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一类欧拉积分公式与广义菲涅尔积分的计算*
邢家省，杨小远
【摘 要】考虑一类欧拉积分的计算问题，利用对参变量求导的方法，给出了欧
拉积分公式的简 短证明.利用欧拉积分公式，给出了菲涅尔积分和广义菲涅尔积
分的一种简单的计算方法.利用积分交换 次序定理，给出了一类广义积分的计算
结果.对相关几类广义积分的计算给出了统一的计算方法，沟通了 几类广义积分
之间的相互联系.
【期刊名称】吉首大学学报（自然科学版）
【年(卷),期】2018(039)001
【总页数】6
【关 键词】含参变量广义积分；欧拉积分公式；内闭一致收敛性；菲涅尔积分；
广义菲涅尔积分
< br>欧拉积分公式[1-3]是数学分析中的经典结果.费定晖等[1]利用对含参变量积分
的求导方 法，给出了欧拉公式的证明，但证明过程较为繁琐.华罗庚[3]指出，利
用复围道积分方法也可得到欧 拉积分公式，但这种证明所用的知识点较多.笔者
发现，利用欧拉积分公式可以对几类重要的广义积分[ 1-14]给出统一的处理，
而这几类广义积分在现有文献中是分别给予解决的，并且解决的办法相当复 杂.
笔者利用积分交换次序定理[1-7]，给出了一类广义积分的计算结果，在导出结
果的过 程中完全是利用数学分析自身已有的理论方法.
1 一类欧拉积分公式的简便证明
定理1[4-5] 对任意实数u，有eucos xcos(usin x)dx=2π.
证明 记F(u)=eucos xcos(usin x)dx，显然F(0)=2π，
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本文更新与2020-09-11 22:03，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/392404.html