纬距公式(完整版)行测数量关系49个常见问题公式法巧解

公务员考试
一.页码问题
对多少页出现多少1或2的公式
如果是X千里找几，公式是 1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依
次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，
比如，7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个)
20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个)
友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了
二，握手问题
N个人彼此握手，则总握手数
S=(n-1){a1+a(n-1)}2=(n-1){1+1+(n-2)}2=『n^2-n』2 =N×(N-1)2
例题：
某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个 人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152
次， 请问这个班的同学有( )人
A、16 B、17 C、18 D、19
【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用 的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假
设总数为X人 则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对
象。则这个人需要握x- 3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算
了1次 。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人
三，钟表重合公式
钟表几分重合，公式为： x5=(x+a)60 a时钟前面的格数
四，时钟成角度的问题
设X时时，夹角为30X ， Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)
钟面分12大格60小格每一大格为3 60除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】 【】表示绝对值的意义(求角度公式)
变式与应用
2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)
五，往返平均速度公式及其应用(引用)
某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab(a+b )。
证明：设A、B两地相距S，则
往返总路程2S，往返总共花费时间 sa+sb
故 v=2s(sa+sb)=2ab(a+b)
六，空心方阵的总数
空心方阵的总数= (最外层边人(物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4
= 最外层的每一边的人数^2-(最外层每边人数-2*层数)^2
=每层的边数相加×4-4×层数
空心方阵最外层每边人数=总人数4层数+层数
方阵的基本特点： ① 方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2;
② 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系：
③ 中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数)2=(最外层总人数÷4+1)2
例：① 某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵?(441人)
② 某校学生刚好 排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生?(576名)解题方法：方
阵人数 =(外层人数÷4+1)2=(每边人数)2
③ 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一 个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一
列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员 有多少人?(289人)
解题方法：去掉的总人数=原每行人数×2-1=减少后每行人数×2+1
典型例题：某个军队举 行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长和宽作为边长排出2个正
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方形的方阵需要180人。则原来长方形的队阵总人数是( )
A、64， B、72 C、96 D、100
【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。长方形的(长+宽)×2=32+4 得到长+宽=18。 可
能这里面大家对于长+宽=18 有些难以计算。 你可以假设去掉4个点的人先不算。长+宽(不含两端的人)×2+4(4个
端点的人)=32 ， 则计算出不含端点的长+宽=14 考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14+2+2=18 。 求长
方形的人数，实际上是求长×宽。根据条件 长×长+宽×宽=180 综合(长+宽)的平方=长×长+宽×宽+2×长×宽=18×18
带入计算即得到B。其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以通过估算的方法得到选项B
七，青蛙跳井问题
例如：①青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?(6)
②单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠?(7)
总解题方法：完成任务的次数=井深或绳长 - 每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米)
例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。
完成任务的次数=(总长-单长)实际单长+1
八，容斥原理
总公式：满足条件一的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数
【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正 确的
有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人? A.27人 B.25人 C.19人 D.10人
上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般 比较简单，使用容斥原理或者简单画
图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比 较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式
来出，下面华图名师李委明给出一个通解公式，希望对大家解 题能有帮助：
例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。我们再 看看其它题目：【国2004A-46】某大学某
班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格， 在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有
4人，那么两次考试都及格的人数是多少 ?A.22 B.18 C.28 D.26
代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22
九，传球问题
这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。
【李委明解三】不免投机取巧， 但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个
3的倍数，便能快速得到答 案)，也给了一个启发----
传球问题核心公式
N个人传M次球，记X=[(N -1)^M]N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接
近的整数便是传给 自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。
四人进行篮球传接球 练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球
后，球又回到甲手 中，则共有传球方式：
A.60种 B.65种 C.70种 D.75种
x=(4-1)^54 x=60
十，圆分平面公式：
N^2-N+2,N是圆的个数
十一，剪刀剪绳
对折N次，剪M刀，可成M*2^n+1段
将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段?
A.18段 B.49段 C.42段 D.52段
十二，四个连续自然数，
性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除
性质二，他们的积+1是一个奇数的完全平方数
十三，骨牌公式
公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号
2

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十四，指针重合公式
关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：6 1T=S(S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的
格书，确定S后算出T的最大值知道相遇 多少次。)
十五，图色公式
公式：(大正方形的边长的3次方)—(大正方形的边长—2)的3次方。
十六，装错信封问题
小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种 44种
f(n)=n!(1-11!+12!!-13!......+(-1)n(1n!))
