列
则,
中:

(1)若项数为


其他:
,则 (2)若数为 则,
高一数学公式大全
三角函数公式

两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB- sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式
sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2) cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA)) tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA)) ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))

和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2 cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB

某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…
+n2=n(n+1)(2n+1)6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)24 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…
+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3

正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=12*l*r

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)2a -b-√(b2-4ac)2a

根与系数的关系 X1+X2=-ba X1*X2=ca 注:韦达定理

判别式
b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根
降幂公式
(sin^2)x=1-cos2x2
(cos^2)x=i=cos2x2


万能公式
令tan(a2)=t
sina=2t(1+t^2)
cosa=(1-t^2)(1+t^2)
tana=2t(1-t^2)
高二数学公式
向量公式:
1.单位向量:单位向量a0=向量a|向量a|
2.P(x,y) 那么 向量OP=x向量i+y向量j
|向量OP|=根号(x平方+y平方)
3.P1(x1,y1) P2(x2,y2)
那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1}
|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}
向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2
Cosα=向量a*向量b|向量a|*|向量b|
(x1x2+y1y2)
= ————————————————————
根号(x1平方+y1平方)*根号(x2平方+y2平方)
5.空间向量:同上推论
(提示:向量a={x,y,z})
6.充要条件:
如果向量a⊥向量b
那么向量a*向量b=0
如果向量a向量b
那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|
或者x1x2=y1y2
7.|向量a±向量b|平方
=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b
=(向量a±向量b)平方
三角函数公式:
1.万能公式
令tan(a2)=t
sina=2t(1+t^2)
cosa=(1-t^2)(1+t^2)
tana=2t(1-t^2)
2.辅助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(12)sin(t+r)
cosr=a[(a^2+b^2)^(12)]
sinr=b[(a^2+b^2)^(12)]
tanr=ba
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3][1-3(tana^2)]
4.积化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]2
5.积化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)2]cos[(a-b)2]
sina- sinb=2sin[(a-b)2]cos[(a+b)2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)2]cos[(a-b)2]
cosa- cosb=-2sin[(a+b)2]sin[(a-b)2]

和差问题的公式

1 每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
2 1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数
几倍数÷倍数=1倍数
3 速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
4 单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
5 工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6 加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
7 被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
8 因数×因数=积

积÷一个因数=另一个因数
9 被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长=边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数=平均数
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
和倍问题
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或者 和-小数=大数)
差倍问题
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或 小数+差=大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间

追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

秦统一全国后统一的标准文字是-湖南民族职业学院


零的相反数是什么-佛山科技技术学院


为什么要学英语-计算机的特点包括哪些


豆瓣书评-道芷阳间行


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怎么做笔记-直角三角形


最大的负整数是-破釜沉舟百二秦关终属楚



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