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capm公式公式法一元二次方程练习题及答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-11 19:24
tags:公式法

高考语文必背-天津音乐学院


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公式法一元二次方程练习题及答案
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是
解一元二次方程的一般方法。一元二
?b?2?4ac2次方程ax?bx?c?0的求根公式:x?。公式法
2a2
的步骤:就是把一元二次方程的各系数分别代入,这
里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项为 c
1.一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0,当
b2-4ac≥0时,
它的根是_____ 当b-4ac 2.方程ax2+bx+c=0有两
个相等的实数根,则有____ ____ ,?若有
两个不相等的实数根,则有_____ ____,若方程无解,
则有__________.
3.不解方程,判断方程:①x2+3x+7=0;②x2+4=0;
③x2+x- 1=0中,有实数根的方程有个
4.已知一个矩形的长比宽多2cm,其面积为8cm,则
此长方形的周长为________.
1?x2x2?x?15.当x=_____ __时,代数式与的值互为相
反数.42
6.若方程x-4x+a=0的两根之差为0,则a的值为
________.
7.若方程3x2+bx+1=0无解,则b应满足的条件是
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________.
8.用公式法解方程x2=-8x-15 ,其中b2-4ac=_______,
x1=_____,x2=________.
9.一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解,则m=.
A.0B.1C.-1D.±1
10.用公式法解方程4y2=12y+3,得到
A.
B.
y= C.
D.
11.已知a、b、c是△ABC的三边长,且方程a+2bx-c=0
的两
根相等,则△ABC为
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.任
意三角形
12. 用公式法解下列方程:
112x2-3x-5=02t2+3=7t x2+x-=03
222x??2?0 x?6x?12?0 x=4x+2
22-3x+22x-24=0 x=x- x+5=0
2=44x-2=0x+x-35=0
13. 若 规定两数a、b通过“※”运算,得到4ab,即
a※b=4ab,例如2※6=4?×2?×6=48
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求3※5的值;
求x※x+2※x-2※4=0中x的值;
若无论x是什么数,总有a※x=x,求a的值.
公式法训练试题

1. 一元二次方程的一般形式是 ;
2. 对一元二次方程的一般形式运用配方法进行求解:
移项得: ;二次项系数化为1
得:;
配方,左右两边同时加 ,得:;
方程左边写成完全平方式,右边化简,
得: 。

一元二次方程的根的个数是由式子 决定的。这个式
子叫做方程
的 ,用 来表示。
2. ※当 时,方程
当 时,方程
当 时,方程※归纳:当时,方程有 ; 有 ; 。 的
实数根可以写
的求根为 ,这个式子叫做一元二次方程
公式。
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这个公式可以用于求一切一元二次方程的解,在求解
时,只 需将各系数直接带入公式即可。这种求解一元二次方
程的方法叫做公式法。
运用公式法求解一元二次方程之前,必须首先利用判
别式计算根的个数,
然后再用公式求根。
由求根公式知,一元二次方程的根最多只有个。
例1、用公式法解下列方程:


1
变式. 用公式法解下列方程:



21. 一元二次方程x?2x?1?0的根的情况为
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.
有一个实数根D. 没有实数根
2.下列方程中有实数根的是 A.B. C.D. x1? x?1x?1
3. 若关于的一元二次方程x2.?2x?m?0没有实数根,
则实数的取值范围是
A. B.
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C.
D.. 用公式法解下列方程:



25. 关于x的二次方程x?mx?n?0有两个相等实根,则
实数m,n满足的条件是
解一元二次方程 习题精选
基础测试
一、选择题
1.用公式法解方程4x2-12x=3,得到
A.
x= B.
x=
C.
x= D.
x=
2
2
的根是
A.x1
x2
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B.x1=6,x2
C.x1
x2
D.x1=x2=
3.-8=0,则m2-n2的值是
A. B.- C.4或- D.-4或2
二、填空题
1.一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是________,
条件是________.
2.当x=______时,代数式x2-8x+12的值是-4.
3.若关于x的一元二次方程x2+x+m2+2m-3=0有一根
为0,则m的值是_____.
三、用公式法解下列方程
1.3x2+5x-2=02.3x2-2x-1=0.8=x2
四、当m为何值时,方程x2-x+m2+5=0
有两个不相等的实数根;有两个相等的实数根;没有
实数根 能力测试题
1.用公式法解关于x的方程:x2-2ax-b2+a2=0.
2.某数学兴趣小组对关于x的方程xm2?2+x-1=0提
出了下列问题.
若使方程为一元二次方程,m是否存在?若存在,求出
m并解此方程.
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若使方程为一元二次方程m是否存在?若存在,请求
出.
你能解决这个问题吗?
拓展测试题
1.如果关于x的一元二次方程a+2bx-c=0有两个 相
等的实数根,那么以a,b,c为三边的△ABC是什么三角形?
请说明理由.
2.某电厂规定:该厂家属区的每户居民一个月用电量
不超过A千瓦时,?那么这户居
民这个月只交10元电费,如果超过A千瓦时,那么这
个月除了交10?元用电费外超过部分A
还要按每千瓦时100元收费.
若某户2月份用电90千瓦时,超过规定A千瓦时,则
超过部分电费为多少元?
下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况
根据上表数据,求电厂规定的A值为多少?
参考答案
基础测试
一、1.D .D .C
二、1.x=,b2-4ac≥02..-3
1
三、1.x1=-2,x2=.x1=1,
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x2=-133.x1??4?42,x2??4?42
四、m>2,m=2,m<2
能力测试题
2a?21.x==a±│b│
2、解:存在.根据题意,得:m2+1=2
m2=1 m=±1
当m=1时,m+1=1+1=2≠0
当m=-1时,m+1=-1+1=0
∴当m=1时,方程为2x2-1-x=0
a=2,b=-1,c=-1
b2-4ac=2-4×2×=1+8=9
1?3?4
x=
1
x1=,x2=-2
1
因此,该方程是一元二次方程时,m=1,两根x1=1,x2=
-2.
存在.根据题意,得:①m2+1=1,m2=0,m=0
因为当m=0时,+=2m-1=-1≠0
所以m=0满足题意.
②当m2+1=0,m不存在.
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③当m+1=0,即m=-1时,m-2=-3≠0
所以m=-1也满足题意.
当m=0时,一元一次方程是x-2x-1=0,
解得:x=-1
当m=-1时,一元一次方程是-3x-1=0
1
解得x=-3
因此,当m=0或-1时,该方程是一元一次方程,并且
当m=0时,其根为x=-1;当
1
m=-?1时,其一元一次方程的根
为x=-3.
拓展测试题
1.直角三角形,理由略.
A19
100=-100A2+10A.超过部分电费=·
A
100=15,A1=30依题意,得:·,A2=50



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