计算加班时间公式因式分解—公式法教案

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14.3.2《因式分解---公式法》教案


通化县大川学校：吴秀萍
一、教材分析
1、本节是新人教版八年级上册第十四章《整式的乘 除与因式分解》的第三
节第2课时（因式分解—公式法），因式分解是一种常见的简便计算方法，在日< br>常生活中有着广泛的应用。它是在学生学习了整式的乘除的有关特征，形成了一
定计算理念的基础 上，学习因式分解的相关知识的。
2、新课程理念一直强调发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴 趣，让
学生在观察、操作、猜测、验证中自己寻找解决问题的方法，本节课正是很好地
利用了学 生的旺盛的求知欲和好奇模仿能力，体现学生主体、教师主导的教学地
位。
3、通过对因式分 解的认识，不仅能加深对多项式的了解，提高解决实际问
题的能力，也为今后学习打好基础。
二、学情分析
1、本节课要求学生感知现实世界中存在的一些平方差公式题型，这种题型是学生应该知道的，在此基础上，让他们善于观察其特征并掌握运用平方差公式
法解题。
2、平方差公式法的定义是在活动中学习，主要是通过模仿演示，动手操作
使学生感知并了解平方差公式 的基本特征，因此，让学生初步认识平方差公式的
基本特征是重要的；以此掌握判断平方差公式方法的运 用是不难的。
3、为了能更好地从形象到抽象逐步过渡的过程，本节课我主要采用了直观
教学 法和模仿探究法，在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，引导学生自
己观察、发现、探索，从对因 式分解的进一步认识，到对因式分解的深入认识，
使学生经历运用公式法分解因式解决现实生活实际问题 的过程，进一步发展学生
的抽象思维能力和综合应用能力。同时充分利用多种变式教学，丰富学生的感性
认识，增强直观效果，提高教学效率。
三、教学目标
知识技能：
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1、掌握因式分解的定义，能够准确判断哪些变形是因式分解。
2、掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。
数学思考：
1、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与因式分解之间的联系。
2、通过乘法公式 ：（a+b）(a-b)=a2-b2的逆向变形，进一步发展观察、归纳、
类比、概括等能力，发展有 条理地思考及语言表达能力。
3、通过活动4，将高次偶数指数向2次指数的转化，培养学生的归纳思想。
解决问题： < br>1、通过活动1，发现并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方
差公式，得到a2-b 2=(a+b)(a-b)
2、通过活动4，让学生自己发现问题，提出问题、解决问题。体会在解决
问题过程中与他人合作的重要性。
情感态度：
1、通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，
树立信心。
2、在探究平方差公式和运用探究平方差公式分解因式的活动中，获得“倾
听”、“表达”与“争论” 的明辨是非的能力训练发展学生与他人交流、合作的
意识。
四、教学重点和难点
重点：运用平方差公式分解因式
难点：平方差公式推导及高次指数的转化、两种因式分解方法 （提公因式、
平方差公式）的灵活运用。
五、教学过程
教学环节

教师活动 学生活动 设计意图
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（一）创设情境，激趣引教师深入小组，聆学生尝试用提通过设置情景
入
活动一：
听学生的交流，引公因式的方法问题，学生尝试
导学生观察这两分解因式。经用提公因式的（1）你能将多项式x2-4个多项式的特征。 过观察，发现方法分解因式，
与多项式y2-2 5分解因式小结：“将（a+b）每个多项式中发现不能将其
吗？ (a-b)=a2-b2反过来没有 公因式可因式分解，这样
(2)这两个多项式有什么就得到分解因式提，不能用提就激发了学生
共同特点？ 的平方差公式公因式的方法的求知欲望。
（3）能运用整式的乘法a2-b2=(a+b)(a-b)，提公因式。学
公式平方差公式 （a+b）这样就可以分解生经过观察、让学生经历观
(a-b)=a2-b2来解决此问因式了。”
题吗？
类比，得到这察、类比、归纳、
两个多项式都概括的过程，探
活动 二：下列多项式能否教师巡看指导学可以写成两个究出乘法公式
用平方差公式来因式分生观察多项式的数 的平方差的逆用就能解决
解？为什么？
（1）x2+y2；
(2)x2-y2；
(3)-x2+y2；
(4)-x2-y2
(5)x2-2。
结构特征。

形式了。

问题，发展了学
生的逆向思维。
引用学生分析每学生先判断，
一项的转化方法。再说明理由。
在（2）中，鼓励
学生思考，尝试用

让学生探究出
运用幂的乘方
逆运算将4次指
数“降”为2次
（二）指 导观察、灵活运多种方法来分解
用
活动三:例3 分解因式
（1）4y2-9
(2)(x+p)2-(x+q)2
因式。


学生独立完指数，从而转化
讨论：（1）将x4-y4成，指名板演。 成两数平方差
解为 的形式，进一步
培养了学生的（三）分组讨论、大胆尝(x2+y2)(x2-y2)就
试
活动四：例4分解因式
（1）x4-y4
（2）a3b-ab
活动五：分解因式
可以了吗？ 通过讨论、分数感，在进行了
(2)将a3b-ab 分解析，学生很快一次平方差公
因式能直接运用会发现解题思式因式分解之
平方差公式？ 路。学生开展后，还可以继续
教师加以引导，并分组活动，组运用平方差公
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(1)a2-0.04b2
(2)9a2-4b2
(3)x2y-4y
(4)-a4+16
展示学生的成果。 内交流、讨论，式进行二次因

应重点关注：
（1）计算的准确
观察变式结
构，找出特征，
运用公 式。要
学会自主探
究，合作交流，
寻求出路。学
生独立完成计
算。然 后同桌
交流，分组讲
评。
学生畅所欲言
并请代表发式分解。
言。



及时了解学生
用平方差公式
分解因式的熟
练性、准确性。




将知识进一步
（四）“用”公式，加深性、熟练性、灵活
理解
活动六：计算：
（1）7582-2582
性；
（2）分解因式的
表达、结果的规范
（2）（2000+1）（2000-1） 的格式。
（3）(2x+y) 2-(x+2y) 2
（五）畅谈收获，勇往直待学生畅谈收获
前
活动七：回顾小结
今天学了什么？
什么叫平方差公式？
和感受后，老师作
总结性发言。


怎样判断一个多项式能
运用平方差公式进行因
式分解？
你最大收获是什么？
（六）“做”公式，拓展
延伸
活动八：布置作业
教材171页第2、4、7
题.

六、板书设计
谈收获、感受，
系统化、条理
化。
反思自己这堂
课的学习过程
通过学生独立
和效果。
学生课后独立
完成
完成作业，学生
自我评价学习
效果和及时反
思。

14.3.2《因式分解---公式法》

乘法公式 因式分解

(a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)
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