公式相声夫妻用公式法因式分解教学设计新部编版

精品教学教案设计 | Excellent teaching plan


教师学科教案
[ 20 – 20 学年度 第__学期 ]


任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________

xx市实验学校





育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
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用公式法因式分解教学设计

一、教学目标分析
(一) 知识与技能
1、知识目标：使学生了解平方差公式的特点。2、使学生运用平方差公式
2、能力目标：通过对平方差公式的辨析，培养学生的观察能力。
(二)过程与方法
经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归
纳等步骤，得出 因式分解的方法.
(三)情感态度与价值观
1、通过本节的教学过程使学生掌握特殊的多项 式可利用特殊公式来分解因式，具体问
题具体分析的辩证唯物主义思想。
2、通过公式法的学 习，使学生感受到多项式的结构美、和谐美，激发学生的强烈的学
习兴趣，从而达到自发的创造 通过 因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信
和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数 学思想.
二学法引导
1、 教师学法：理论与实际相结合。
2、 学生学法：细心观察公式的结构特征，从而将之转化为能运用公式的形式在分解
因式。
三、重点、难点及解决方法
1、教学重点：平方差公式
2、教学难点：正确熟练运用公式法分解因式。
3、教学重点、难点的解决方法：授课应强化 公式结构特征的教学，以便于学生准确理
解公式并能熟练地加以应用。
四、教学资源与工具设计
本次教学需要多媒体设备、自制课件、可以使教学生动形象，容易引 起学生的学习兴趣
和热情。多媒体设备使课件，更加形象直观，使学生能更深刻的理解所学知识。
五、教学步骤
（一）、对一个多项式如x
2
－4没有公因式可提，是不是就不能因式分解呢？事实上
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由乘法公式（a＋b）(a－b)＝ a
2
－b
2
猜想出（x＋2）(x－2)＝ x2 －4,
反过来就可得出它可分解为：x
2
－4＝（x＋2）(x－2)，这样就又给我们提供了一种新
分解因式方法。
（二）、整体感知：由平方差公式a
2
－ b
2
＝（a ＋ b ）(a － b) 让学生观察出该
公式的特征，即左边是两个数的平方差，而右边可以写成这 两个数的和与差的形式，在实际
解题中充分让学生能理解，一定要符合两个数平方的差的形式才能运用该 公式来分解因式。
六、教学过程设计
（一）创设问题情景，呈现新知
1、由多项式的乘法（a＋b）(a－b)＝ a
2
－b
2
引入由右向左用，则可以将某些符合条件
的多项式分解因式。
2、观察下列运算的特征，归纳使用平方差公式的条件。
x
2
－16 ＝ x
2
－ 4
2
＝ （x ＋ 4）( x － 4 )
↓ ↓ ↓ ↓
a
2
－ b
2
＝ （a ＋ b ）(a － b)
↑ ↑ ↑ ↑
9m
2
－ 4n
2
＝ (3m)
2
－ (2n)
2
＝（3m＋2n）( 3m－2n)
3、通过例题的分析、示范及练习 ，使师生的思维、情感不断加以锻炼、交流从而深化
对公式的理解。
（二）引导探究 探索新知
1、什么是因式分解？与整式乘法有何联系？
2、整式乘法有哪些？（共5个）其中的字母可表示什么？
（三）交流评价
理解 新知既然整式乘法与因式分解是互逆运算关系，那么乘法公式除了可以进行整式乘
法外，还有其他什么用 途？（请同学回答）如果把乘法公式从右向左用就可以用来把符合某
些条件的多项式分解因式。我们把这 种多项式的分解因式的方法叫做运用公式法。我们先来
用平方差公式来分解因式，（引出课题）
把乘法公式（a＋b）(a－b)＝a
2
－b
2
反过来写成平方差公式a
2
－b
2
＝（a ＋ b ）(a －
b) 就得到了因式分解的平方差公式。
该公式用语言叙述 为：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。（请
虚述总结）
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该公式的特征：即左边是两个数的平方差，而右边是两个因式积的形式， 这两个因式分
别为这两个数的和与差的形式，利用公式可以把具有平方差特征的多项式来分解因式。
（四）尝试应用应用新知
例题1把多项式 x
2
－16 和9m
2
－ 4n
2
分解因式
解：x
2
－16 ＝ x
2
－ 42 ＝ （x ＋ 4）( x － 4 )
↓ ↓ ↓
a
2
－ b
2
＝ （a ＋ b ）(a － b)
9m
2
－ 4n
2
＝ (3m)
2
－ (2n)2 ＝（3m＋2n）( 3m－2n)
显然公式中的字母a、b可以表示任何数和单项式及 多项式，若给出的多项式两部分不
具备明显的平方差2，需要化成a
2
－ b< br>2
的形式，所以用平方差公式的时，能否把两部分
写成平方的形式而且还需作差，是运用 平方差公式的关键。
（五）学生自主探究
例题2把下列多项式分解因式
(1)1 －25b
2
(2)x
2
y
2
－x
2
(3) m
2
－0.01n
2

