光功率计算公式八年级数学 运用公式法(一)

八年级数学 运用公式法（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；
2.使学生掌握用平方差公式分解因式.
3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.
（二）能力训练要求
1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.
2.训练学生对平方差公式的运用能力.
（三）情感与价值观要求
在引导学生逆用 乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思
想方法.
●教学重点
让学生掌握运用平方差公式分解因式.
●教学难点
将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.
●教学方法
引导自学法
●教具准备
投影片两张
第一张（记作§2.3.1 A）
第二张（记作§2.3.1 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项 式分解成几个整式的积的
形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的 因式，即公因
式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.
如果 一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要
我们记住因式分解是 多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本
节课我们就来学习另外的一种因 式分解的方法——公式法.
Ⅱ.新课讲解
［师］1.请看乘法公式
（a+b）（a－b）=a
2
－b
2
a
2
－b
2
=（a+b）（a－b）

（1）
（2）
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是

左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到 右边是否是
因式分解？
［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解.
［师］对， 是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平
方差公式，第（2）个等 式可以看作是因式分解中的平方差公式.
2.公式讲解
［师］请大家观察式子a
2
－b
2
,找出它的特点.
［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.
［师］如 果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，
分解成两个整式的和与差 的积.
如x
2
－16=（x）
2
－4
2
=（x+ 4）（x－4）.
9 m
2
－4n
2
=（3 m ）
2
－（2n）
2

=（3 m +2n）（3 m －2n）
3.例题讲解
［例1］把下列各式分解因式：
（1）25－16x
2
;
（2）9a
2
－
1
2
b.
4
解：（1） 25－16x
2
=5
2
－（4x）
2

=（5+4x）（5－4x）;
1
2
1
b=（3a）
2
－（b）
2

42
11
=（3a+b）（3a－b）.
22
（2）9a
2
－
［例2］把下列各式分解因式:
（1）9（m+n）
2
－（m－n）
2
;
（2）2x
3
－8x.
解：（1）9（m +n）
2
－（m－n）
2

=［3（m +n）］
2
－（m－n）
2

=［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］
=（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）
=（4 m +2n）（2 m +4n）
=4（2 m +n）（m +2n）
（2）2x
3
－8x=2x（x
2
－4）
=2x（x+2）（x－2）
说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方， 利用平方差公式分解因式；
例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分 解因式，例2的
（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公 因式
法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.
补充例题
投影片（§2.3.1 A）
判断下列分解因式是否正确.
（1）（a+b）2
－c
2
=a
2
+2ab+b
2
－c
2
.
（2）a
4
－1=（a
2
）
2
－1 =（a
2
+1）·（a
2
－1）.
［生］解：（1）不正确. < br>本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）
中还 是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.
（2）不正确.
错误原因是因式分解不到底，因为a
2
－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.
应为a
4
－1=（a
2
+1）（a
2
－1）=（a
2
+1）（a+1）（a－1）.
Ⅲ.课堂练习
（一）随堂练习
1.判断正误
解：（1）x
2
+y
2
=（x+y）（x－y）;
（2）x
2
－y
2
=（x+y）（x－y）;































（×）
（√）
（×）
（×）
（3）－x
2
+y
2
=（－x+y）（－x－y）;
（4）－x
2
－y
2
=－（x+y）（x－y）.
2.把下列各式分解因式
解：（1）a
2
b
2
－m
2

=（ab）
2
－m
2

=（ab+ m）（ab－m）;
（2）（m－a）
2
－（n+b）
2

=［（m－a）+（n+b）］［（m－a）－（n+b）］
=（m－a+n+b）（m－a－n－b）;
（3）x
2
－（a+b－c）
2

=［x+（a+b－c）］［x－（a+b－c）］
=（x+a+b－c）（x－a－b+c）;
（4）－16x
4
+81y
4

=（9y
2
）
2
－（4x
2
）
2

=（9y
2
+4x
2
）（9y
2
－4x
2
）
=（9y
2
+4x
2
）（3y+2x）（3y－2x）
3.解：S
剩余
=a
2
－4b
2
.
当a=3.6,b=0.8时，
S
剩余
=3.6
2
－4× 0.8
2
=3.6
2
－1.6
2
=5.2×2=10.4（ cm
2
）
答：剩余部分的面积为10.4 cm
2
.
（二）补充练习
投影片（§2.3.1 B）
把下列各式分解因式
（1）36（x+y）
2
－49（x－y）
2
;
（2）（x－1）+b
2
（1－x）;
（3）（x
2
+x+1）
2
－1.
解：（1）36（x+y）
2
－49（x－y）
2

