excel倍数公式公式法解一元二次方程及答案详细解析

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21.2.2公式法
一．选择题（共 5小题）
1．用公式法解一元二次方程 x
2
﹣5x=6，解是（ ）
A．x1=3，x2=2B．x1=﹣6，x2=﹣1C．x1=6，x2=﹣1 D．x1=﹣3，x2=﹣2
2．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定 a、b、c的值．对于方程﹣
4x
2
+3=5x，下列叙述正确的是（ ）
A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3
C．a=4，b=5，c=3D．a=4，b=﹣5，c=﹣3
3．（2011春?招远市期中）一元二次方程 x
2
+c=0实数解的条件是（ ）
A．c≤0B．c＜0 C．c＞0 D．c≥0
4．（2012秋?建平县期中）若x=1是一元二次方程 x
2
+x+c=0的一个解，则c
2
+c=
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2013?下城区二模）一元二次方程 x（x﹣2）=2﹣x的解是（ ）
A．﹣1B．2 C．﹣1或2D．0或2
二．填空题（共3小题）

6．（2013秋?兴庆区校级期中）用公式法解一元二次方程﹣
x
2
+3x=1时，应求出
a，b，c的值，则：a= ；b= ；c=
．
7．用公式法解一元二次方程 x
2
﹣3x﹣1=0时，先找出对应的 a、b、c，可求得
△

，此方程式的根为 ．
．已知关于 的一元二次方程
2
﹣2x﹣m=0，用配方法解此方程，配方后的方
8 x x
程是

．

三．解答题（共 12小题）
9．（2010秋?泉州校级月考）某液晶显示屏的对角线长 30cm，其长与宽之比为
3，列出一元二次方程，求该液晶显示屏的面积．
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4：

























































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10．（2009秋?五莲县期中）已知一 元二次方程x+mx+3=0的一根是1，求该方程的另一根与m
2
的值．
11．x
2a+b
﹣2x
a+b
+3=0是关于x的一元二次方程，求
12．（2012?西城区模拟）用公式法解一元二次方程：
13．（2013秋?海淀区期 中）用公式法解一元二次方程：
14．（2011秋?江门期中）用公式法解一元二次方程：
15．（2014秋?藁城市校级月考）（1）用公式法解方程：
（2）用配方法解一元二次方程： x
2
+1=3x．
16．（2013秋?大理市校级月考）解一元二次方程：
（ 1）4x
2
﹣1=12x（用配方法解）；
（ 2）2x
2
﹣2=3x（用公式法解）．
.
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a与b的值．
x
2
﹣4x+2=0．
x
2
+4x=1．
5x
2
﹣3x=x+1．
x
2
﹣6x+1=0；


















































































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17．（2013?自贡）用配方法解关于
.
x的一元二次方程 ax+bx+c=0．
2
18．（2014?泗县校级模拟）用 配方法推导一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的求根公式．
2
19．（2011秋?南开区校级月考）（1）用公式法解方程：2x+x=5
（2）解关于x的一元二次方程： ．
2
20．（2011?西城区二模）已知：关 于x的一元二次方程x+4x+2k=0有两个不相等的实数根．
（ 1）求k的取值范围；
（ 2）当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解．
2
.
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一．选择题（共
1．C
考
点：
专
题：
计算题．
5小题）
.
21．2.2公式法答案
解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有
分运用公式法，首先确定a，b，c的值，然后判 断方程是否有解，如有解代析：入公式即
可求解．















∴ x1=6，x2=﹣1．
故选C．
点解一元二次方程时要注意解题 方法的选择，配方法和求根公式法适用于任评：何一元二次
方程，不过麻烦．还要注意题目有无解题要求 ，要按要求解题．
2．B
考
点：
专
题：
分
析：
解














点
3．A
考
点：
专 计算题．
0，列出关于c的不
题：
分 由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于
析：等式，求出不等式的解集即可得到 c的范围．
根的判别式．菁优网版权所有
2
解：∵﹣4x+3=5x
22
解

