论文中公式数列通项公式的十种求法-等差数列求通项公式的方法

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数列通项公式的十种求法

作者：陈秀英

来源：《新课程·教育学术》2009年第16期

求数列的通项公 式是高中数学教与学的重点和难点,它方法灵活,技巧性强,学生往往难以把
握。所以我一直在探索怎样 才能帮助学生更好地掌握数列通项公式的求法。由此总结出几种常
见的求数列通项公式的十种方法,让同 学们在具体的实例中去具体体会,去感悟如何根据问题的
特征,来选择具体的解法,只有这样,才能从整 体上去把握问题特征,掌握解题要领。
一、观察法(又叫猜想法、不完全归纳法)
观察数列中各项与其序号间的关系,分解各项中的变化部分与不变部分,再探索各项中 变化
部分与序号间的关系,从而归纳出构成规律写出通项公式。关键是找出各项与项数的关系。
注:用不完全归纳法,只是从数列的有限项通过观察而得到数列所有项的通项公式,不 一定可
靠。如从数列2,4,8,…可得an=2n或an=n2-n+2两个不同的通项公式(从第四 项开始便不同)。
二、“归纳—猜想—论证”法
有时一 个数列可以由已知条件求出数列的前几项,通过“观察法”,就可以归纳猜想出数列的
通项公式,然后再 用数学归纳法证明之。这种方法是可靠的。
由①②可知,对任意的n∈N+,原命题成立。
三、累加法(又叫迭加法)
一般的,对于形如an+1=an+f(n)类数列的通项公式,只要f(1)+f( 2)+…+f(n)能进行求和,则宜采
用此方法求解。
例3.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n,求数列{an}的通项公式。
解:a2-a1=2,a3-a2=4,a4-a3=6,…an-an-1=2(n-1).
即an=n2-n+1(n∈N+)。
四、累乘法(又叫迭积法)
求解。
例4.已知数列{an}中,a1=1,an+1=2n·an,求数列{an}的通项公式。