选股公式5高一数学数列公式集锦

立身以立学为先，立学以读书为本
高一数学数列公式集锦
等差数列的基本性质
⑴公差为d的等差数列，各项同加一数
所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．
⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常
数k所得数列仍是等差数列，其公差为
kd．
⑶若{ a }、{ b }为等差数列，则{ a ±b }
与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差
数列．
⑷对任何m、n ，在等差数列{ a }中有：
a = a + (n－m)d，特别地，当m = 1时，
便得等差数列的通项公式，此式较等差
数列的通项公式更具有一般性．
⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，
r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m +
n + r + … （两边的自然数个数相等），
那么当{a }为等差数列时，有：a + a + a
+ … = a + a + a + … ．
⑹公差为d的等差数列，从中取出等距
离的项，构成一个新数列，此数列仍是
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等差数列，其公差为kd( k为取出项数之
差)．
⑺如果{ a }是等差数列，公差为d，那么，
a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公
差为－d；在等差数列{ a }中，a －a = a
－a = md ．(其中m、k、 )
⑻在等差数列中，从第一项起，每一项
(有穷数列末项除外)都是它 前后两项的
等差中项．
⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项
数的增大而增大； 当d＜0时，等差数列
中的数随项数的减少而减小；d＝0时，
等差数列中的数等于一个常数．
⑽设a ，a ，a 为等差数列中的三项，
且a 与a ，a 与a 的项距差之比 = （ ≠
－1），则a = ．
5．等差数列前n项和公式S 的基本性
质
⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：
数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an
+ bn的形式(其中a、b为常数)．
⑵在等差数列{ a }中，当项数为2n (n N )
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时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1)
(n )时，S －S = a ， = ．
⑶若数列{ a }为等差数列，则S ，S －
S ，S －S ，…仍然成等差数列，公差
为 ．
⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项
和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ．
⑸在等差数列{ a }中，S = a，S = b (n＞
m)，则S = (a－b)．
⑹等差数列{a }中， 是n的一次函数，
且点（n， ）均在直线y = x + (a － )
上．
⑺记等差数列{a }的前n项和为S ．①
若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0
时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，
则当a ≤0且a ≥0时，S 最小．
3．等比数列的基本性质 ⑴公比为q的等比数列，从中取出等距
离的项，构成一个新数列，此数列仍是
等比数列，其 公比为q ( m为等距离的项
数之差)．
⑵对任何m、n ，在等比数列{ a }中有：
立身以立学为先，立学以读书为本
a = a · q ，特别地，当m = 1时，便得等
比数列的通项公式，此式较等比数列的
通项公式更具有普遍性．
⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，
r，…皆为自然数，且t + k，p，…，m + …
= m + n + r + … (两边的自然数个数相
等)，那么当{a }为等比数列时，有：
a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．．
⑷若{ a }是公比为q的等比数列，则{| a
|}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列，其公
比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }．
⑸如果{ a }是等比数列，公比为q，那么，
a ，a ，a ，…，a ，…是以q 为公比
的等比数列．
⑹如果{ a }是等比数列，那么对任意在
n ，都有a ·a = a ·q ＞0．
⑺两个等比数列各对应项的积组成的数
列仍是等比数列，且公 比等于这两个数
列的公比的积．
⑻当q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0
时，等比数列为递增数列；当a ＞0且0
＜q＜1或a ＜0且q＞1时，等比数列为
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递减数列；当q = 1时，等比数列为常数
列；当q＜0时，等比数列为摆动数列．
4．等比数列前n项和公式S 的基本性
质
⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列，
那么，它的前n项和公式是S =
也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数
值，分段的界限是在q = 1处．因此，使
用等比 数列的前n项和公式，必须要弄
清公比q是可能等于1还是必不等于1，
如果q可能等于1，则 需分q = 1和q≠1
进行讨论．
⑵当已知a ，q，n时，用公式S = ；当
已知a ，q，a 时，用公式S = ．
⑶若S 是以q为公比的等比数列，则有
S = S ＋qS ．⑵
⑷若数列{ a }为等比数列，则S ，S －
S ，S －S ，…仍然成等比数列．
⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n
项和与前n项积分别为S 与T ，次n项
和与次n项积分别为S 与T ，最后n项
立身以立学为先，立学以读书为本
和与n项积分别为S 与T ，则S ，S ，
S 成等比数列，T ，T ，T 亦成等比数
列．