物理下公式多角度探究数列通项公式

多角度探究数列通项公式
祝一丹


【摘 要】本文在求数列的通项公式的解法上作一些探索，以起到抛砖引玉的作
用.

【期刊名称】数理化解题研究

【年(卷),期】2018(000)001

【总页数】2

【关键词】数学归纳法；构造对称式；换元法

通项 公式是数列的重要内容，也是高考的必考知识点，既考查运算求解能力，
又考查分析问题和解决问题的能 力.下面通过数列典型问题加以说明.

题目 在数列{an}与{bn}中，a1=1,b1 =4,数列{an}的前n项和{Sn}满足nSn+1-
(n+3)Sn=0，2an+1为bn与b n+1的等比中项，n∈N*.(1)求a2,b2的值；
(2)求数列{an}与{bn}的通项公式 .

分析 本问题看似结构简单，却能从数学归纳法、构造法、累乘法、迭代法、an
与Sn的关系等诸多方面入手，是一道不可多得的求数列通项公式的好题.第(1)
问考查数列中的某些 项，属基础题型，通过赋值可轻松获解；由题设有
a1+a2-4a1=0，a1=1，解得a2=3. 又有b2b1，b1=4，解得b2=9.第(2)问考
查数列的通项公式，有一定的难度，可考虑从不 同角度入手解题.下面探究其解
法.

探究一：抓特征，利用数学归纳法求an与bn

注意到待求问题是一个与正整数n有 关的命题，故可以尝试用数学归纳法证明.
数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法，在高等数 学中有着重要的