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外标法计算公式小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-11 23:41
tags:鸡兔同笼最简单的公式

西安的三本大学-霍霍是什么意思


鸡兔同笼问题
【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多
少 只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知
鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、 兔各是多少的问题叫做第二鸡
兔同笼问题。
【数量关系】
第一鸡兔同笼问题:假设全都是鸡,则有 兔数=(实际脚数-2×
鸡兔总数)÷(4-2)
假设全都是兔,则有 鸡数=(4×鸡兔总
数-实际脚数)÷(4-2)
第二鸡兔同笼问题:假设全都是鸡,则有 兔数=(2×鸡兔总数
-鸡与兔脚之差)÷(4+2)
假设全都是兔,则有 鸡数=(4×鸡兔总
数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)
【解题思路和方法】 解答此类题目一 般都用假设法,可以先假设都
是鸡,也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果
先假设都是兔,然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设,
再置换,使问题得到解决。

例1:长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五,脚数共
有九十四。请你 仔细算一算,多少兔子多少鸡?
解:假设35只全为兔,则 鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23
(只) 兔数=35-23=12(只)
也可以先假设35只全为鸡,则 兔数=(94-2×35)÷(4
-2)=12(只) 鸡数=35-12=23(只)
答:有鸡23只,有兔12只。

例2: 2亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共16
亩,施肥9千克,求白菜有多少亩?
解:此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥
(1÷2)千克”与 “每只鸡有两个脚”相对应,“每亩白菜施肥(3÷5)
千克”与“每只兔有4只脚”相对应,“16亩 ”与“鸡兔总数”相对应,“9
千克”与“鸡兔总脚数”相对应。
假设16亩全都是菠菜,则有白菜亩数=(9-1÷2×16)÷(3÷5
-1÷2)=10(亩)
答:白菜地有10亩。

例3:李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本每本
3 .20元,日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本?
解:此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本,
则有
作业本数=(69-0.70×45)÷(3.20-0.70)=15
(本) 日记本数=45-15=30(本)
答:作业本有15本,日记本有30本。
< br>例4:(第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80
只,问鸡与兔各多少只?
解:假设100只全都是鸡,则有 兔数=(2×100-80)÷(4+2)
=20(只) 鸡数=100-20=80(只)
答:有鸡80只,有兔20只。

例5:有100个馍100个和尚吃,大和 尚一人吃3个馍,小和尚3
人吃1个馍,问大小和尚各多少人?
解:假设全为大和尚, 则共吃馍(3×100)个,比实际多吃(3×100
-100)个,这是因为把小和尚也算成了大和尚 ,因此我们在保证和
尚总数100不变的情况下,以“小”换“大”,一个小和尚换掉一个大和
尚可减少馍(3-13)个。
因此,共有小和尚(3×100-100)÷(3-13)=75(人) 共
有大和尚 100-75=25(人)
答:共有大和尚25人,有小和尚75人。


盈亏问题
【含义】 根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次
有余( 盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数
或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】 一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则
有:参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差
如果两次都盈或都亏,则有:参加分配总人数=(大
盈-小盈)÷分配差
参加分配总人数=
(大亏-小亏)÷分配差
【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1:给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就 余11个;若每人分
4个就少1个。问有多少小朋友?有多少个苹果?
解:按照“参加分配的总人数=(盈+亏)÷分配差”的数量关系:
(1)有小朋友多少人? (11+1)÷(4-3)=12(人)
(2)有多少个苹果? 3×12+11=47(个)
答:有小朋友12人,有47个苹果。

例2:修一条公路,如果每天修260米,修完全长就得延长8天;如
果每天修30 0米,修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米?
解:题中原定完成任务的天数,就相当于“ 参加分配的总人数”,按
照“参加分配的总人数=(大亏-小亏)÷分配差”的数量关系,可以
得知
原定完成任务的天数为(260×8-300×4)÷(300-260)=
22(天)
这条路全长为 300×(22+4)=7800(米)
答:这条路全长7800米。

