导热系数计算公式九年级数学课题：用公式法解一元二次方程

课题：用公式法解一元二次方程
【学习目标】
1．理解一元二次方程求根公式的推导．
2．会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程．
【学习重点】
求根公式的推导和公式法的应用．
情景导入 生成问题
旧知回顾：

方程
2x
2
－3x＝0
3x
2
－23x＋1＝0
4x
2
＋x＋1＝0
知识模块 用公式法解一元二次方程

【自主探究】
阅读教材P
11
～P
12
，完成下面的内容：
归纳：当Δ ≥0时，方程ax
2
＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可以写成
－b±b
2
－4ac
x＝的形式，这个式子叫做一元
2a
b
2
－4ac
的值
9
0
－15
b
2
－4ac
的符号
>0
＝0
<0
自学互研 生成能力
x
1
、x
2
的关系
(填相等、不相等或不
存在)
不相等
相等
不存在
二次方程ax
2
＋bx＋c＝0的 求根公式，求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程ax
2
＋bx＋c＝0的结果，解< br>一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二 次方程
的方法叫公式法．
范例：用公式法解下列方程：
(1)x
2
－4x－7＝0；(2)2x
2
－22x＋1＝0；
(3)5x
2
－3x＝x＋1；(4)x
2
＋17＝8x.
4±44
解：(1)∵a＝1，b＝－4，c＝－7，∴Δ＝b
2
－4ac＝(－4 )
2
－4×1×(－7)＝44>0，∴方程的两个实数根为x＝
2
＝2±1 1，即x
1
＝2＋11，x
2
＝2－11；
(2)∵a＝2，b＝ －22，c＝1，且Δ＝b
2
－4ac＝(－22)
2
－4×2×1＝0，∴ 方程有两个相等的实数根x
1
＝x
2
＝
－
b2
＝；
2a2
(3)方程可化为5x
2
－4x－1＝0.此时a＝5，b＝－4，c ＝－1，Δ＝b
2
－4ac＝36>0，∴方程有两个不相等的实数
4±364±6< br>1
根x＝＝，即x
1
＝1，x
2
＝－
；
1 0105
(4)方程可化为x
2
－8x＋17＝0.此时a＝1，b＝－8，c＝17 ，Δ＝b
2
－4ac＝64－68＝－4<0，因此原方程无实数
解．
【合作探究】
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仿例：用公式法解下列方程：
(1)x
2
＋1.5＝－3x；
解：方程整理，得x
2
＋3x＋1.5＝0.
a＝1，b＝3，c＝1.5，
Δ
＝b
2
－4ac＝9－4×1×1.5＝3>0.
－b±b
2
－4ac－3±3－3±3
x＝
＝＝，
2a2
2×1
－3＋3－3－3
x
1
＝
，x
2
＝ .
22
(2)x
2
＋10＝25x
解：整理，得x
2
－25x＋10＝0.
a＝1，b＝－25，c＝10，
Δ
＝(－25)
2
－4×1×10＝－20<0，
∴此方程无实数解．
(3)x(x－4)＝2－8x
解：整理，得x
2
＋4x－2＝0，a＝1，b＝4，c＝－2，
Δ
＝4
2
－4×1×(－2)＝24，∴x
1
＝－2＋6，x
2＝－2－6
交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“ 自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并
将疑难问题也板演到黑板上，再一次 通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块 用公式法解一元二次方程
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．方程x
2
＋x－1＝0的一个根是( D )
1－5
－1＋5
A．1－5 B.
C．－1＋5 D.
22
2．用 公式法解方程x
2
＝－8x－15，其中b
2
－4ac＝4，x
1< br>＝－3，x
2
＝－5．
3．已知x＝－1是关于x的方程2x
2＋ax－a
2
＝0的一个根，则a＝1或－2．
4．用公式法解下列方程： < br>(1)x
2
－7x－18＝0；(2)2x
2
－9x＋8＝0；(3) 9x
2
＋6x＋1＝0；(4)16x
2
＋8x＝3.
91791 7113
解：(1)x
1
＝9，x
2
＝－2；(2)x
1< br>＝
＋，x
2
＝
－；(3)x
1
＝x
2
＝－
；(4)x
1
＝
；x
2
＝－.
4444344
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获： __________________________________________________ ______________________
2．存在困惑：________________ __________________________________________________ ______

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