或者可以用下面的公式解答
装错1信 0种
装错2信：1种
3 2
4 9
5 44
递推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)^n~~~~~
如果是6封信装错的话就是265~~~~
★十七，伯努利概率模型
某人一次涉及击中靶的概率是35，设计三次，至少两次中靶的概率是
集中概率35，则没集中概率25，即为两次集中的概率+三次集中的概率
公式为 C(2,3)*[(35)^2]*[(25)^1]+C(3,3)[(35)^3]*[(25)^0]
81125
十八，圆相交的交点问题
N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析 N*(N-1)
★十九，约数个数问题
M=A^X*B^Y ，则M的约数个数是：(X+1)(Y+1)
360这个数的约数有多少个?这些约数的和是多少?
如果一个数字A若可以写成A=M^a*N^b*Q^C....的形式 ，其中M,N,Q为数字A的 质数约数，a，b，c，为
正整数，为质约数指数。任意正整数均可以写成此形式。
那么他的约数就是从（M^0,M^1,M^2....M^a), (N^0,N^1,N^2......N^b), (Q^0,Q^1,Q^2......Q^c)... ..........这几组
数中每组任取一数相乘，所得之数便是数字A的约数，所有约数相加的和就 是
（M^0+M^1+M^2....M^a)*(N^0+N^1+N^2......N^b)*( Q^0+Q^1+Q^2......+Q^c).............
仔细看看也不难理解
比如：720=2^4*3^2*5^1 他的约数之和就是（1+2+2^2+2^3+2^4）*（1+3+3^2）（1+5）=2418
360=2^3*3^2*5=(1+2+2^2+2^3)*(1+3+3^2)*(1+5)=1170

甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少?
解：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对 的两个
约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全 平方数。
2800=24×52×7.
在它含有的约数中是完全平方数，只有
1，22，24，52，22×52，24×52.
在这6个数中只有22×52=100，它的约数是(2+1)×(2+1)=9(个).
280 0是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100=22×52，因此乙数至少要含有24和7，而24× 7=112
恰好有(4+1)×(1+1)=10(个)约数，从而乙数就是112.综合起来，甲数是 100，乙数是112.
二十，吃糖的方法
当有n块糖时，有2^(n-1)种吃法。
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二十一，隔两个划数
1987=3^6+1258
1258÷2×3+1=1888
即剩下的是1888
减去1能被3整除
★二十二，边长求三角形的个数
三边均为整数，且最长边为11的三角形有多少个?
[asdfqwer]的最后解答：
11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1;
11,10,10;11,10,9;...11,10,2;
11,9,9;...11,9,3;
11,8,8;...11,8,4;
11,7,7,...11,7,5;
11,6,6;
1+3+5+7+9+11=6^2=36
如果将11改为n的话，
n=2k-1时，为k^2个三角形;
n=2k时，为(k+1)k个三角形。
二十三，2乘以多少个奇数的问题
如果N是1，2，3，…，1998，1999，2000的最小公倍数，那么N等于多少个2与1个奇数的积?
解：因2^10=1024，2^11=2048>2000，每个不大于2000的自然数表示为 质因数相乘，其中2的个数不多于10
个，而1024=2^10，所以，N等于10个2与某个奇数的 积。
二十四，直线分圆的图形数
设直线的条数为N 则 总数=1+{N(1+N)}2
将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成 不少于50个小纸片，至少要画多少条直线?
请说明.
〔解〕我们来一条一条地画直线。 画第一条直线将圆形纸片划分成2块.画第二条直线，如果与第一条直线在
圆内相交，则将圆形纸片划分 成4块(增加了2块)，否则只能划分成3块.类似地，画第三条直线，如果与前两条直
线都在圆内相交 ，且交点互不相同(即没有3条直线交于一点)，则将圆形纸片划分成7块(增加了3块)，否则划分的
块数少于7块.下图是画3条直线的各种情形
由此可见，若希望将纸片划分成尽可能多的块数，应 该使新画出的直线与原有的直线都在圆内相交，且交点
互不相同.这时增加的块数等于直线的条数。(为 什么?)这样划分出的块数，我们列个表来观察：
直线条数纸片最多划分成的块数
1 1+1
2 1+1+2
3 1+1+2+3
4 1+1+2+3+4
5 1+1+2+3+4+5
不难看出，表中每行右边的数等 于1加上从1到行数的所有整数的和。(为什么?)我们把问题化为：自第几行
起右边的数不小于50? 我们知道
1+1+2+3+…+10=56，1+1+2+3+…+9=46，可见
9行右边还不到50，而第10行右边已经超过50了。答：至少要画10条直线。
★二十五，公交车超骑车人和行人的问题
一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的 速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公交车超
过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个 骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么
间隔几分钟发一辆公交车?
