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sigma公式数列的概念及递推公式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-11 14:01
tags:数列公式

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数列的概念及递推公式

数列的概念及递推公式 知识点探究 1.数列:按照一定______排
列的一列数叫做数列, 数列中的每一个数叫做这个数列的______.
2 数列的通项:

_ __________________________________________________ ________
_____ 3 数列的分类:
项数有限的数列称为_________数列, 项数无限的数列称为
_________数列。
递增数列:
对于任意的1n ,Nn , 都有n1naa+; 递减数列:
对于任意的1n ,Nn , 都有n1naa+; 常数列:
对于任意的1n ,Nn , 都有n1naa=+。
4.常见数列:
分别写出以下几个数列的一个通项公式:
(1) 1,2,3,4,5,n a=_______; (2) 1,3,5,7,9, n a=_______;
(3) 1,4,9,16,25,n a=______; (4)1,2,4,8,16,n a=___________;
(5)1,-1,1,-1,n a=___________; 5 递推公式:

______________________________ _____________________________
________ 题型一利用通项公式求数列的项 例 1 根据{ }n a的通



1 4
项公式, 写出它的前 5 项 (1)2nan= (2)
2sinnan= 变式 1 已知) 3( +n=nan, 求4 a 并判断-18 是否为
数列中的项 例 2 已知数列的通项公式为nnan=22 (1) 求这
个数列的第 5 项和第 10 项 (2) 15 是不是{ }n a中的项, 3 是
不是{ }n a中的项 变式 1 的一次函数是且naaan66, 2171== (1)
求n a (2) 88 是否为 { }n a中的项 题型二根据数列的前
几项写出通项公 例 1 (1) 2, 4, 8, 16, (2) 3,5,7,9
(3) 10, 100, 1000, 10000, (4) 1,0,1,0,1 (5) 9,
99, 999, 9999, (6) 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, (7)
5, 55, 555, 5555, (8) -1, 1, -1, 1, 变式
1 3, 711 (1) 0, 58, 35, 24 (2) 1,
3, 6, 10, 15 变式 2 在数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第 25
项为 ( ) A.2 B.6 C.7 D.8 变式 3 已
知数列1,3 ,5 ,7 , ,21n , , 则3 5 是它的( ) A. 第
22 项 B. 第 23项 C. 第 24 项 D. 第 28
项 变式 4 在数列1, 2 , 3 , 5 , 8 , x , 21 , 34, 55 中,
x 应等于( ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 变式 5 600 是
数列1 2, 2 3 , 3 4, 4 5, 的第( ) 项 A. 20 B. 24
C. 25 D. 30 题型三递推公式的应用 例 1 { }a的通项公式求
数列中,已知数列nnnnannnaaa) 2() 1(1, 111+== 变式 1{ }a
的通项公式求数列中,已知数列nnnnannaaa1, 111+==+ 例 2 若
果式项, 并猜想一个通项公, 写出数列的前3)
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2(12,81114+==naaaannn 变式 1 已知数列{na }对任意的 p q ,
N满足p q+=pqaaa+, 且26a = ,那么10a 等于 A.-165 B.-33
C.-30 D.-21 、 变式 2 已知数列}{n a中,*)(22,
111Nnaaaannn+==+则=5a________ 题型四周期性数列的应用 例 1
已知数列{na }满足311310(nnanaaan++= ,=N),则20a等于( )
变式 1 数列{na }中122115(nnnaaaaa n++,= ,= ,= N),则2010a=
变式 2 在数列}{n a中*)(, 5, 11221Nnaaaaannn===++, 则
=1000a_______ 课堂巩固训练 1 已知数列{}2nn+, 那么( )
A. 0 是数列中的一项 B. 21 是数列中
的一项 C. 702 是数列中的一项 D. 以上
答案都不对 n + 的项数是( ) 3n C.2、 数列11, 13 ,
15 , , 21A. n B.4n D.5n 3 数列{ }na满足143nnaa=+
且10a =, 则此数列第 5 项是( ) A. 15 B. 255
C. 16 D. 63 4 数列 1 ,85,157,249, 的一个
通项公式是( ) A.()() 1112nnn nan+= + B.()() 211nnn nan+=
+ C.()()21111nnnan++= + D.()22121nnnnan+= + 5 一个数列{ }n
a, 其 中13a =,26a =,21nnnaaa++=, 那么这个数列的第 5 项 是
( ) A. 6 B.3 C.12
D.6 6、 上述关于星星的图案构成一个数列, 该数列的一个通项
公式是( ) A.21nann= + B.() 12nn na= C.() 1+2nn na=
D.() 22nn na+= 7 数列 7 , 77 , 777 , 7777 , 77777 , 的

3 4


通项公式为_______________________. 8、 数列{ }n a中,
276nann=+, 那么150是其第____________项. 知数列{an} 的通
项公式为 an=n2-n-30. (1) 求数列的前三项, 60 是此数列的第
几项? (2) n 为何值时, an=0, an0, an0?

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