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中误差公式八年级数学教学设计:运用公式法3

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-11 19:46
tags:公式法

有意思的短故事-本科好还是大专


八年级数学教学设计:运用公式法3
教学设计示例
运用公式法――完全平方公式(1)
教学目标
1.使学生会分析和判断一个多项式 是否为完全平方式,初步
掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法;
2.理解完全平方式的意义和特点,培养学生的判断能力.
3.进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的
能力.
4.通过运用公 式法分解因式的教学,使学生进一步体会“把一
个代数式看作一个字母”的换元思想。
教学重点和难点
重点:运用完全平方式分解因式.
难点:灵活运用完全平方公式公解因式.
教学过程设计
一、复习
1.问:什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因
式分解的方法?
答: 把一个多项式化成几个整式乘积形式,叫做把这个多项
式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公 因式法及
运用平方差公式法.
2.把下列各式分解因式:
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(1)ax4-ax2 (2)16m4-n4.
解 (1) ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)
(2) 16m4-n4=(4m2)2-(n2)2
=(4m2+n2)(4m2-n2)
=(4m2+n2)(2m+n)(2m-n).
问:我们学过的乘法公式除了平方差公式之外,还有哪些公
式?
答:有完全平方公式.
请写出完全平方公式.
完全平方公式是:
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.
这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式
分解.
二、新课
和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样,把完
全平方公式反过来,就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2.
这就是说,两 个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积
的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2 +2ab+b2
及a2-2ab+b2叫做完全平方式,上面的两个公式就是完全平
方公式.运 用这两个式子,可以把形式是完全平方式的多项式
分解因式.
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问:具备什么特征的多项是完全平方式?
答:一个多项式如果是由三部分组成,其中的两部分 是两个
式子(或数)的平方,并且这两部分的符号都是正号,第三部
分是上面两个式子(或数) 的乘积的二倍,符号可正可负,像
这样的式子就是完全平方式.
问:下列多项式是否为完全平方式?为什么?
(1)x2+6x+9; (2)x2+xy+y2;
(3)25x4-10x2+1; (4)16a2+1.
答: (1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的
平方,6x=2·x·3,所以
x2+6x+9=(x+3) .
(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.
(3)是完全平方式.25x =(5x ) ,1=1 ,10x =2·5x ·1,所以
25x -10x +1=(5x-1) .
(4)不是完全平方式.因为缺第三部分. < br>请同学们用箭头表示完全平方公式中的a,b与多项式
9x2+6xy+y2中的对应项,其中a =?b=?2ab=?
答:完全平方公式为:
其中a=3x,b=y,2ab=2·(3x)·y.
例1 把25x4+10x2+1分解因式.
分析:这个多项式是由三部分组成,第一项“25x4”是(5 x2)的
平方,第三项“1”是1的平方,第二项“10x2”是5x2与1的积
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的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式,可以运用完
全平方公式分解因式.
解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.
例2把1- m+ 分解因式.
问:请同学分析这个多项式的特点,是否可以用完全平方公
式分解因式?有几种解法?
答:这个多项式由三部分组成,第一项“1”是1的平方,第三
项“ ”是 的平方,第二项“- m”是1与m4的积的2倍的相反
数,因此这个多项式是完全平方式,可以用完全 平方公式分
解因式.
解法1 1- m+ =1-2·1· +( )2=(1- )2.
解法2 先提出 ,则
1- m+ = (16-8m+m2)
= (42-2·4·m+m2)
= (4-m)2.
三、课堂练习(投影)
1.填空:
(1)x2-10x+()2=()2;
(2)9x2+()+4y2=()2;
(3)1-()+m29=()2.
2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是,可以分解成什么
式子?如果不是,请把多