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此类题通解公式：
a=超行人时间，b=超自行车时间，m=人速，n=自行车速
则每隔t分钟发车;t=(abn-abm)(bn-am)，令M=1 N=3，解得T=8。
★二十六，公交车前后超行人问题
小明放学后,沿某公交路线以不变速度步行回家,该路公共汽车 也以不变速度不停的运行,每隔9分钟就有一辆
公共汽车从后面超过他,每隔7分钟就遇到迎面开来的一 辆公共汽车,问该路公共汽车每隔多少分钟发一辆车?
此类题有个通解公式：如果a分钟追上，b分钟相遇，
则是2ab(a+b)分钟发一次车
二十七，象棋比赛人数问题
象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局 胜者记2分，负者记0分，和棋各记1分，四位观众
统计了比赛中全部选手得分总数分别是:1979， 1980，1984，1985，经核实只有一位观众统计正确，则这次比赛
的选手共有多少名?
A.44 B.45 C.46 D.47
解析：44*43=1892， 45*44=1980 ，46*45=2070 所以选B
二十八，频率和单次频度都不同问题
猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔 要跑9步，
但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子?()
A. 67B. 54C. 49D. 34 答案b
分析：猎犬的步子大，它跑5 步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步.可知猎
犬和兔子的速度比是6 :5，s(s-9)=65，s=54
二十九，上楼梯问题
一般来说上电梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3
所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)
三十，牛吃草公式
核心公式:草场草量=(牛数-每天长草量)*天数
例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,则25牛可吃多少天?
解:可用公式,设每天恰可供X头牛吃一天,25牛可吃N天
则(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N ，可得X=5,Y=5
三十一，十字相乘法
十字相乘法使用时要注意几点：
第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
(2007年国考) 某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的
平均分高20% ，则此班女生的平均分是：
A .84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A
分析： 假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5。
男生：Y 9
75
女生：X 5
根据十字相乘法原理可以知道
X=84
6. (2007年国考).某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % .
而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：
A .3920 人 B .4410 人 C .4900人 D .5490 人
答案：C
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分析：去年毕业生一共7500人。7650(1+2%)=7500人。
本科生：-2% 8%
2%
研究生：10% 4%
本科生：研究生=8%：4%=2：1。
7500*(23)=5000
5000*0.98=4900
此方法考试的时候一定要灵活运用
三十二，兔子问题
An=A(n-1)An(n-2)
已知一对幼兔能在一月内长 成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔。如果现在给你一对幼
兔，问一年后共有多少对 兔子?
析：
1月:1对幼兔
2月:1对成兔
3月;1对成兔.1对幼兔
4;2对成兔.1对幼兔
5;;3对成兔.2对幼兔
6;5对成兔.3对幼兔.......
可看出规律:1,1,2,3,5,8(第三数是前两数之和),可求出第12项
为:13,21,34,55,89,144，答:有144只兔
三十三，称重量砝码最少的问题
例题：要用天平称出1克、2克、3克……40克这些不同的整数克重量，至少要用多少个砝码?这 些砝码的重量
分别是多少?
