月利率计算公式公式法因式分解

21.3.2因式分解——公式法（1）教学设计
课题 因式分解——公式法（1）
知识技能
课型 新授课
1、探索能用平方差公式进行因式分解的多项式特征。
2、正确熟练运用平方差公式进行分解因式。
1.经历探究分解因式的方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联
系。
2.通 过乘法公式的逆向变形，发展学生观察、归纳、类比、概括能力，
有条理地思考及语言表达能力，培养学 生的化归思想，同时培养合作意
识。
通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，勇于发表 自己的观点，
锻炼克服困难的意志，建立自信心，并能从交流中获益。
运用平方差公式分解因式。

教 学 目 标
能力培养
情感态度
教学重点
教学难点
教学手段
平方差公式的推导及高 次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）
的灵活运用。
利用多媒体辅助教学。
设计意图 教 学 流 程
一. 提出问题，探求新知 通过设问引导学生联
问题： 如图,在边长为100cm的正方形中挖掉一个边长为99cm的正方形, 余系以前学过的知识进
下部分的面积是多少? 行思考。
22
100-99
（学生自由发表意见，引出平方差公式）
22
板书示范 ：（a+b)(a-b)=a-b 整式乘法

进一步巩固整式的乘
22
a-b=（a+b)(a-b) 因式分解 法与因式分解是相反
（导出本节课课题，板书课题） 方向的变形

二、小结归纳，形成概念
22
字母表达式：a-b=（a+b）（a-b）
特征：1、两项都是平方式
2、两项的符号相反 用字母和文字规范
文字叙述:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 的表示出来， 培养学生
（辨析巩固）下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？若能分解，请指出的符号感。
谁是公式中的
a
和
b，
如何分解？

222222
1、
x
+
y
2、
x
-
y
3、-
x
+
y

222
4、-
x
-
y
5、
x
-2
三、例题解析，应用所学
例3 分解因式
222
(1) 4
x
-9 (2) (
x
+
p
)-(
x
+
q
)
学生 说，教师板书（注意解释公式中
a
、
b
的整体性,也可以使用换元的方法解决 ）
通过此例题的学生自主变式训练总结出平方差公式的特征
44 3
例4 分解因式 (1)
x
-
y
(2) ab-ab
（学生开展分组活动，组内交流、讨论）
老师请各小组总结在每个小题分解因式的过程中遇到的问题。
学生演板

（巩固练习）（一）、分解因式
通过巩固辨析，判断能
否运用平方差公式分
解因式，认识平方差公
式分解因式的结构条
件。通过观察，灵活地
对具有平方差结构的
变式分解因式。为下一
步的运算做贮备.
1
2222
1、a- b 2、9a-4 b
例3第(2)小题意识的
25
从不同的角度探求 方
24
3、xy-4y 4、-a+16
法来解决问题.
学生独立完成，教师加以指导，并展示成果
本节课的难点高次指
（二）学生活动：学生自主编题
数的转化、两种因式分
四、拓广探索，合作学习
解方法（提公因式法、

平方差公式）的灵活运
22
1.用简便方法计算：1000-999
用。通过学生的交流讨

论加深对问 题的理解。
2
2．设
n
为整数，那么（2
n
+1）-25能 被4整除吗？为什么？
并强调分解因式必须

进行到每一个多项式
3.已知, x+ y =7, x-y =5,求代数式
因式都不能分解为止，
x 2- y2-2y+2x 的值.
规范答题标准。


五、回顾总结，提炼思想
通过编题训练可以检
本节课你又掌握了分解因式的什么方法？有何体会？
验学生对所 学知识的
引导：（1）多项式的因式分解与整式乘法是互为相反的变形，所以把整式乘法公式
掌 握情况
反过来写，
通过拓广探索可以初
就得到多项式因式分解的公式——平方差公式。
步的发展学生综 合应
（2）运用平方差因式分解时，多项式只有两项，而且是每项都是平方的形式，两项
用能力
的符号相反。
（3）当多项式有公因式时，应先提公因式，并且要提得彻底，若还能分解，再 考虑
是否可以运用平方差公式分解。
（4）分解因式到每一个多项式因式都不能再分解为止

六、布置作业



21.3.2 公式法（一）
板书设计
1、概念

2、板书例题 （学生演
板）

3、需要说明的几
点