解：∵x﹣5x=6
∵ a=1，b=﹣5，c=﹣6
∴ b﹣4ac=（﹣5）﹣4×1×（﹣6）=49
∴ x=
22
2
解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有
计算题．
用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式．
答：∴﹣4x﹣5x+3=0，或4x+5x﹣3=0
∴ a=﹣4，b=﹣5，c=3或a=4，b=5，c=﹣3．
故选B．
此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形评：式．
.
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2
.
解 解：∵一元二次方程
2

答：∴△=b﹣4ac=﹣4c≥0，
解得：c≤0．
故选A
点此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大 于0，方程有两评：个不相等的实
数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的
判别式小于0，方程没有实数根．
4．B
考 一元二次方程的解．菁优网版权所有
x=1代入已知方程可以求得 c的值，然后把c的
点：
分 根据方程的解的定义，把
解
2

x+c=0有实数解，











析：值代入所求的代数式进行求值．
解：依题意，得
答：1+1+c=0，
解得，c=﹣2，
则 c+c=（﹣2）﹣2=2．
故选：B．
点 本 题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的评：未知
所以，一元二次方程的解 也称为一元二次方程的根．
5．C
考解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有点：
专
题：
分先移项得到x（x﹣2）+x﹣2=0，再把方程左边方程得到（x﹣2 ）（x+1）=0，析：元方程转化
为x﹣2=0或x+1=0，然后解一次方程即可．
解 解：∵x（x﹣2）+x﹣2=0，
∴ x﹣2=0或x+1=0，
∴ x1=2，x2=﹣1．
故选C．
点 本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程 右边变形为0，然后评：把方程左
边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，
再解一次方程可得到一元二次方程的解．
二．填空题（共
6．a=
考
点：
分 先移项，找出各项系数即可．
﹣1
3小题）
；b= 3 ；c= ﹣1 ．
答：∴（x﹣2）（x+1）=0，
计算题．
数的值是一 元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，
22


























解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有
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析：

解 解：﹣x+3x=1，
2

答：﹣x+3x﹣1=0，
a=﹣1，b=3，c=﹣1，
故答案为：﹣1，3，﹣1．
2
.












点本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的一般形式的应用，注意：项评：的 系数
带着前面的符号．
7．△ =13 ， x1= ，x2= ．
考
点：
解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有
分找出方程中二次项系数a，一次 项系数b及常数项c，计算出根的判别式的析：值为13大于
0，将a，b及c的值代入求根公式即可求 出原方程的解．解解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，








答：∴△=b﹣4ac=（﹣3）﹣4×1×（﹣1）=13，
∴x= ，
x1= ，x2=
，x2=
．
．
22
∴原方程的解为
故答案为：13，x1=
点此题考查了利用公式法求 一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程评：时，首
先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一 次项系数及常数项，
计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式 即可
求出原方程的解．
8．
考
点：
分
解
把常数项﹣m移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣
解：把方程x﹣2x﹣m=0的常数项移到等号的右边，得到
2
22







（x﹣1）=m+1
2
．
解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有
2的一半的
x﹣2x=m，
x﹣2x+1=m+1，
析：平方．
答：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到
配方得（x﹣1）=m+1．





点
故答案为（x﹣1）=m+1．
本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：
（ 2）把二次项的系数化为1；
（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2



.
的倍数．
2
2
评：（1）把常数项移到等号的右边；
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三．解答题（共12小题）
9．

考 一元二次方程的应用．菁优网版权所有
点：

专 几何图形问题．
.










题：

分
由长与宽之比为4：3，可设长为4x，则宽为3x，根据勾股定理可得：（4x）
析：
+（3x）=30；得出x后，即可求出显示屏的面积．

解 解：由题意可设长为4x，则宽为3x，

2 2 2
答：根据三角形性质，得：（4x）+（3x） =30

解得：x=6，x=﹣6（舍去）

所以长为24cm，宽为18cm


点










该液晶显示屏的面积为24×18=432cm．
即该液晶显示屏的面积为432cm．
2
2
222





本题主要考查一元二次方程的应用，根据三角形性质，列出方程即可．面
评：
积=长×宽．
10．．
考一元二次方程的解；根与系数的关系．菁优网版权所有点：
专
题：
分 一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个析：数代替
未知数所得式子仍然 成立；亦可利用根与系数的关系去做．
解 （解法一）
答：解：当x=1时，代入原方程得：
2