=［6（x+y）］
2
－［7（x－y）］
2

=［6（x+y）+7（x－y）］［6（x+y）－7（x－y）］
=（6x+6y+7x－7y）（6x+6y－7x+7y）
=（13x－y）（13y－x）;
（2）（x－1）+b
2
（1－x）
=（x－1）－b
2
（x－1）
=（x－1）（1－b
2
）
=（x－1）（1+b）（1－b）;
（3）（x
2
+x+1）
2
－1
=（x
2
+x+1+1）（x
2
+x+1－1）
=（x
2
+x+2）（x
2
+x）
=x（x+1）（x
2
+x+2）
Ⅳ.课时小结
我们已学习过的 因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公
因式，则第一步是提公因式，然 后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行.
第一步分解因式以后，所含的多项式还可以 继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个
多项式都不能分解为止.
Ⅴ.课后作业
习题2.4
1.解：（1）a
2
－81=（a+9）（a－9）;
（2）36－x
2
=（6+x）（6－x）;
（3）1－16b
2
=1－（4b）
2
=（1+4b）（1－4b）;
（4）m
2
－9n
2
=（m +3n）（m－3n）;
（5）0.25q
2
－121p
2

=（0.5q+11p）（0.5q－11p）;
（6）169x
2
－4y
2
=（13x+2y）（13x－2y）;
（7）9a
2
p
2
－b
2
q
2

=（3ap+bq）（3ap－bq）;
（8）
49
222
77
a－xy=（a+xy）（ a－xy）;
422
2.解：（1）（m+n）
2
－n
2
=（m +n+n）（m +n－n）= m（m +2n）;
（2）49（a－b）
2
－16（a+b）
2

=［7（a－b）］
2
－［4（a+b）］
2

=［7（a－b）+4（a+b）］［7（a－b）－4（a+b）］
=（7a－7b+4a+4b）（7a－7b－4a－4b）
=（11a－3b）（3a－11b）;
（3）（2x+y）
2
－（x+2y）
2

=［（2x+y）+（x+2y）］［（2x+y）－（x+2y）］
=（3x+3y）（x－y）
=3（x+y）（x－y）;
（4）（x
2
+y
2
）－x
2
y
2

=（x
2
+y
2
+xy）（x
2
+y
2
－xy）;
（5）3ax
2
－3ay
4
=3a（x
2
－y
4
）
=3a（x+y
2
）（x－y
2
）
（6）p
4
－1=（p
2
+1）（p
2
－1）
=（p
2
+1）（p+1）（p－1）.
3.解：S
环形
=πR
2
－πr
2
=π（R
2
－r
2
）
=π（R+r）（R－r）
当R=8.45,r=3.45，π=3.14时，
S
环形
=3.14×（8.45+3.45）（8.45－3.45）=3.14×11.9×5 =186.83（cm
2
）
答：两圆所围成的环形的面积为186.83 cm
2
.
Ⅵ.活动与探究
把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式
解：（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc
=［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］－abc
=abc+a
2
（ b+c）+bc（b+c）+a（b+c）
2
－abc
=a
2
（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）
2

=（b+c）［a
2
+bc+a（b+c）］
=（b+c）［a
2
+bc+ab+ac］
=（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］
=（b+c）（a+b）（a+c）
●板书设计
§2.3.1 运用公式法（一）
一、1.由整式乘法中的平方差公式推导因式分解中的平方差公式.
2.公式讲解
3.例题讲解
补充例题
二、课堂练习
1.随堂练习
2.补充练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
参考练习
把下列各式分解因式：
（1）49x
2
－121y
2
;
（2）－25a
2
+16b
2
;
（3）144a
2
b
2
－0.81c
2
;
（4）－36x
2
+
49
2
y;
64
（5）（a－b）
2
－1;
（6）9x
2
－（2y+z）
2
;
（7）（2m－n）
2
－（m－2n）
2
;
（8）49（2a－3b）
2
－9（a+b）
2
.
解：（1）49x
2
－121y
2

=（7x+11y）（7x－11y）;
（2）－25a
2
+16b
2
=（4b）
2
－（5a）
2

=（4b+5a）（4b－5a）;
（3）144a
2
b
2
－0.81c
2

=（12ab+0.9c）（12ab－0.9c）;
49
2
7
y=（y）
2
－（6x）
2

648
77
=（y+6x）（y－6x）;
88
（4）－36x< br>2
+
（5）（a－b）
2
－1=（a－b+1）（a－b－1）;
（6）9x
2
－（2y+z）
2

=［3x+（2y+z）］［3x－（2y+z）］
=（3x+2y+z）（3x－2y－z）;
（7）（2m－n）
2
－（m－2n）
2

=［（2 m－n）+（m－2n）］［（2 m－n）－（m－2n）］
=（3 m－3n）（m +n）
=3（m－n）（m +n）
（8）49（2a－3b）
2
－9（a+b）
2

=［7（2a－3b）］
2
－［3（a+b）］
2

=［7（2a－3b）+3（a+b）］［7（2a－3b）－3（a+b）］
=（14a－21b+3a+3b）（14a－21b－3a－3b）
=（17a－18b）（11a－24b）