分析与解：一般天平两边都可放砝码，我们从最简单的情形开始研究。
(1)称重1克，只能用一个1克的砝码，故1克的一个砝码是必须的。
(2)称重2克，有3种方案：
①增加一个1克的砝码;
②用一个2克的砝码;
③用一个3克的砝码，称重时，把一个1克的砝码放在称重盘内，把3克的砝码放在砝码盘内。从数 学角度看，
就是利用3-1=2。
(3)称重3克，用上面的②③两个方案，不用再增加砝码，因此方案①淘汰。
(4)称重4克， 用上面的方案③，不用再增加砝码，因此方案②也被淘汰。总之，用1克、3克两个砝码就可以
称出(3 +1)克以内的任意整数克重。
(5)接着思索可以进行一次飞跃，称重5克时可以利用
9-(3+1)=5，即用一个9克重的砝码放在砝码盘内，1克、3克两个砝码放在称重盘内。这 样，可以依次称到
1+3+9=13(克)以内的任意整数克重。
而要称14克时，按上述规律增加一个砝码，其重为
14+13=27(克)，
可以称到1+3+9+27=40(克)以内的任意整数克重。
总之，砝码重量为1，3，32，33克时，所用砝码最少，称重最大，这也是本题的答案。
三十三，文示图
红圈： 球赛。 蓝圈： 电影 绿圈：戏剧。
X表示只喜欢球赛的人; Y表示只喜欢电影的人; Z表示只喜欢戏剧的人
a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧
b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛
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c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项 不喜欢电影。
中间的阴影部分则表示三者都喜欢的。我们用 T表示。
回顾上面的7个部分。X，y，z，a，b，c，T 都是相互独立。互不重复的部分
现在开始对这些部分规类。
X+y+z=是只喜欢一项的人 我们叫做 A
a+b+c=是只喜欢2项的人 我们叫做B
T 就是我们所说的三项都喜欢的人
x+a+c+T=是喜欢球赛的人数 构成一个红圈
y+a+b+T=是喜欢电影的人数 构成一个蓝圈
z+b+c+T=是喜欢戏剧的人数 构成一个绿圈
三个公式。
(1) A+B+T=总人数
(2) A+2B+3T=至少喜欢1个的人数和
(3) B+3T=至少喜欢2个的人数和
例题：学校教导处对100名同学进行调 查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。
另外还知道，既喜欢看球赛 又喜欢看戏剧(但不喜欢看电影)的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧(但不喜欢看球
赛)的有4人， 三种都喜欢的有12人。
通过这个题目我们看 因为每个人都至少喜欢三项中的一项。则我们用三个圈红，绿，蓝代表球赛。戏剧、
和电影。
A+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12
则可以直接计算只喜欢一项的和只喜欢两项的
A=64 B=24
典型例题：甲, 乙,丙三个人共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题都有人解出.只有一人解出
的 题叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题,难题比容易题多( )题?
A、6 B、5 C、4 D、3
【解析】第三题需要结合文氏图来理解了，画图会很清楚的
我们设a表示简单题目， b表示中档题目 c表示难题
a+b+c=20
c+2b+3a=12×3 这个式子式文氏图中必须要记住和理解的
将a+b+c=20变成 2a+2b+2c=40 减去 上面的第2个式子
得到： c-a=4 答案出来了
可能很多人都说这个方法太耗时了，的确。在开始使用这样方法的时候费 时不少。当当完全了解熟练运用
a+2b+3c这个公式时，你会发现再难的题目也不会超过1分钟。
三十四，九宫图问题
此公式只限于奇数行列
步骤1：按照斜线的顺序把数字按照从小到大的顺序，依次斜线填写!
步骤2： 然后将3×3格以外格子的数字折翻过来，
最左边的放到最右边，最右边的放到最左边
最上边的放到最下边，最下边的放到最上边
这样你再看中间3×3格子的数字是否已经满足题目的要求了 呵呵!
★三十五，用比例法解行程问题
行程问题一直是国家考试中比较重要的一环，其应用之广恐无及其 右者。行程问题的计算量按照基础做法不
得不说非常大。所以掌握简单的方法尤为重要。当然简单的方法 需要对题目的基础知识的全面了掌握和理解。
在细说之前我们先来了解如下几个关系：
路程为S。速度为V 时间为T
S=VT V=ST T=SV
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S相同的情况下： V跟T成反比
V相同的情况下： S跟T成正比
T相同的情况下： S跟V成正比
注：比例点数差也是实际差值对应的比例! 理解基本概念后，具体题目来分析
例一、甲乙2人分别从相距200千米的AB两地开车同时相对 行驶。到达对方始发点后返回行驶，按照这样的
情况，2人第4次相遇时甲比乙多行了280千米 已知甲的速度为60千米每小时。则乙的速度为多少?