1+m+3=0，
当 m=﹣4时，原方程可化为：x﹣
4x+3=0，
上式可化简为（x﹣1）（x﹣3）=0，∴方
程的另一个根为x=3．
（解法二）
解：假设方程的另一个根为
∵ x=1
由根与系数关系可知：
∴ x0=3；
又由根与系数关系可知：
即3+1=﹣m；
∴m=﹣4．
点 此题解法灵活，选择自己喜欢的一种解法即可．
x0+1=﹣m，
2
计算题．















x0，
x0×1=3，
.
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评：
11．
考
点：
一元二次方程的定义．菁优网版权所有
.
分本题根据一元二次方程的定义求解．分5种情况分别求解即可．
析：
解
答：
解：∵x
2a+b
﹣2x+3=0是关于x的一元二次方程，
，解得
，解得
，解得
，解得
，解得
，
；
；
；
；
．
， ， ， ．
5种情况讨论x的
a+b
∴①
②
③
④
⑤
综上所述




点






本题主要考查了一元二次方程的概念．解题的关键是分
评：指数．
12．
考
点：
专计算题．题：
分找出 方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式的析：值为8大于
0，将a，b及c 的值代入求根公式即可求出原方程的解．
解 解：∵a=1，b=﹣4，c=2，?（1分）
22
解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有




答：∴△=b﹣4ac=（﹣4）﹣4×1×2=8，?（3分）
∴x= =2± ，?（4分）
x1=2+ ，x2=2﹣ ．?（6分） ∴原方程的解为
点 此题考查了 利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程评：时，
首先将方程化为一般形式，找出二 次项系数，一次项系数及常数项，
计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值 代入求根公式即可
求出原方程的解．
13．
考 解一元二次方程- 公式法．菁优网版权所有
点：
分移项后求出b﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
2








.
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.

析：
2

， 解
解：原方程可化为x
﹣

+4x

1=0

答：a=1，b=4，c=﹣1，

2 2
b
﹣4ac=4 ﹣4×1×（﹣1）=20＞0，



点
x=
，

















1 2

x
=﹣2+
，x=﹣2﹣．
本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．

评：

14．
考
解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有
点：

专 计算题．
题：







a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于
分 将方程整理为一般形式，找出
析：
0，代入求根公式即可求出解．
解
解：方程化简为：5x﹣4x﹣1=0，

答：这里a=5，b=﹣4，c=﹣1，






点

2






∵△=b﹣4ac=（﹣4）﹣4×5×（﹣1）=36＞0，
∴x=
∴ x1=1，x2=﹣．
此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时，首先将方程
可求出解．
=
，
22
评：整理为一般形式，找出a，b及 c的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即







15．
考解一元二次方程-公式法；解一元二次方程- 配方法．菁优网版权所有点：
分
析：（1）利用求根公式 x= 解方程；
（ 2）将常数项移到等式的右边，含有未知数的项移到等式的左边，然后在等式的
两边同时加上一次项系数 一半的平方，构成完全平方公式形式；最后直接开平方即











.
解
可．
解：（1）∵方程x﹣6x+1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣6，常数答：项c=1，
∴x=
∴x1=3+2
=
，x2=3﹣2 ；
=3±2 ，
2
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（ 2）由原方程，得










2
.
x﹣3x=﹣1，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x﹣3x+
∴（x﹣
∴ x=±，
∴x1= ，x2= ．
2
2
=﹣1+
）=，
，










点本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法、配方法．利用公式法解方程时，评：需熟记
求根公式．
16
考解一元二次方程-公式法；解一元二次方程- 配方法．菁优网版权所有点：
分（1）根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，一次项移到等号 的右析：边，再在两
边同时加上一次项系数的一半，配成完全平方的形式，然后开
方即可；
（2）首先找出公式中的
求解即可．
a，b，c的值，再代入求根公式x=

























