公式相声视频九年级数学上册一元二次方程一元二次方程的解法公式法教案

2．2.2 公式法
课题 2.2.2 公式法 授课人
知识技能
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程．
2．会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程．
数学思考
经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能
力．
教
学
目
引导学生熟记一元二次方程的求根公式x＝
标
问题解决
－b±b
2
－4ac
2a
.
通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，
情感态度 并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自
信．
教学
重点
一元二次方程求根公式的推导和公式的简单应用．
教学
难点
一元二次方程求根公式的推导．
授课
类型
新授课 课时
教具 多媒体








教学活动
教学步
骤
师生活动 设计意图


1
提出问题：
问题1：配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
学生回答，教师点评做好指导工作．
(1)二次项系数化为1；
(2)移项；
总结用配方法
解一元二次方程的
回顾
(3)配方(方程两边分别添加一次项系数一半的平方)；
(4)开方．
一般步骤 ，为下一步
问题2：当二次项系数不为1时，应该如何应用配方法
解一般形式的一元
解 一元二次方程？
二次方程作准备.
当二次项系数不为1时，只要在方程两边同时除以二次< br>项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程即可．


【课堂引入】
(多媒体展示)利用配方法解下列一元二次方程：
(1)x
2
＋4x＋2＝ 0；(2)3x
2
－6x＋1＝0；(3)4x
2
－16x＋
17＝ 0；(4)3x
2
＋4x＋7＝0.
然后让学生仔细观察四个题目的解答过程，寻找有什么
相同之处和不同之处？
接着再改变上面每题中的一个系数，得到四个新的方
程：
活动
(1)3x
2
＋4x＋2＝0；(2)3x
2
－2x＋1＝0；(3)4x
2< br>－16x－
通过练习引导
一：
3＝0；(4)3x
2
＋x＋7＝0.
学生加深对配方法
创设
思考1：新的题目与原题的解题过程相比，有什么变
的理解，让学生自己
情境
化？
进一步发展学习主
导入
由学生的观察讨论得到：用配方法解不同一元二次方程
动性，为学好公式法
新课
的过相同之处是配方的过程(程序化的操作)，不同之处是方
做铺垫.
程的根的情况及其方程的根．
思考2：既然过程是相同的，为什么会出现根不同的情
况？方程的根与什么有关？有怎样的关系？如何进一步探
究？

【探究】 一元二次方程的求根公式
(1)如何求解二次项系数不是1的一元二次方程？有哪
些步骤？
活动 (2)你能否运用配方法解一元二次方程ax
2
＋bx＋c＝ 通过小组的讨
二： 0(a≠0)？请参照下面的提示填空操作： 论有利于发挥学生
实践 解：移项：________， 的互帮互助、团结协
探究 二次项系数化为1：________， 作精神，有利于发挥
交流新配方：________， 集体的优势，有利于
知 整理：________， 突破重难点.
开方：________，
所以方程的解为：________，________，

思考：在开方环节能直接开平方吗？需要注意什么？
2


< br>归纳：当b
2
－4ac≥0时，方程的实数根可写为x＝
－b±b
2< br>－4ac
2a
，这个式子叫作一元二次方程的求根公式，
利用求根公式解方程的 方法叫作公式法．

【应用举例】
例1 [教材P36例5] 用公式法解下列方程：
(1)x
2
－x－2＝0；(2)x
2
－2x＝1.
讲评 策略：教师指导学生观察方程的特点，并指导学生
阐述做题的思路，然后学生书写解题过程，教师做好评 价和
辅导．
设置变式梯度，
变式一 用公式法解下列方程：
给予学生 层次递进
(1)x
2
－4x－7＝0；(2)x
2
－3x－1＝0.
的学习过程.
变式二 用公式法解下列方程：
活动
(1)2x
2
－2 2x＋1＝0；(2)x
2
＋2 2x－6＝0.
三：
变式三 用公式法解下列方程：
开放
(1)5x
2
－3x＝x＋1；(2)(x－2)(3x－5)＝1.
训练
体现
应用
【拓展提升】
利用求根公式解决简单的代数式问题
例2 若代数式4x
2
－2x－5与2x
2
＋1的值互为相反数，
利用两代数式
则x的值为( )
的值的关系列出方
A
．1或－
3 2
程求值，加深对求根
2
`
B
.1或－
3

公式的应用.
C
．－1或
23
3

D
．1或
2

【当堂训练】
1．教材
P
37练习．
活动
2．教材
P
42习题2.2中的
T
4.
通过设置达标
三：
测评，进一步巩固所
开放
3．若分式
x
2
－2x－3
x－3
的值为0，则x的值为________．
学新知识，同时检测
训练
4．解下列方程：
学习效果，做到“堂
体现
堂清”.
应用
(1)2x
2
－3x－5＝0；(2)
2
2
1
3
x＋
3
x＝2.
【知识网络】
提纲挈领，重点
突出.
3




【教学反思】
①[授课流程反思]
在复习回顾环 节中，复习配方法解方程，为学习公式法
打下基础；探究新知引导学生积极思维，配方的关键是添项，< br>学生能够明确添加的常数项即可突破难点．
②[讲授效果反思]
重点内容做到重点讲 解：(1)公式法解一元二次方程的反思，更进一步
步骤；(2)求根公式的记忆和理解． 提升.
③[师生互动反思]
从学生课堂表现，师生互动分析，学生能够对基本知识
进行掌握 ，同时对于根的判别式有一定的了解．
④[习题反思]
好题题号_______________________________________
错题题号_______________________________________
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