（六）拓展延深
例题3把下列多项式分解因式 (1)(ab＋b )
2
－(a＋1)
2
；
(2)(a
2
－x
2
)
2
－4ax(x －a)
2
；
(3)(x ＋ y z＋ )
2
－(x －y ＋z)
2.

1、议一议
下列多项式可否用平方差公式如果可以应分解成什么样子？如果不能请说明理由。 （在
有理数范围内分解）
（1）x
2
＋ y
2
（2）x
2
－ y
2
（3）－a
2
＋ b
2

（4）3a
2
－4 b
2
（5）0.9a
2
－ b
2
（6）－a
2
－ b
2

2、巩固练习：填空题
（1）25m
2
＝( )
2
; （2）0.49b
2
＝( )
2
; （3 ）81n
6
＝( )
2
; （ 4 ） c
2
＝ ( )
2
;
（5）x
6
y
2
＝ ( )
2
; （6）64x
2
y
2
＝ ( )
2

（七）变式迁移 强化新知
（1）a
2
－9 b
2
; （2）a
2
－4b
2
; （3）36 －m
2
; （4）4x
2
－9 y
2
（5）0.81a
2
－
16 b
2

（6）36n
2
－1 （7）64x
16
－y
4
z
6
（8）25a
2
b
4
c
16
－16
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（八）中考展望 点击中考
把下列多项式分解因式
（1）3x
2
－3 ； （2）(x ＋ y)
2
－4 ； （3）x
3
y
2
－ 4x
解：（1）3x
2
－3=3(x
2
－1)=3(x＋1)(x－1).
（2）(x＋y )
2
－4=(x＋y＋2)(x＋y－2).
（3）x< br>3
y－
2
4x=x(x
2
y－
2
4)=x( xy＋2)(xy－2).
（九）小结升华 整合新知
1、平方差公式的特点
2、能用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件：
3、平方差公式中的字母a、b不仅可以表示任何数而且可以单项式及多项式
（十）精选作业
1、填空题
（1）256m
2
＝( )
2
; （2）0.64b
2
＝( )
2
; （3） a
2
＝( )
2
;
（4） a
2
b
2
＝ ( )
2
; （5） x
4
＝ ( )
2
;
2、判断题
（1）－a
2
－ b
2
＝（a ＋ b ）(a － b)
（2）1 － x
2
＝（1＋ x）(1 － x)
（3）－4a
2
＋25 b
2
＝ （ －2a＋ 5b ）(2a － 5b)
3、把下列多项式分解因式
（1）a
2
－49 （2）64 －x
2
; （3）1－36 b
2
; （4）m
2
－81 n
2
;
（5）0.49p
2
－144q
2
; （6）121a
2
－4 b
2;
（7）a
2
p
2
－ b
2
q
2
;
（8） a
2
－x
2
y
2
; （9）1.69p
2
－0.16q
2
; （10）225x
4
y
4
－9 m
2
;

用公式法因式分解教学反思
本节课主要通过：（1）理解公式的意义，准确掌握公式的结构特征； （2）熟练运用公式进
行；（3）通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力；（4）培养学生用数形结合的方
法解决问 题的数学思想；（5）渗透数学公式的结构美、和谐美．
经过课后深思我觉得教学时的课堂设计如陶 行知先生所讲的要符合“教、学、做合一”
的原则。课学上学生的积极的参与者，动口说、动手画、动脑 思，多种感官一齐参与。基础
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知识的掌握，基本技能的形成，学习兴趣的激发三 者合一，变沉闷、呆板、被动的学习为生
动、活泼、主动的发展。总之，在以后的教学中我会更加注意这 些教学中的细节问题，同时
也会把时间更多的放在钻研教材上，把每一节课展现得有声有色，学生学得津 津有味。


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