macd 选股公式数学人教版九年级上册公式法解方程

公式法解一元二次方程教学设计

学情分析：本节是在学生已经掌握了配方法解一元 二次方程的基础上，从问
题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程。

教学目标

（1）会用公式法解一元二次方程；

（2）经历求根公 式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻
辑思维能力；

（3）渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美.

教学重点

知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程;

能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思想方法.

教学难点:求根公式的推导.

总体设计思路:

以旧知识为起点,问题为主 线,以教师指导下学生自主探究为基本方式,突出
数学知识的内在联系与探究知识的方法,发展学生的理 性思维.

教学过程

（一）以旧引新,提出问题

解下列一元二次方程:(学生选两题做）

(1)x
2
+4x+2=0 (2)3x
2
-6x+1=0;

(3)4x
2
-16x+17=0 (4)3x
2
+4x+7=0.

然后让学生仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不
同之处?

接着再改变上面每题的其中的一个系数,得到新的四个方程:（学生不做,思
考其解题过程）< br>
(1)3x
2
+4x+2=0; (2)3x
2
-2x+1=0;

(3)4x
2
-16x-3=0 (4)3x
2
+x+7=0.

思考:新的四题与原题的解题过程会发生什么变化?

设计意图: 1.复习巩固旧知识,为本节课的学习扫除障碍;

2.让学生充分感受到用配方法解题既存在 着共性,也存在着不同的现象,由
此激发学生的求知欲望.

3、学生根据自己的情况选两题，这样做能保证运算的正确和继续学习数学
的信心。

（二）分析问题,探究本质

由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中,相同之处
是配方的过程 ----程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根.

进而提出下面的问题:

既然过程是相同的,为什么会出现根的不同?方程的根与什么 有关?有怎样
的关系?如何进一步探究?

让学生讨论得出:从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系.

ax
2
+bx+c=0(a≠0) 注:根据学生学习程度的不同,可

ax
2
+bx=-c

以采用学生独立尝试配方, 合

x+ x=-

作尝试配方或教师引导下进行

x
2
+ x+ =- +

配方等各种教学形式.

(x+ )=

然后再议开方过程(让学生结合前面四题方程来加以讨论),使学生充 分认
识到“b
2
-4ac”的重要性.

2
2
当b
2
-4ac≥0时，

(x+ )
2
=

注:这样变形可以避免对a正、负的讨论,

x+ =

便于学生的理解.

x=-

即x=

x
1
= , x
2
=

当b
2
-4ac<0时，

方程无实数根.

设计意图:让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能
力、分析问题和解决问题的能力， 发展了理性思维.

（三）得出结论,解决问题

由上面的探究过程可知 ,一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数
a,b,c确定. 当b
2
-4ac≥0时，

x=;

当b
2
-4ac<0时，方程无实数根.

这个式子对解题有什么帮 助?通过讨论加深对式子的理解,同时让学生进一
步感受到数学的简洁美、和谐美.

进而阐述这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的
方法叫做公式法.

设计意图：

理解是记忆的基础。只有理解了公式才能烂熟于心，才能在题
目 中熟练应用，不会因记不清公式造成运算的错误。

运用公式法解一元二次方程.(前两道教师示范，后两道学生练习）

(1)2x-x-1=0; (2)4x-3x+2=0

(3)x
2
+15x=-3x; (4)x
2
- x+1 =0.

22
注：（ 教师在示范时多强调注意点、易错点，会减少学生做题的错误，让
学生在做题中获得成功感。）

设计意图:进一步阐述求根公式,归纳总结用公式法解一元二次方程的一般
步骤，及时总结简化 运算，节约时间又提高做题的准确性。

用公式法解一元二次方程:（比一比，看谁做得又快又对）

(1)x
2
+x-6=0; (2)x
2
- x-1 =0;

(3)3x
2
-6x-2=0;(4)4x
2
-6x=0;

设计意图:能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获，通
过大量练习，熟悉 公式法的步骤，训练快速准确的计算能力。

（四）拓展运用，升华提高

[想一想]

清清和楚楚刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方
程x
2
+(2m-1)x+(m-1)=0, 清清说:“此方程有两个不相等的实数根”,

而楚楚反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明
理由.

设计意图:基于学生基础较好,因此对求根公式作进一步深化,并综合运用了
配方法,使不同层 次的学生都有不同提高.比较配方法在不同题型中的用法，

避免以后出现运算错误。

归纳小结,

结合上面想一想,让学生尝试对本节课的知识进行梳理,对方法进
行提炼,从而使学生的知识和方法更具系统化和网络化,同时也是情感的升华过
程.

（五） 布置作业

㈠必做题

㈡选做题:P46第12题。
设计意图：结合学生的实际情况,可以分层布置。 适合的练习既巩固了所学提高
了计算的速度又保养了学生学习数学的兴趣和信心。

教学

反思

本次教学设计注重学生的自主能力训练，加强了课堂练 习，课堂活跃了，错
误减少了，学生的计算能力提高了，学生学数学信心增加了。

但 由于以前知识存在漏洞，学习习惯不好，仍然会出现这样那样的错误。提
高学生的计算能力不是一蹴而就 的，以后的教学中还要继续加强。

通过以上的反思，我将在以后的教学中对自己存在的优点我 会继续保持，针
对不足我将会不断地改进，使自己的课堂教学逐步走上一个新的台阶。