协方差的公式地下水涌水量公式法

地下水涌水量的经验公式法
一、涌水量与水位降深关系曲线法
采 用这种方法的基本条件，是预测地区与试验地区的水文地质条件基本相
似，同时，要有三个或三个以上的 稳定降深和阶梯流量抽水试验资料。根据实践，
应用上部水平排水或坑道放水试验资料预测深部水平涌水 量，能取得很好效果。
同时也司用于水文地质条件相似的邻近矿区的矿坑涌水量计算。
这种方法与竖井涌水最计算经验公式法类似，也需将抽（放）水试验的Q=f
（s）图形由曲线关系转换 成直线关系，然后推算矿坑总涌水量。为了易于确定
变换后的直线关系，可将抽水试验的Q、S资料按表 1的要求进行整理。
表1 用于图形转化的抽（放）水试验资料整理
抽(放)水
次数
1
2
3
S
S
1

S
2

S
3

Q
Q
1

Q
1

Q
3

q
1

q
1

q
3


S
01

S
01

S
03


lgS
lgS
1

lgS
2

lgS
3

lgQ
lgQ
1

lgQ
1

lgQ
3

二、水文地质比拟法
这种方法是用类似水 文地质条件矿山地下水涌水量的实际资料，来推求设计
矿山的涌水量。多用于扩建或改建矿山。对于新建 矿山，若相邻地区有类似条件
的矿山，亦可应用。新设计的矿山与所比拟的矿山的地质、水文地质条件相 似，
是使用本方法预计目坑涌水量的基础。因此，对相似水文地质条件的生产矿山，
应作如下主 要方面的调查：
矿山地质、水文地质条件，坑道充水岩层的特征，坑道涌水量、水位降深与
开采面积的关系等等。
一般常用的比拟法计算式见表2。













表2 水文地质比拟法计算公式
计算式 适用条件 符号说明
当涌水量与水位降低值、Q—设计矿坑某阶段涌

开采面积成正比时 水量，m
3
d；
当涌水量与水位降低值
Q
1
—相似矿 坑某阶段涌
的平方根、开采面积成正比
水量，md；

时
S—设计矿坑水位降低
3
当涌水量与水位降低值、
值，m；
开采面积的平方根成正比
S
1
—相似矿坑水位降低

时
值，m；
当涌水量与水位降低值
F—设计矿坑某阶段开
2
和开 采面积的平方根成正
采(或开拓)面积，m；

比时
F
1
—相似矿坑某阶段已
2
开采(或开拓)面积，m；
当涌水量与水位降低值
的平方根成正比，面开采面
P—矿石产量，td；

积的增加对其影响较小时
Kp—含水(富水)系数，
3
mt·d；
用于矿石产量对矿坑涌

水量起主要作用的矿山
qp—已知矿山单位开采
用于开采面积对矿坑涌
(或开拓)面积涌水量，

水量起主要作用的矿山
m
3
m
2
·d；
用于水位降深对矿坑涌
qs—已知矿山单位降深

水量志主要作用的矿山
水量，m
3
m·d
三、相关分析法
（一）相关关系的概念
相关分析是一种处理变量间的相关关系的数理统计方法。变量之间的关 系可
分为两种类型，一是完全确定的关系，即函数关系；另一种类型是变量之间存在
联系，但是 又不能由一个或几个变量的数值精确地求出另一个特定变量的值，这
类变量之间的关系称相关关系。
（二）顶计矿坑水童的步骤
相关分析法是一种数理统计方法，它根据一系列 的实测资料，研究影响矿坑
涌水量因素之间的规律性的，所以必须要有相当数量的观测资料。
计算的步骤是在掌握矿坑涌水量主要的影响因素的基础上，确定相关线型。
如系曲线型，则需根据不同类 型曲线用不同变数代换，化为直线，（具体作法见
表3-5），求出回归方程式和相关系数。当确定涌水 量对某影响因素的回归方程
后，只要将预计情况下的影响因素值代入回归方程，便可计算出预计的矿坑涌 水
量。
表3 回归方程的变换方法
线型 方程的一般形式 变换方法 判别方法
直线型 Y=a+bx 通常把数据点在
趋势为直
抛 取两个新变量X和Y、令X=x
2
，
方格纸上，
线，则为直线型
物 Y=a+bx
2
Y=y则变成如下直线方程
把数据点在半对
线 Y=a+bX
bx
趋势为一直
两边取对数，则y=ae变为，
数纸上，
则为指数函数或
指数 lgy=lgu+(blge)x令X=x Y=lgy
线，
曲线
Y=aebx或
A=lga B=blge则变成如下直线
对数函数