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项式改变为完全平方式.
(1)x2-2x+4;(2)9x2+4x+1;(3)a2-4ab+4b2;
(4)9m2+12m+4; (5)1-a+a24.
3.把下列各式分解因式:
(1)a2-24a+144;(2)4a2b2+4ab+1;
(3)19x2+2xy+9y2; (4)14a2-ab+b2.
答案:
1.(1)25,(x-5) 2;(2)12xy,(3x+2y) 2;(3)2m3,(1-m3)2.
2.(1)不是完全平方式,如果把第二项的“-2x”改为“ -4x”,原式
就变为x2-4x+4,它是完全平方式;或把第三项的“4”改为1,
原式就 变为x2-2x+1,它是完全平方式.
(2)不是完全平方式,如果把第二项“4x”改为“6x” ,原式变为
9x2+6x+1,它是完全平方式.
(3)是完全平方式,a2-4ab+4b2=(a-2b)2.
(4)是完全平方式,9m2+12m+4=(3m+2) 2.
(5)是完全平方式,1-a+a24=(1-a2)2.
3.(1)(a-12) 2;(2)(2ab+1) 2;
(3)(13x+3y) 2;(4)(12a-b)2.
四、小结
运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方
法是:
1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全
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平方式, 如果这个多项式是一个完全平方式,再运用完全平
方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适 当变
形,得到一个完全平方式,然后再把它因式分解.
2.在选用完全平方公式时,关键是看 多项式中的第二项的符
号,如果是正号,则用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2;如果是负号,
则用公式a2-2ab+b2=(a-b) 2.
五、作业
把下列各式分解因式:
1.(1)a2+8a+16;(2)1-4t+4t2;
(3)m2-14m+49; (4)y2+y+14.
2.(1)25m2-80m+64; (2)4a2+36a+81;
(3)4p2-20pq+25q2; (4)16-8xy+x2y2;
(5)a2b2-4ab+4; (6)25a4-40a2b2+16b4.
3.(1)m2n-2mn+1; (2)7am+1-14am+7am-1;
4.(1) x -4x; (2)a5+a4+ a3.
答案:
1.(1)(a+4)2; (2)(1-2t)2;
(3)(m-7) 2; (4)(y+12)2.
2.(1)(5m-8) 2; (2)(2a+9) 2;
(3)(2p-5q) 2;(4)(4-xy) 2;
“师”之概念,大体是从先秦时期的 “师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有
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注曰:“师教人以道者之称也”。“师”之含义,现在泛指从事
教育工作或是传授 知识技术也或是某方面有特长值得学习
者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义 中
也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初
见于《史记》,有“荀卿最为 老师”之说法。慢慢“老师”之说也
不再有年龄的限制,老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”,其只是“老”和“师”的复合构
词,所表达的含义多指对知识渊博 者的一种尊称,虽能从其
身上学以“道”,但其不一定是知识的传播者。今天看来,“教
师”的 必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。
要练说,先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少 幼
儿当众说话时显得胆怯:有的结巴重复,面红耳赤;有的声
音极低,自讲自听;有的低头不语 ,扯衣服,扭身子。总之,
说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键,面向全体,
偏向差生 。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼
儿讲话时,我总是笑脸相迎,声音亲切,动作亲昵,消 除幼
儿畏惧心理,让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注
重培养幼儿敢于当众说话的习惯 。或在课堂教学中,改变过
去老师讲学生听的传统的教学模式,取消了先举手后发言的
约束,多 采取自由讨论和谈话的形式,给每个幼儿较多的当
众说话的机会,培养幼儿爱说话敢说话的兴趣,对一些 说话
有困难的幼儿,我总是认真地耐心地听,热情地帮助和鼓励
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他把话 说完、说好,增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求,在说话训练中不断提高, 我要求
每个幼儿在说话时要仪态大方,口齿清楚,声音响亮,学会
用眼神。对说得好的幼儿,即 使是某一方面,我都抓住教育,
提出表扬,并要其他幼儿模仿。长期坚持,不断训练,幼儿
说话 胆量也在不断提高。(5)(ab-2) 2; (6)(5a2-4b2) 2.
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