布朗公式关于四大积分公式微课设计的思考

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关于四大积分公式微课设计的思考

作者：郝树艳 崔晓曦 周刚 王和和

来源：《科技创新导报》2017年第33期

摘 要：高等数学中的四大积分公式之间存在着非常密切的联系，从本质到形式，都体现
了数学的统一之 美。将这一知识点制作为一次短小精悍的微课，在教学过程中展现这种数学的
统一之美，能够对教学起到 很好的促进作用。
关键词： 微课 N-L公式 Green公式 Gauss公式 Stokes公式
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）11（c）-0190-02
随着科技 的不断进步，微课作为一种新型的教学模式正逐渐渗透至教学过程中，并且有着
越来越重要的地位。微课 在教学中的普及程度，还存在着一些争议。笔者认为，对于逻辑性强
的知识点，充分利用微课辅助教学， 可以起到事半功倍的效果。高等数学中四大积分公式就具
有这样的特点，这几大公式联系紧密，这种联系 中所体现出的数学的统一之美，也很值得玩
味。将这一知识点制作为一次微课，作为课堂教学的扩充，将 数学文化融入课堂，能够对教学
起到很好的促进作用。关于这次微课的设计制作过程，笔者做了一些思考 。
1 四大积分公式本质上的统一之美
中国有句俗语叫 “隔皮猜瓜”，意思是看瓜皮的品相即可判断瓜瓤。但实际上想透过现象窥
探事物的本质，并不是一件容 易的事，然而在数学上却能够做到这一点。四大积分公式实际上
就是揭示了由表及里、透过现象看本质的 科学内涵。由此引入Newton-Leibniz（N-L）公式：
这里为的一个原函数，于是该公式也可以写成下面的形式：
从上面的形式很容易看出 ，N-L公式表明：一个函数的导数在一个区间上的定积分可以用
该函数在区间端点——也就是区间边界 上的函数值表示出来。
进而，将这个公式推广到二维平面：被积函数由推广为，积分由推广为，结果如何呢？
首先考虑为单联通凸区域的情形，如图1所示。
根据二重积分的计算方法，，于是，由N-L公式并结合第二类曲线积分的计算方法得
到 。
其中为区域的正向边界。