把数据点在双对
Y=A+BX
数纸上，趋势 为一
对数 令X=lgxY=y，变成直线Y=a+bX
y=a+blgx
直线，则为幂函数。
曲 曲线
如果还不能确定
线
曲线属于那种线型，
型
对于前者，取 和 ；
则要选择几种曲线，
双曲
或
分别进行相关计算，
线
最后选用其最佳者
对于后者，为X=x和 即变为

直线方程Y=a+bX
幂函 两边取对数方程变为
数曲y=axb lgy=lga+blgx令X=lgx Y=lgy
线 A=lga则化为直线方程
说 直线y=a+bx称为y倚x的回归直线。经整理后
得
倚x的回归方程为：

明
(1)
同理可得x倚y的回归方程为：
(2)
当由x求y时用y倚x的回归方程(1)
而由y求x时用x倚y的回归方程(2)
序号 x y K
x

1
2
3
4
5

总和 ∑x ∑y
平均



表4 单相关计算
K
y
K
x
-1 K
y
-1 (K
x
-1)
2
(K
y
-1)
2
(K
x
-1)(K
y
-1)






∑(Kx-1)
∑(Kx-1)
2
∑(Ky-1)
2

(Ky-1)






注：y
1
、y
2
……yx和x
1
、x
2
……xn是代表两种现象（如 涌水量Q与水位降深
S或其它）的两组观测值。
表5 二元复相关计算
序(K
x
-1) (K
y
-1) (K
z
-1)
x y z Kx Ky Kz (K
x
-1)
2
(K
y
-1)
2
(K
z
-1)
2

号 (K
y
-1) (K
z
-1) (K
x
-1)
1
2
3
4
5

总∑(K
x
-1) ∑(K
y
-1) ∑(K
z
-1)
∑x ∑y ∑z ∑(K
x
-1)
2
∑(K
y
-1)
2
∑(K
z
-1)
2

和 ∑(K
y
-1) ∑(K
z
-1) ∑(K
x
-1)
平

均



注：x
1
、y
2
……xn ；y
1
、y
2
……yn和z
1
、z
2
…… zn是代表各种现象（如涌水
量Q、水位降深S和影响半径R或其他）的观测值。
（三）相关指数R
2
的确定方法
对于直线相关的两个变数，可用相关系数r衡量其相关的密切程度。
对于曲线相关，情况稍有 不同，此时是将原有的变数X，Y进行变数代换，
变成X，Y后再行相关计算的，此时的相关系数r仅仅 表示新变数X和Y的线性
关系的密切程度。但要求的是新配曲线与观测数据配合较好，可以用相关指数< br>R
2
作为衡量配曲线效果好坏的指标。

愈大（愈接近1），表明配曲线的效果愈好。

R
2
称为 曲线相关的相关系数，它和线性相关系数r不是一回事。R
2
（或R）
另外还 可以用回归线的均方差Sy衡量配曲线的效果，均方误差Sy愈小，配
曲线的效果愈好。均方误差Sy的 计算见表5及表6。
（四）相关分析特征数
相关分析特征数见表6。
名称
均值
表6 相关分析特征数
特征数表达式(模比系数法) 说明
模比系数一指一组数据中每
一个数值和均值之比，即


x、y、z—各组系列观测值；
、 、 —各组系列平均观
测值；
n—观测次数

圴
方
差
标
准
差

离
势
系
数

单
相
关
相
关
系
复
数
相
关

相关系数r的绝对值永远在0
和1之间，相关系数愈 大，表示
关系愈密切。一般认为r＞0.7
时，相关关系良好。也可以用如
下方法求得 ：
当|r|＞|4Er|时，即认为相关
关系良好
式中：