excel表除法公式七年级数学教案设计_公式法

2．公式法

1．复习完全平方公式和平方差公式，理解其形式和特点；
2．理解并掌握完全平方公式和平方差公式分解因式的方法，能正确运用其进行多项式的因式分解．(重
点、难点)
一、情境导入
我们已经学习了完全平方公式和平方差公式，对下面的多项式进行因式分解，试着发现其中的规律．
(1)x
2
－6xy＋9y
2;
(2)x
4
－2x
2
＋1；
(3)x
2
－9y
2;
(4)(x＋3y)
2
.
二、合作探究
探究点一：公式法分解因式
【类型一】 运用完全平方公式分解因式


下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )
1
(1)a
2
＋ab＋ b
2
；(2)a
2
－a＋；(3)9a
2
－24ab＋4b
2
；(4)－a
2
＋8a－16.
4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11
解析：(1)a
2
＋ab＋b2
，乘积项不是两数的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a
2
－a＋＝(a－ )
2
；(3)9a
2
42
－24ab＋4b
2
，乘 积项是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a
2
＋8a－16＝－(a
2< br>－8a＋16)＝－(a－4)
2
.
所以(2)(4)能用完全平方公式分解因 式．故选B.
方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个 数(或式)的平
方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．
【类型二】 运用平方差公式分解因式
下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A．a
2
＋(－b)
2
B．5m
2
－20mn
C．－x
2
－y
2
D．－x
2
＋9
解析：A中a
2
＋(－b)
2
符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误； B中5m
2
－20mn两项都不是平方
项，不能用平方差公式分解因式，错误；C中－ x
2
－y
2
两项符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；
D中 －x
2
＋9＝－x
2
＋3
2
，两项符号相反，能用平方差公 式分解因式，正确．故选D.
方法总结：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都 能写成平方的形式，且符号
相反．




探究点二：综合运用提公因式法与公式法分解因式

【类型一】 综合运用提公因式法和公式法分解因式
因式分解：
(1)x
5
－x
3
；
(2)2x
2
－8y
2
；
(3)x
2
(x－y)＋(y－x)．
解析：(1)(2)先提公因式，再 对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(3)将y－x＝－(x－y)变形后，
即可提取公因式(x －y)，然后再运用平方差公式继续分解因式．
解：(1)x
5
－x
3＝x
3
(x
2
－1)＝x
3
(x＋1)(x－1)；
(2)2x
2
－8y
2
＝2(x
2
－4y
2
)＝2(x＋2y)(x－2y)；
(3)x
2
(x－y)＋(y－x) ＝x
2
(x－y)－(x－y)＝(x－y)(x
2
－1)＝(x－y)(x －1)(x＋1)．
方法总结：一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再考虑运用公式进行因式分 解；同时因式分解
要彻底，直到每一个因式都不能再分解为止．
【类型二】 利用公式法因式分解简化计算
利用因式分解计算：
(1)34
2
＋34×32＋16
2
；
(2)38.9
2
－2×38.9×48.9＋48.9
2
.
解析：利用完全平方公式转化为(a±b)
2
的形式后计算即可．
解：(1 )34
2
＋34×32＋16
2
＝(34＋16)
2
＝25 00；
(2)38.9
2
－2×38.9×48.9＋48.9
2
＝(38.9－48.9)
2
＝100.
方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式简化计算，正确掌握完全平方公式是解题关键．
三、板书设计
1．公式法分解因式
2．综合运用提公因式法分解因式


本节课学习了利用公式法进行因式分解，通过独立思考，小组合作交流等方法，归纳出适用公 式法进行因
式分解的多项式特点以及运用公式法进行因式分解的一般步骤，通过例题与练习，巩固相关知 识，同时充
分发挥学生的主体作用，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的数学学习兴趣