分析：这个题目算是一个相遇问题的入门级的题目。我们先从基础的方法入手，要多给自己提问 求乙的速
度 即要知道乙的行驶路程S乙，乙所花的时间T乙。这2个变量都没有告诉我们，需要我们去根据条件来求出：
乙的行驶路程非常简单可以求出来。因为甲乙共经过4次相遇。希望大家不要嫌我罗嗦。我希望能够 更透彻
的把这类型的题目通过图形更清晰的展现给大家。
第一次相遇情况
A(甲).。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(甲)C(乙)。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。B(乙)
AC即为第一次相遇，甲行驶的路程。 BC即为乙行驶的路程
则看出 AC+BC=AB 两者行驶路程之和=S
第2次相遇的情况
A.。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。(乙)D(甲)。。。。。。C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。B
在这个图形中，我们从第一次相遇到第2次相遇来看甲从C点开始行驶的路线是C-B-D，其路程是 BC+BD
乙行驶的路线则是C-A-D 其行驶的路程是AC+AD
可以看出第2次相遇两者的行驶路程之和是BC+BD+AC+AD=(BC+AC)+(BD+AD)=2S ，同理第3，4次相遇
都是这样。
则我们发现 整个过程中，除第一次相遇是一个S外。其余3次相遇都是2S。总路程是2×3S+S=7S
根据题目，我们得到了行驶路程之和为7×200=1400
因为甲比乙多行驶了280千米 则可以得到乙是(1400-280)÷2=560 则甲是560+280=840
好，现在就剩下乙的行驶时间的问题了。因为两个人的行驶时间相同则通过计算甲的时间得到乙的时间即
840÷60=14小时。
所以T乙=14小时。 那么我就可以求出乙的速度V乙=S乙÷T乙=560÷14=40
说道这里我需要强调的是，在行程问题中，也可以通过比例来迅速解答题目。
比例求解法：
我们假设乙的速度是V 则根据时间相同，路程比等于速度比，
S甲：S乙=V甲：V乙 衍生出如下比例：(S甲+S乙)：(S甲-S乙)=(V甲+V乙)：(V甲- V乙)
得出 1400：280=(60+V)：(60-V)解得 V=40
我的思路：（1400+280）÷2=840，（1400-280）÷2=560，
840:560=60：X，X=40
例二、甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20 千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、
同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速 13 ，而乙车则增速13 。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它
们共行驶了多少千米?
A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310
【解析】 我们先来看 需要多少次相遇才能速度相等
160×(23)的N次方=20×(43)的N次方 N代表了次数 解得N=3 说明第三次相遇即达到速度相等
第一次相遇前： 开始时速度是160：20=8：1 用时都一样，则路程之比=速度之比
我们设乙行驶了a千米 则 (a+210 ) ： a = 8：1 解得 a=30
第二次相遇前： 速度比是 甲：乙=4：1 用时都一样， 则路程之比=速度之比
我们设乙从第1次相遇到第2次相遇行驶了b千米 则 (b+210 ) ： b = 4：1 解得 a=70
第三次相遇前：速度比是 甲：乙=2：1 用时都一样， 则路程之比=速度之比
我们设乙从第2次相遇到第3次相遇行驶了c千米 则 (c+210 ) ： c = 2：1 解得 c=210
则三次乙行驶了 210+70+30=310千米
8

公务员考试
而甲比乙多出3圈 则甲是 210×3+310=940
则 两人总和是 940+310=1250
例三、一辆汽车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城 ，返回时它用原速度走了全程的4分之3多5米，再改
用每小时30千米的速度走完余下的路程，因此， 返回甲城的时间比前往乙城的时间多用了10分钟，甲、乙两城相
距多远?
【解析】我们知道多出来的10分钟即16小时是在最后14差5千米的路程里产生的 ，则根据路程相同
速度比等于时间比的反比
即 T30：T40=40：30=4：3
所以30千米行驶的最后部分是用了 16×(4-3)×4=23小时
即路程是30×23=20千米
总路程是(20+5)÷14=100
例四、甲乙 两人各坐一游艇在湖中划行,甲摇浆10次时乙摇浆8次,而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次
所走的路程,现甲先摇浆4次,则乙摇浆多少次才能追上?
A. 14 B.16 C.112 D.124
【解析】 甲摇浆10次时乙摇浆8次 知道甲乙速度之比=5：4
而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程 则可以得到每浆得距离之比是甲：乙=7：9
所以，我们来看 相同时间内甲乙得距离之比，5×7：4×9=35：36
说明，乙比甲多出1个比例单位
现在甲先划桨4次， 每浆距离是7个单位，乙每浆就是9个单位， 所以甲领先乙是4×7=28个单位 ，事实上
乙每4浆才能追上36-35=1个单位，
说明28个单位需要28×4=112浆次追上! 选C
例五、甲乙两个工程队共100人,如果抽调甲队人的14至乙队,则乙队比甲队多了29,问甲队原来多少人?
