cos 公式因式分解——公式法 优秀教学设计

因式分解
[课题]：2、公式法——（平方差公式）
[教学目的]：
1、引导学生利用平方差公式对简单的多项式进行因式分解．
2．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向
思维能力。
[教学重点]：运用平方差公式进行因式分解．
[教学难点]：根据多项式的特点选用适当的方法进行因式分解。

[教学突破点]：观察理解分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果
联系．
[教法、学法设计]：创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．
[课前准备]：课件
[教学过程设计]：

教学环节 教学活动 设计意图

复习与回顾：
1、将下列各式分解因式： 通过复习
（1）3x+6; 提公因式法因
2
（2）7x－21x; 式分解回顾因
323
一、复习引（3）8ab－12abc+abc 式分解的实质
入 （4）－24x
3
－12x
2
+28x.


（教师引导学生回顾因式分解的定义和因式分解

要注意检查结果）


2、计算：
（1）（x+2）(x－2)= _________;
（2）（y+5）(y－5)= _________;




二、探索新
知









一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容


22
问题 你能将多项式x－4和多项式y－25因式分


解吗？这两个多项式有着什么共同特点？

学生观察上述复习第2题，可以发现上述两个多项

式都可以写成两个数的平方差的形式，而整式乘法公式

培养学生的观
22< br>中的平方差公式是(a＋b)(a
－
b)＝a－b，反过来就是
察能力和归纳
总结能力
a
2
－b
2
＝(a＋b)(a－b)，

这样的变形就是因式分解，从而可以对上述多项式


因式分解．

222
x－4＝x－2＝(x+2)(x－2)，





















y
2
－25＝y
2
－5
2
＝(y+5)(y－5)．
经过学生的自主探索，引导学生进行归纳：
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的
差的积，即
a
2
－b
2
＝(a＋b)(a－b)．
二、举例及应用
例1 分解因式
（1）4x
2
－9； （2）(x+p)
2
－(x+q)
2
．
分析：在（1）中，4x
2
= (2x)
2
，9=3
2
，
4x
2
－9 = (2x )
2
－3
2
，即可用平方差公式分解因式．
解：（1）4x
2
－9= (2x)
2
－3
2

= (2x+3)(2x－3)；
（2）(x+p)
2
－(x+q)
2

= [(x+p)+(x+q)] [(x+p)－(x+q)]
=(2x+p+q)(p－q)．
例2 分解因式
（1）x
4
－y
4
； （2）a
3
b－ab．
分析：（1）x
4
－y
4
可以写成(x
2
)
2
－(y
2
)
2
的形式 ，这样
就可以利用平方差公式进行因式分解．
（2）a
3
b－ab有公因式 ab
，
应先提出公因式，再进
一步分解．
注意：（1）因式分解必须进行到每个多项式不能再分
解为止。
（2）检查结果是否整式的积的形式。





































三、练习巩
巩固练习 ： 巩固新
固
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？ 知识和反教学


（1）x
2
+y
2
（2）x
2
－y
2
馈。
（3）－x
2
+y
2
（4）－x
2
－y
2

2、因式分解：
（1）a
2
－
1
2
b （2）9a
2
－4b
2

25
（3）x
2
y－4y （4）－a
4
+16
四、课堂
小结。

本节课你学到了什么？是否还有不明白的地方？ 反思归纳
注意：（1）在进行多项式的因式 分解时，先考虑是
否有公因式，再考虑能否用公式分解，并可以用乘法运
算检验结果是否正确。
（2）因式分解必须进行到每个多项式不能再分解为止。
五、布置作
业
课本171页习题15.4第2、4、7题