等比数列an公式公式法解一元二次方程的练习题

公式法解一元二次方程练习
知识点1用求根公式解一元二次方程
1．利用求根公式求方程5x2＋12＝6x的根时，a、b、c的值分别是()
A．5，12，6B．5，6，12
C．5，－6，12D．5，－6，－12
2．方程x2－x－1＝0的一个根是()
A．1－5B.1－52
C．－1＋5D.－1＋52
3．已知一元二次方程x2－x－3＝0的较小根为x1，则下 面对x1的估计正
确的是()A．－2C．24.若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－52a x＋a2＝0的一个根，则a的
值为()A．1或4B．－1或－4
C．－1或4D．1或－4
5．xx：
(1)x2＋1＝3x；
(2)3x2＋2x＋1＝0.
知识点2根的判别式
6．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是()
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
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C．没有实数根
D．无法确定
7．若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是()
A．a＜1B．a＞1
C．a≤1D．a≥1
8．若关于x的一元二次方程x2－ 3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝
________．9．对于二次三项式x2－10x＋36 ，小明同学得到如下结论：无论x
取何值，它的值都不可能是10.你是否同意他的说法？请你说明理由 ．
知识点3方案设计
10．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900
平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列
方程为( )
A．x(x－10)＝900B．x(x＋10)＝900
C．10(x＋10)＝900D．2[x＋(x＋10)]＝900
11．如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形土地ABCD上修建
三条同样 宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花
草，要使每一块花草的面积都为7 8 m2，那么通道宽应设计成多少米？设通道宽
为x m，则由题意列得方程为()A．(30－x)(20－x)＝78
B．(30－2x)(20－2x)＝78
C．(30－2x)(20－x)＝6×78
D．(30－2x)(20－2x)＝6×78
12．用一块长80 cm，宽60 cm的薄钢片，在四个角上各截去一个边长为x
cm的小正方形，然后做成底面积为1 500 cm2无盖的长方体盒子，为了求出
x，根据题意列出方程并整理后得____________．
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中档题
13．一元二次方程x2＋22x－6＝0的根是()
A．x1＝x2＝2
B．x1＝0，x2＝－22
C．x1＝2，x2＝－32
D．x1＝－2，x2＝32
14．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0 有两个实数根，则m的取值
范围()A．m>52B．m≤52且m≠2
C．m≥3D．m≤3且m≠2
15．若实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝(a＋ 1)2－ab，则方程(x＋2)*5
＝0的解为________________．
16．用公式法xx：
(1)x2－3x＝5；
(2)2x2－4x－1＝0.
17.已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.
(1)不xx，判别方程的根的情况；
(2)若方程有一个根为3，求m的值．
1 8．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道
路，余下部分作为耕地．若耕地 面积需要551平方米，则修建的路宽应为多少
米？
综合题
19．关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根．
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(1)求a的最大整数值；
(2)当a取最大整数值时，
①求出该方程的根；
②求2x2－32x－7x2－8x＋11的值．
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