这个题目其实也很简单，下面我说一个简单方法
【解析】 根据条件乙队比甲队多了29 我们假设甲队是单位1，则乙队就是1+29=119 ，100人的总数不变
可见 甲乙总数是1+119=209 (分母不看)
则100人被分成20分 即甲是100÷20×9=45 乙是 55
因为从甲队掉走14 则剩下的是34 算出原来甲队是 45÷34=60
★三十六，计算错对题的独特技巧
例题：某次 考试有30道判断题，每做对一道题得4分，不做的不得分，做错一道题倒扣2分，小明得分是96
分， 并且小明有题目没做，则小明答对了几道试题( )
A 28 B 27 C 26 D 25
答案：D
我们把一个答错的和一个不答的题目看成一组，则一组题目被扣分是6+4=10，
解释一下6跟4的来源，
6是做错了，不但得不到4分，还被倒扣2分 这样里外就差4+2=6分，
4是不答题，只被扣4分，不倒扣分，
这两种扣分的情况看作一组，
目前被扣了30×4-96=24分，
则说明 24÷10=2组，余数是4，这表明2组还多出1个没有答的题目，
则表明，不答的题目是2+1=3题，答错的是2题
三十七，票价与票值的区别
票价是P( 2，M) 是排列 票值是C(2，M)
三十八，两数之间个位和十位相同的个数
1217到2792之间有多少个位数和十位数相同的数?
从第一个满足条件的数开始每个满足条件的数之间都是相差11
方法一：
9

公务员考试
看整数部分1217～2792
先看1220～2790 相差1570 则有这样规律的数是1570÷10=157个
由于这样的关系 我总结了一个方法 给大家提供一个全新的思路
方法二：
我们先求两数差值 2792-1217=1575
1575中有多少11呢 1575÷11=143 余数是2
大家不要以为到这里就结束了 其实还没有结束
我们还得对结果再次除以11 直到所得的商小于11为止
商+余数再除以11
(143+2)÷11=13 余数是2
(13+2)÷11=1 因为商已经小于11，所以余数不管
则我们就可以得到个数应该是143+13+1=157
不过这样的方法不是绝对精确的，考虑到起始数字和末尾数字的关系。 误差应该会在1之间!不过对于考公
务员来说 误差为1 已经可以找到答案了!
三十九，搁两人握手问题
某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的 2个人握手，整个游戏一共握手152
次， 请问这个班的同学有( )人
A、16 B、17 C、18 D、19
【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的对角线的 原理在解决此题。按照排列组合假设总数
为X人 则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则
这个人需要握x- 3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。
则实际握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人
★四十，溶液交换浓度相等问题
设两个溶液的浓度分别为A%，B%，并且 A>B，设需要交换溶液为X
则有：(B-X)：X=X：(A-X)
A：B=(A-X)：X
典型例题：两瓶浓度不同的盐水混合液，60%的溶液是40克，40% 的溶液是60克。要使得两个瓶子的溶液浓
度相同，则需要相互交换( )克的溶液？
A、36 B、32 C、28 D、24
【解析】答案选D，我们从两个角度分析一下，假设需 要交换的溶液为a克。则我们来一个一个研究，先看
60%的溶液 相对于交换过来的a克40%的溶液 可以采用十字交叉法来得出一个等式 即(再设混和后的标准浓度
是p)
40-a ：a=(P-40% ) ：(60%-P)
同理我们对40%的溶液进行研究 采用上述方法 也能得到一个等式：
60-a ：a=(60%-P) ：(P-40%)
一目了然，两者实际上是反比，即40-a ：a=a ：60-a 解得 a=24 即选D
如 果你对十字交叉法的原理理解的话，那么这个题目中间的过程完全可以省去。所以说任何捷径都是建立在
你对基础知识的把握上。
解法二： 干脆把2个溶液倒在一起混和，然后再分开装到2个瓶子里 这样浓度也是相等的。我们根据十字交
叉法 ，60跟40的溶液混合比例 其实跟交换的x克60%溶 液与剩下60-x克40%的溶液比例成反比，则60：40=60-x：
x解 X=24克
四十一，木桶原理
一项工作由编号为1～6的工作组来单独完成，各自完成所需的时间是：5天， 7天，8天，9天，10.5天，18天。
现在将这项工作平均分配给这些工作组来共同完成。则需要( )天?
A、2.5 B、3 C、4.5 D、6
【解析】这个题目就是我们常说的“木桶效应”类型的题目。 “木桶效应”概念来自于经济学中的称呼。意思
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公务员考试
是一个木桶是由若干个木板拼凑起来的。其存水量取决于最短的那块木板。 这个题目我们 看，该项工作平均分
配给了每个小组，则每个小组完成16的工作量。他们的效率不同，整体的时间是取 决于最慢的那个人。当最慢
的那个人做完了，其它小组早就完成了。18天的那个小组是最慢的，所以完 成16需要3小时，选B。
例题：一项工作，甲单独做需要14天，乙单独做需要18天，丙丁合做需要8天。则4人合作需要( )天?