解 解：（1）4x﹣1=12x，
2

答：4x﹣12x=1，
x﹣3x=，
x﹣3x+=+，
（x﹣ ）=，
x﹣ =±
x1=+
2
2
2
2
2
，
= ，x2=﹣ = ；
（ 2）2x﹣2=3x，
2x﹣3x﹣2=0，
∵a=2，b=﹣3，c=﹣2，
∴x= = = ，
2
.
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配方，得
（x+
2
.
x1=2，x2=﹣．
点 此题考查了配方法和公式法解一元二次方程，关键是熟练掌握配方法的步
确定a，b，
c 的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．
17．
考
点： < br>分此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，析：把左边
配成完全平 方式，右边化为常数．
解解：∵关于x的方程ax+bx+c=0是一元二次方程，答：∴a≠0．
∴由原方程，得
x+x=﹣，
等式的两边都加上
x+x+
2
2
2
评：骤和公式法的步骤，公式法解题时要注意将方程化为一般形式，
解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有
，得
=﹣ + ，
）=﹣
2
，
当 b﹣4ac＞0时，
开方，得：x+ =± ，
解得x1






2
，2
= x=

，

当 b﹣4ac=0时，解得：x1=x2=﹣；
当 b﹣4ac＜0时，原方程无实数根．
点 本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：
2
2
评：（1 ）形如x+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上
一次项系数一 半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x+px+q=0，






18．
考解一元二次方程- 公式法；配方法的应用．菁优网版权所有点：
然后配方．
22
.
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专
题：
计算题．
.
分由a不为0，在方程左右两边同时除以 a，并将常数项移到方程右边，方程析：左右两边都
加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式， 右边通分


















解
答：

并利用同分母分式的减法法则计算，当b﹣4ac≥0时，开方即可推导出求根公式．
解：ax+bx+c=0（a≠0），
方程左右两边同时除以
2

移项得：x+x=﹣，

a得：x+x+=0，
2
2
2
配方得：x+x+
2
= ﹣ = ，即（x+ ）=
2
，
当b﹣4ac≥0时，x+
2
=± =± ，
∴x= ．
2







点此题考查了一元二次方程的求根公式，以及配方法的应用，学生在开方时评：注意b
﹣4ac ≥0这个条件的运用．
19．
考解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程- 公式法．菁优网版权所有点：
22分（1）先把方程化为一般形式：2x+x﹣5=0，则a=2，b =1，c=﹣5，△=1

（2）先把方程化为一般形式：x﹣4bx﹣（a+2b）（a﹣2 b）=0，再利用因式分解法求












解即可．
解 解：（1）方程化为一般形式为：2x+x﹣5=0，
答：∴a=2，b=1，c=﹣5，
∴△=1﹣4×2×（﹣5）=41＞0，
∴x=
∴x1=
，
，x2= ；
2
2
2
（ 2）方程化为一般形式：x﹣4bx﹣（a+2b）（a﹣2b）=0，
左边分解因式，得[x﹣（a+2b）][x+（a﹣2b）]=0，
∴ x1=a+2b，x2=﹣a+2b．
点 本题考查的是解一元二次方程，根据题目的要求和结构特点，选择适当的评：方法
解方程．
2



.
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解















20．
.
考根的判别式；解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有点：
分（1）根据一元二次方程x +4x+2k=0有两个不相等的实数根，得出△＞0，析：即可得出k的
取值范围；
（ 2）根据k的取值范围，得出符合条件的最大整数k=1，代入方程求出即可．
解：（1）∵关于x的 一元二次方程x+4x+2k=0有两个不相等的实数根，答：
2
2
∴△=16﹣4× 2k＞0．
解得k＜2．
（ 2）∵k＜2，
∴符合条件的最大整数
2

∴ a=1，b=4，c=2．
∴ b﹣4ac=4﹣4×1×2=8．
代入求根公式 ，
22
k=1，
得
∴
．
．
















































点此题主要考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，此题评：比 较典
型同学们应熟练掌握．
.
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