电位的公式常见数列通项公式的求法

常见数列通项公式的求法-中学数学论文

常见数列通项公式的求法
邹后林
（会昌中学，江西赣州342600）
摘要：数列的通项求法灵活多样，需要充分利 用化归与转化思想。非等比、等差
数列的通项公式的求法，题型繁杂，方法琐碎，笔者结合近几年的高考 情况，对
数列求通项公式的方法给以归纳总结。现举数例。
关键词：数列；通项公式；求法
中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-12-0031- 01

例1：已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1 (n∈N*)，等差
数列{bn}中，bn0 (n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋
b3成等比数列。
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn。
解：(1)∵a1＝1，an＋1＝2Sn＋1 (n∈N*)，
∴an＝2Sn－1＋1 (n∈N*，n1)，
∴an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)，
即an＋1－an＝2an，∴an＋1＝3an (n∈N*，n1)。
而a2＝2a1＋1＝3，∴a2＝3a1。
∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3n－1 (n∈N*)。∴a1＝
1，a2＝3，a3＝9，
在等差数列{bn}中，∵b1＋b2＋b3＝15，
∴b2＝5。
又∵a1＋b 1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列，设等差数列{bn}的公差为d，则有
(a1＋b1)(a3 ＋b3)＝(a2＋b2)2。
∴(1＋5－d)(9＋5＋d)＝64，解得d＝－10或d＝2，∵bn0 (n∈N*)，∴舍去d
＝－10，取d＝2，∴b1＝3，∴bn＝2n＋1 (n∈N*)。 (2)由(1)知Tn＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n－1)3n－2＋(2n＋1)3n－1， ①
∴3Tn＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)·3n－1＋(2n＋1)3n，②
∴①－②得－2Tn＝3×1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n-1－(2n＋1)3n＝ 3
＋2(3＋32＋33＋…＋3n-1)－(2n＋1)3n


变式6 -2:已知数列an中，a1=1，an+1=3an+3·2n，求通项公式an。答案：
an=7· 3n－1－3·2n
对于某些数学问题只要密切注意题目条件所给的结构形式，联系与之完全相同或< br>相似的知识很多知识都能迎刃而解。求通项公式是学习数列时的一个难点，同时
也是高考的热点， 由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，因此求解过程中往
往显得方法多、灵活度大、技巧性强。 对于数列的研究主要集中在递推关系和
通项公式，它们体现了数列的本质。
参考文献： [1]刘祖望。常系数递归数列通项公式的矩阵求法［J］。重庆教育学院学报，
2005，(06 )。
[2]高慧明。数列通项的求法在2008年高考中的展示［J］。试题与研究，2008，(20)。
[3]龙志明。数列通项公式的九种求法［J］。求学，2005，(11)。
[4]陈云烽。递推数列通项的求解［J］。中学数学教学参考，2007，(6)。