A、4 B、 5 C、6 D、7
【解析】 题目还是“木桶效应”的隐藏运用。我们知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道，根据合做的情况 并
且 最后问的也是合作的情况。我们不妨将其平均化处理。也就是说，两个人的平均效率是16天。那么这里效率最< br>差的是18天。大家都是18天 则4人合作需要18÷4=4.5天。可见最差也不会超过4.5天，看选项只有A满足。
四十二，坏钟表行走时间判定问题
一个钟表出现了故障，分针比标准时间每分钟快6秒，时针却是 正常的。上午某一时刻将钟表调整至标准时
间。经过一段时间 发现钟表的时刻为晚上9：00 请问钟表在何时被调整为标准时间?
A、10：30 B、11：00 C、12：00 D、1：30
【解析】此题也是比较简单的题目。我们看因为每分钟快6秒则1个小时快60×6 =360秒即6分钟。当9：00的
时候 说明分针指在12点上。看选项。其时针正常，那么相差的小时数是正常的，A选项差10.5个小时即 分针快
了10.5×6=63分钟。则分针应该在33分上。错误! 同理看B选项 相差10个小时 即10×6=60分钟，刚好一圈，即原
在12上，现在还在12上选B，其它雷同分析。
四十三，双线头法则问题
设做题的数量为S，做对一道得X分，做错一道扣Y分，不答不得分，
竞赛的成绩可能值为N，令T=(X+Y)Y
则N={[1+(1+S)]*(1+S)}2-{[1+(S-T+1)]*(S-T+1)}2
某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是每一题答对得4分，答错一道扣2分，不答不得分，设这次竞赛最< br>多有N种可能的成绩，则N应等于多少?
A、28 B、30 C、32 D、36
【解析】该题是双线段法则问题【(1+11)×11÷2 】-【(1+8)×8÷2】=30
所谓线段法则就是说，一个线段上连两端的端点算在内共计N个点。问这个线段一共可以行成多少线 段。
计算方法就是(N-1)×N÷2，我看这个题目。我们按照错误题目罗列大家就会很清楚了
答对题目数 可能得分
10 40
9 36，34
8 32，30，28
7 28，26，24，22
6 24，22，20，18，16
5 20，18，16，14，12，10
4 16，14，12，10， 8， 6，4
3 12，10， 8， 6， 4， 2，0， -2
2 8， 6， 4， 2， 0，-2，-4，-6，-8
1 4，2，0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，
0 0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，-16，-18，-20
这样大家就不 难发现可能得分的情况随着答对题目数量的减少，或者说答错题目的增多。呈现等差数列的关
系，也就是 线段法则的规律。然后从第7开始出现了重复数字的产生。也是随着题目的答错数量的增加而等差增
加。 这是隐藏的线段法则。所以称之为双线段法则应用。
回归倒我一看的题目 大家可能要问，后面【】里面的8从什么地方来的? 这就是确定重复位置在哪里的问题。
(得分分值+扣分分值)÷扣分分值=3 即当错3题时开始出现重复数字。也就是隐形线段法则的起始端。10-3=7 就
是说 从0～8之间有多少个间隔就有多少个重复组合。
四十四，两人同向一人逆相遇问题
典型例题：在一条长12米的电线上,红,蓝甲虫在8:20从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右 端爬行
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公务员考试
去,黄虫以每分钟15厘米的速度从右端向左爬去,红虫在什么时刻恰好在蓝虫和黄虫的中间?
A 8:55 B 9:00 C 9:05 D 9:10
公式总结;设同向的速度分别为A B 逆向的为C 时间为T
则T=A+[(A-B)2+C]*T=S
四十五，往返行程问题的整体求解法
首先两运动物体除第一次相遇行S外，每次相遇都行使了2S。
我们可以假设停留的时间没有停留，把他计入两者的总路程中
化静为动巧求答
例题 ：1快慢两车同时从甲乙两站相对开出，6小时相遇，这时快车离乙站还有240千米，已知慢车从乙站到
甲站需行15小时，两车到站后，快车停留半小时，慢车停留1小时返回，从第一次相遇到返回途中再相遇，经 过
多少小时?
