求偏导公式2.2一元二次方程的解法—公式法教学设计

2.2一元二次方程的解法——公式法教学设计
课程名称
一元二次方程的解法
——公式法
课 时 1课时
学段学科 九年级数学上册第二章
作 者
一、教学目标
杨韦智
教材版本 湖南教育出版社
学 校 合山市岭南民族初级中学
【知识与技能】1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。
2.会用公式法解简单系数的一元二次方程。
【过程与方法】通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到
一般的数学思想。
【情感态度】让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全
面解决问题的积极情 感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感。
二、教学重难点
【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用。
【教学难点】理解求根公式的推导过程。

三、学情分析

本班学生 基础高低参差不齐，两极分化严重，优等生比例偏小，学习发展中
的学生占比例较大。大多数学生的学习 态度较端正，学习积极性较高，但学习习
惯不是很好，对问题的分析能力，计算能力较差，独立解决问题 能有待提高，有
部分学生还存在着依赖性，不愿自己探究知识,没有养成好的学习习惯。

四、教学方法

1.学生自主、合作、探究学习；2.讲授与讨论相结合；3.运用多媒体演示课件。

五、教学过程
一、情景导入，初步认知
1.用配方法解方程：
x
2
-x-2=0；
2.由用配方法解一元二次方 程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方
程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不 能对一般形式的一元
二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）使用这些步骤，然后求 出解x的公式？
【教学说明】这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元
二 次方程的解，取得一通百通的效果。
21教育网

二、思考探究，获取新知
1.用配方法解方程：ax
2
+bx+c=0（a≠0）
分析：前面具体数 字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体
数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 。
解：移项，得：ax
2
+bx=-c


【归纳结论 】由上可知，一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系
数a、b 、c而定，因此：
21·

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax
2
+bx+c=0，当b
2
-4ac
≥0时，将a、b、c代入式子
2·1·c·n·j·y


就可求出方程的根。

（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式。
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
【强调】用公式法解一元二次方程时， 必须注意两点：（1）将a、b、c的值
代入公式时，一定要注意符号不能出错.（2）式子b
2
-4ac≥0是公式的一部分。
【教学说明】让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)能
否用配方法求出它的解？通过解方程发现归纳一元二次 方程的求根公式。
2.展示课本P36例5(1)，(2)，按课本方式引导学生用公式法解一元二次 方程，
并提醒学生在确定a，b，c的值时，先要将一元二次方程式化为一般形式，注意
a，b ，c的符号。


3.引导学生完成P37例6.
4.你能总结出用公式法解一元二次方程的一般步骤吗？
【归纳结论】首先要把原方程化为一 般形式，从而正确地确定a，b，c的值；
其次要计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，再用 求根公式求解。
三、运用新知，深化理解
1.用公式法解下列方程．
2x
2
+3=7x
分析：用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的 值、再算出b2-4ac
的值、最后代入求根公式求解。
【来源：21·世纪·教育·网】
解：2x
2
－7x+3=0
a=2，b=－7，c=3
∵b
2
－4ac=（－7）2－4×2×3=25>0
版权所有

【教学说明】主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一
步理解求根公式。

四、师生互动、课堂小结
先在小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补
充。
课后作业
布置作业：教材“习题2.2”中第4题。

六、教学反思 < br>通过复习配方法使学生会对一元二次方程的定义及解法有一个熟悉的印象.
然后让学生用配方法推 导一般形式ax
2
+bx+c=0(a≠0)的解，并掌握利用根的判别
式判断一元二 次方程根的情况．使学生的推理能力得到加强。