例3:学校组织春游,如果每辆车坐40人,就余下30人;如果每辆
车坐45人, 就刚好坐完。问有多少车?多少人?
解:本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”,于是就有
(1)有多少车? (30-0)÷(45-40)=6(辆) (2)
有多少人? 40×6+30=270(人)
答:有6 辆车,有270人。

年龄问题
【含义】 这类问题是 根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人
的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的 增长在发
生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,
尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个
特点。
【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

例1:爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几
倍?明年呢?
解:35÷5=7(倍) (35+1)÷(5+1)=6(倍)
答:今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,明年爸爸的年龄是亮亮的6
倍。

例2:母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的
4倍?
解(1)母亲比女儿的年龄大多少岁? 37-7=30(岁) (2)
几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30÷(4-1)-7=3(年)
列成综合算式 (37-7)÷(4-1)-7=3(年)
答:3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

例3:3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4
倍,父子今年各多少岁?
解:今年父子的年龄和应该比3年前增加(3×2)岁,今年二人的
年龄和为 49+3×2=55(岁)
把今年儿子年龄作为1倍量,则今年父子年龄和相当于(4+1)
倍,因此,今年儿子年龄为 55÷(4+1)=11(岁)
今年父亲年龄为 11×4=44(岁)
答:今年父亲年龄是44岁,儿子年龄是11岁。

例4:甲对乙说:“当我的岁数曾经是你 现在的岁数时,你才4岁”。
乙对甲说:“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少?
解:这里涉及到三个年份:过去某一年、今年、将来某一年。列
表分析:

过去某一年 今 年 将来某一年
△岁
□岁
61岁
△岁
甲 □岁
乙 4岁
表中两个“□”表示同一个数,两个“△”表示同一个数。
因为两个人的年龄差总相等:□-4=△-□=61-△,也就是4,
□,△,61成等差数列,所以, 61应该比4大3个年龄差,
因此二人年龄差为 (61-4)÷3=19(岁)
甲今年的岁数为 △=61-19=42(岁) 乙今年的岁数
为 □=42-19=23(岁)
答:甲今年的岁数是42岁,乙今年的岁数是23岁。


归总问题
【含义】 解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出
所求的问题, 叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几
天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小 时行的总路程等。
【数量关系】 1份数量×份数=总量
总量÷1份数量=份数
总量÷另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】 先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。

例1:服装厂 原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣
服用布2.8米。原来做791套衣服的布,现 在可以做多少套?
解(1)这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2(米)
(2)现在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904(套)
列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套)
答:现在可以做904套。

例2:小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。小明每天读
36页书,几 天可以读完《红岩》?
解(1)《红岩》这本书总共多少页? 24×12=288(页)
(2)小明几天可以读完《红岩》? 288÷36=8(天)
列成综合算式 24×12÷36=8(天)
答:小明8天可以读完《红岩》。

例3:食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完
这批蔬菜。后 来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批
蔬菜可以吃多少天?
解(1)这批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500(千克)
(2)这批蔬菜可以吃多少天? 1500÷(50+10)=25(天)
列成综合算式 50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)
答:这批蔬菜可以吃25天。

归一问题
【含义】在解题时,先求出一份是 多少(即单一量),然后以单一量
为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数=1份数量
1份数量×所占份数=所求几份的数量
另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的
数量。

例1:买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?
解:(1)买1支铅笔多少钱? 0.6÷5=0.12(元)
(2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)
列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)
答:需要1.92元。

例2:3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天
耕地多少公顷?
解:(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷? 90÷3÷3=10(公顷)
(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷? 10×5×6=300(公顷)
列成综合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)
答:5台拖拉机6 天耕地300公顷。

例3:5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运
送105吨钢 材,需要运几次?
解:(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材? 100÷5÷4=5(吨)
(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材? 5×7=35(吨)
(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次? 105÷35=3(次)
列成综合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次)
答:需要运3次。

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