解法：根据往返相遇问题的特征可知，从第一次相遇到返回途中再相遇，两 车共行的路程为甲乙两站距离的
2倍，假设快车不在乙站停留0.5小时，慢车不在甲站停留1小时，则 两车从第一次相遇到第二次相遇所行总路程
为600×2+60×0.5+40×1=1270(千米) ，故此期间所经时间为1270÷(60+40)=12.7(小时)
2 甲乙两人同时从东镇出 发，到相距90千米的西镇办事，甲骑自行车每小时行30千米，乙步行每小时行10
千米，甲到西镇用 1小时办完事情沿原路返回，途中与乙相遇。问这时乙走了多少千米?
解法：根据题意可知甲从东 镇到西镇，返回时与乙相遇(乙未到西镇，无返回现象)，故两人所行路程总和为
(90×2=)180 (千米)，但因甲到西镇用了1小时办事。倘若甲在这1小时中没有停步(如到另一地方买东西又回到西镇，共用1小时)，这样两人所行总路程应为：
90×2+30=210(千米)，又因两人速度 和为30+10=40(千米)，故可求得相遇时间为：(210÷40=)5.25(小时)，则乙
行 了(10×5.25=)52.5(千米)。
3 甲、乙两人同时从东西两镇相向步行，在距西镇 20千米处两人相遇，相遇后两人又继续前进。甲至西镇、
乙至东镇后都立即返回，两人又在距东镇15 千米处相遇，求东西两镇距离?
解法一 设东西两镇相距为x千米，由于两次相遇时间不变，则两 人第一次相遇前所走路程之比等于第二次
相遇前所走路程之比，故得方程：
所以东西两镇相距45千米。
解法二 紧扣往返行程问题的特征，两人自出发至第二次相遇所走路 程总和为东西两镇距离的3倍，而第一次
相遇距西镇20千米，正是乙第一次相遇前所走路程，则从出发 至第二次相遇乙共走(20×3=)60(千米)，第二次相遇
时乙已从东镇返回又走了15千米，所以 ，两镇的距离为(20×3-15=)45(千米)
四十六，行船问题快解
例题： 一只游轮从甲港顺流而下到乙港，马上又逆水返回甲港，共用8小时，顺水每小时比逆水每小时多行
12 千米，前4小时比后4小时多行30千米。甲、乙两港相距多少千米?A.72 B.60 C.55 D.48
解析：3012=52，8-52=112
(122)*1[(25-211)2]=55
四十七，N条线组成三角形的个数
n条线最多能画成几个不重叠的三角形 F(n)=F(n-1)+ F(n-2) 如 f(11)=19
四十七，边长为ABC的小立方体个数
边长为ABC的长方体由边长为1的小立方体组成，一共有abc个小立方体，露在外面的小立方体共有
abc-(a-2)(b-2)(c-2)
大正方体总共有8*8*8个边长为1的小正方体 ，现在大立方体表面涂漆，要算出有多少被涂漆，只要先算出有多少
是隐蔽在内部的小正方体就行了。

来，我们见过魔方，有直观印象，就从3*3开始分析起：
3*3 共3*3*3=27个 露在外面=2*（9+1*3+1*1）=26个 隐蔽=27-26=1个
4*4 共4*4*4=64个 露在外面=2*（16+2*4+2*2）=56个 隐蔽=64-56=8个
5*5 共5*5*5=125个 露在外面=2*（25+3*5+3*3）=98个 隐蔽=125-98=27个
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公务员考试
6*6 共6*6*6=216个 露在外面=2*（36+4*6+4*4）=152个 隐蔽=216-152=64个
......
好了,隐蔽的个数规律出来了,不用再这样一一计算了.
1=1*1*1=1^3
8=2*2*2=2^3
27=3*3*3=3^3
64=4*4*4=4^3
......
7*7 共7*7*7=343个 隐蔽的是5*5*5=5^3=125个
8*8 共8*8*8=512个 隐蔽的是6*6*6=6^3=216个
所以一共有512-216=296个小立方体被涂上颜色。
四十八，测井深问题
用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米;把绳子三折后垂 到井水面，
绳子超过井台2米。那么，绳子长多少米?
解答：(2*9-3*2)(3-2)=12
(折数*余数-折数*余数)折数差=高度
绳长=(高度+余数)*折数=(12+9)*2=42
四十九，分配对象问题
(盈+亏)分配差 =分配对象数
有一堆螺丝和螺母，若一个螺丝配2个螺母，则多10 个螺母;若1个螺丝配3个螺母，则少6个螺母。共有多少个
螺丝?( )
A.16 B.22 C.42 D.48
解析：A，(10+6)(3-2)=16
若干同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上空4个坐位，共有( )位同学
A.17 B.19 C.26 D.41
解析：D，(5+4)(5-4)=9 ，4*9+5=41

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