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主力指标公式运用公式法_1

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-11 17:56
tags:公式法

华伊沫-新兴职业



运用公式法
教学设计示例――完全平方公式(1)
教学目标1.使学生 会分析和判断一个多项式是否为完全平方式,初步
掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法;2.理 解完全平方式的
意义和特点,培养学生的判断能力.3.进一步培养学生全面地观察问
题、分析 问题和逆向思维的能力.4.通过分解因式的教学,使学生
进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的 换元思想。教学重点和
难点 重点:运用完全平方式分解因式. 难点:灵活运用完全平方公
式公解因式.教学过程设计 一、复习 1.问:什么叫把一个多项式因式
分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答:把一个多项式化成
几个整式乘积形式,叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分
解的方法有提取公因式法及 运用平方差公式法. 2.把下列各式分解因
式: (1)ax4-ax2 (2)16m4-n4. 解 (1) ax4-ax2=ax2(x2-
1)=ax2(x+1)(x-1) (2) 16m4-n4=(4m2)2-(n2)2 =(4m2+n2)(4m2-
n2) =(4m2+n 2)(2m+n)(2m-n).问:我们学过的乘法公式除了平方差
公式之外,还有哪些公式? 答:有完全平方公式.请写出完全平方公
式. 完全平方公式是: (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2. 这节
1
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课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解. 二、新课
和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样,把完全平方公
式反过来,就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2. 这就是
说,两个数的平 方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这
两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab +b2及a2-2ab+b2叫做完全
平方式,上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子,可 以
把形式是完全平方式的多项式分解因式. 问:具备什么特征的多项是
完全平方式? 答:一 个多项式如果是由三部分组成,其中的两部分是
两个式子(或数)的平方,并且这两部分的符号都是正号 ,第三部分是
上面两个式子(或数)的乘积的二倍,符号可正可负,像这样的式子就
是完全平方 式. 问:下列多项式是否为完全平方式?为什么?
(1)x2+6x+9; (2)x2+xy+y2; (3)25x4-10x2+1; (4)16a2+1. 答:(1)
式 是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方,6x=2·x·3,
所以 x2+6x+9=(x+3) . (2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy. (3)
是完全平方式.25x =(5x ) ,1=1 ,10x =2·5x ·1,所以 25x -10x
+1=(5x-1) . (4)不是完全平方式.因为缺第三部分. 请同学们用箭头表< br>示完全平方公式中的a,b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项,其中
a=?b=?2ab =? 答:完全平方公式为:
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2

其中a=3x,b=y,2ab=2·(3x)·y. 例1 把25x4+10x2+1分解因
式. 分析:这个多项式是由三部分组成,第一项“25x4”是(5x2)的平
方,第三项“1”是1的平方 ,第二项“10x2”是5x2与1的积的2
倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式,可 以运用完全平方公式分
解因式. 解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2. 例2 把1
- m+ 分解因式. 问:请同学分析这个多项式的特点,是否可以用完
全平方公式分解因式?有几种解法? 答:这个多项式由三部分组成,
第一项“1”是1的平方,第三项“ ”是 的平方,第二项“- m”
是1与m4的积的2倍的相反数,因此这个多项式是完全平方式,
可以用完全平方公式分解因式 . 解法1 1- m+ =1-2·1· +( )2=
(1- )2. 解法2 先提出 ,则 1- m+ = (16-8m+m2) = (42-
2·4·m+m2) = (4-m)2.

三、课堂练习(投影) 1.填空: (1)x2-10x+( )2=( )2; (2)9x2+
( )+4y2=( )2; (3)1-( )+m29=( )2. 2.下列各多 项式是不
是完全平方式?如果是,可以分解成什么式子?如果不是,请把多项
式改变为完全平方 式. (1)x2-2x+4; (2)9x2+4x+1; (3)a2-4ab+4b2;
(4)9m2+12m+4; (5)1-a+a24. 3.把下列各式分解因式: (1)a2-
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24a+144; (2)4a2b2+4ab+1; (3)19x2+2xy+9y2; (4)14a2-ab+b2. 答
案: 1.(1)25,(x-5) 2; (2)12xy,(3x+2y) 2; (3)2m3,(1-m3)2.
2.(1)不是完全平方式,如果把第二项的“-2x”改为“-4 x”,原式
就变为x2-4x+4,它是完全平方式;或把第三项的“4”改为1,原
式就变为 x2-2x+1,它是完全平方式. (2)不是完全平方式,如果把第
二项“4x”改为“6x”,原 式变为9x2+6x+1,它是完全平方式. (3)是完
全平方式,a2-4ab+4b2=(a-2b)2. (4)是完全平方式,
9m2+12m+4=(3m+2) 2. (5)是完全平方式,1-a+a24=(1-a2)2.
3.(1)(a-12) 2; (2)(2ab+1) 2; (3)(13x+3y) 2; (4)(12a-b)
2. 四、小结 运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与
方法是: 1.首先要观察、分析和判断所给出的 多项式是否为一个完
全平方式,如果这个多项式是一个完全平方式,再运用完全平方公式
把它进 行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形,得到一个完
全平方式,然后再把它因式分解. 2.在 选用完全平方公式时,关键是
看多项式中的第二项的符号,如果是正号,则用公式a2+2ab+b2= (a+b)
2;如果是负号,则用公式a2-2ab+b2=(a-b) 2. 五、作业 把下列各
式分解因式: 1.(1)a2+8a+16; (2)1-4t+4t2; (3)m2-14m+49;
(4)y2+y+14. 2.(1)25m2-80m+64; (2)4a2+36a+81; (3)4p2-
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20pq+25q2; (4)16-8xy+x2y2; (5)a2b2-4ab+4; (6)25a4-
40a2b2+16b4. 3.(1)m2n-2mn+1; (2)7am+1-14am+7am-1; 4.(1) x
-4x; (2)a5+a4+ a3. 答案: 1.(1)(a+4)2; (2)(1-2t)2; (3)(m-7) 2;
(4)(y+12)2. 2.(1)(5m-8) 2; (2)(2a+9) 2; (3)(2p-5q) 2; (4)(4-
xy) 2; (5)(ab-2) 2; (6)(5a2-4b2) 2. 3.(1)(mn-1) 2; (2)7am-1(a
-1) 2. 4.(1) x(x+4)(x-4); (2)14a3 (2a+1) 2. 课堂教学设计说明 1 .
利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取
公因式法及利用平方差公式 分解因式的基础上进行的,因此在教学设
计中,重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上,采取启发 式的
教学方法,引导学生积极思考问题,从中培养学生的思维品质. 2.本
节课要求学生掌握 完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进
行因式分解的方法.在教学设计中安排了形式多样的课堂 练习,让学
生从不同侧面理解完全平方公式的特点.例1和例2的讲解可以在老
师的引导下,师 生共同分析和解答,使学生当堂能够掌握运用平方公
式进行完全因式分解的方法.


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