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升幂公式高考数学知识点总结:数列公式大全

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-11 13:01
tags:数列公式

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高考数学知识点总结:数列公式大全
一、高考数列基本公式:
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=
2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d ? ? ?an=ak+(n-k)d ? ?
(其中a1为首项、ak为已知的第k项) ?当d≠0时,an是关于n
的一次式;当d=0时,an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式:Sn=
Sn=
Sn=
当d≠0时,Sn 是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时
(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 ? ? an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 ? ? (是关于n
的正比例式);
当q≠1时,Sn=
Sn=
三、高考数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的 数列Sm、
S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则
3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则
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4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列Sm、
S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an- bn}
仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an
bn}、
仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数
列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数
列。
9、三个数成等 差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设
法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法:aq,a,aq;
四个数成等比的错误设法:aq3,aq,aq,aq3 ?(为什么?)
11、{an}为等差数列,则
(c>0)是等比数列。
12、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c
1) 是等差数列。
13. 在等差数列
中:
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(1)若项数为
,则
(2)若数为
则,
14. 在等比数列
中:
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼,从最初的
门馆、私塾到晚清的学堂,“教书先生”那 一行当怎么说也算
是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”
概念并非源于教 书,最初出现的“先生”一词也并非有传授知
识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也?”;《 论语》
中的“有酒食,先生馔”;《国策》中的“先生坐,何至于此?”
等等,均指“先生”为 父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国
策》中本身就有“先生长者,有德之称”的说法。可见“先生”
之原意非真正的“教师”之意,倒是与当今“先生”的称呼更接
近。看来,“先生”之本源含义 在于礼貌和尊称,并非具学问
者的专称。称“老师”为“先生”的记载,首见于《礼记?曲礼》,
有“从于先生,不越礼而与人言”,其中之“先生”意为“年长、
资深之传授知识者”,与教师、老师 之意基本一致。(1) ? ? ? ?
若项数为
,则
(2)若数为
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则,
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