立方和立方差公式九年级数学上册 2.2.2 公式法练习 (新版)湘教版

精品教案
2.2.2 公式法
基础题
知识点 用公式法解一元二次方程
1．如果一元二次方程ax
2
＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满 足的条件是( )
A．b
2
－4ac≥0 B．b
2
－4ac≤0
C．b
2
－4ac＞0 D．b
2
－4ac＜0
2．用公式法解－x
2
＋3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(
A．－1，3，－1 B．1，－3，－1
C．－1，－3，－1 D．－1，3，1
3．用公式法解方程(x＋2)
2
＝6(x＋2)－4时，b2
－4ac的值为( )
A．52 B．32
C．20 D．－12
4．用公式法解方程3x
2
＋4＝12x，下列代入公式正确的是( )
A．x＝
12±12
2
－3×4
2

B．x＝
－12±12
2
×3×4
2×3

2
C．x＝
12±12＋3×4
2

D．x＝
－（－12）±（－12）
2
－4×3×4
2×3

5．方程x
2
－x－1＝0的一个根是( )
A．1－5 B.
1－5
2

C．－1＋5 D.
－1＋5
2

6．若代数式4x
2
－12x＋5的值是－4，则x的值为( )
可编辑
)
精品教案
3
A.
2

3
B．－

2
33
C.或－ D．不能确定
22
7．用公式法解下列方程：
(1)(兰州中考)x
2
－3x－1＝0；





(2)3x
2
－4x－2＝0；




(3)x
2
＋25＝－10x；




(4)9x
2
－6x＋1＝0.





8．解方程x
2
＝3x＋2时，有一位同学解答如下：
∵a＝1，b＝3， c＝2，b
2
－4ac＝3
2
－4×1×2＝1，
－b±
∴x＝
b
2
－4ac－3±1
＝.
2a2
∴x
1
＝－1，x
2
＝－2.
请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程．




可编辑
精品教案



中档题
9．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是( )
A．x
1
＝1，x
2
＝－3
C．x
1
＝－1，x
2
＝3
B．x
1
＝4，x
2
＝－2
D．x
1
＝－4，x
2
＝2
10．(荆州中考)已知α是 一元二次方程x
2
－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是( )
A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5
D．2＜α＜3 C．1.5＜α＜2
11．方程2x
2
－6x＋3＝0较小的根为p，方程2x
2
－2x －1＝0较大的根为q，则p＋q等于( )
A．3
C．1
B．2
D．23
12．已知关于x的方程x
2
＋3mx＋m
2
＝0的一个根是x＝1，那么m＝________．
13．对于任意不相等的两 个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a
2
－2ab，若x※1＝1，则x＝_____ _______．
14．用公式法解下列方程：
(1)x
2
＋3x＋1＝0；







(2)(x－1)(1＋2x)＝2；







(3)2x
2
－5x－7＝0；
可编辑
精品教案







(4)x
2
－








15．等腰三角形的边长是方程x
2
－2








拔高题
16．已知a是一元二次方程x
2
－4x＋1＝0的两个实数根中较小的根．
(1)求a
2
－4a＋2 016的值；






1－2a＋a
2
(2)化简求值：－
a－1


参考答案
基础题
a
2
－2a＋1
.
a
2
－a
2x＋1＝0的两根，求它的周长．
2x＋1＝－32x.
可编辑
精品教案
1．A 2.A 3.C 4.D 5.B 6.A
－b±b
2
－4ac
2a
10
.
7.(1)x< br>2
－3x－1＝0，a＝1，b＝－3，c＝－1，∴b
2
－4ac＝(－3)
2
－4×1×(－1)＝13.∴x＝
－（－3）±
2×1
－10±
133＋
2
133－
2
132＋
3
10
＝
，∴x
1
＝，x
2
＝. (2)x
1
＝，x
2
＝
2－
3
(3)x＝
10
2
－4×1×25－ （－6）±（－6）
2
－4×9×11
，∴x
1
＝x
2＝－5. (4)x＝，∴x
1
＝x
2
＝.
2×12×93
8.错误之处在于：没有先把方程化成一般形式．正确解法：x
2
－3x－2＝0，∵ a＝1，b＝－3，c＝－2，b
2
－4ac＝
－b±
2
(－3)－ 4×1×(－2)＝17，∴x＝
中档题
－3±
9．B 10.C 11.B 12 .
2
－3±3
2
－4×1×1
2×1
5
b
2
－4ac3±173＋173－17
＝.∴x
1
＝，x
2
＝.
2a222
13.1＋
3
2或1－
5
2
35
14.(1)x＝
，x
1
＝－＋，x
2
＝－－. ( 2)方程化为一般式，得2x
2
－x－3＝0，x＝
2222
，x
1
＝－1，x
2
＝. (3)x＝
2
－2
2x＋1＝0，x＝
3－（－5）±（－5）
2
－4×2×（－7）
2×2
2±（22）
2
－4×1×1
，x
1
＝1－
，x
1
－（ －1）±（－1）
2
－4×2×（－3）
2×2
7
＝－1，x
2
＝. (4)方程化为一般式，得x
2
＋2
2
＝－2－1.
2x＋1＝0的两根，得x
1
＝
2×1
2，x
2
1 5.解方程x
2
－22＋1，x
2
＝2－1，∵等腰三角形的边长是方程x< br>2
－2
2＋1，2－1，2－1.∵
2－1.∴它的周长为3
2＋1＞
2＋1.
2x＋1＝0
2－1＋2的两根，∴等腰三角形的三边为①2＋1，2＋1 ，2－1；②
2＋1，－1，∴②不能构成三角形．∴等腰三角形的三边为
拔高题
2 ＋1，
16．(1)∵a是一元二次方程x
2
－4x＋1＝0的根，∴a
2< br>－4a＋1＝0.∴a
2
－4a＝－1.∴a
2
－4a＋2 016＝－1＋2 016＝
4±23
2 015. (2)原方程的解是x＝＝2±
2
3.∵a是一元二次方程x
2
－4x＋1＝0的两个实数根中较小的根，∴a
＝2－
a－1
（1－a）
2
1
3＜1.∴原式＝－＝a－1＋＝2 －
a－1a（a－1）a
||
3－1＋
2－
1
3
＝ 1－3＋(2＋3)＝3.
可编辑