光强计算公式四年级数学鸡兔同笼 解法

鸡兔同笼问题的解法集锦

鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题。那 是已
知鸡兔的总头数和总足数，求鸡兔各有多少只的一
类典型应用题。它的题型虽然固定，但解 题思路方
法却多种多样，如假设法、削补法、转化法、分组
法、盈亏法、倍比法、设零法、代数 法等等，且解
法还在不断创新。下面举一例给出几种解法供参
考。
例：鸡兔同笼，上有40个头，下有100只足。鸡
兔各有多少只？

1、极端假设
解法一：假设40个头都是鸡，那么应有足2×40=80
（只），比 实际少100-80=20（只）。这是把兔看
作鸡的缘故。而把一只兔看成一只鸡，足数就会少
4-2=2（只）。因此兔有20÷2=10（只），鸡有40-10=30
（只）。


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解法二：假设40个头都是兔，那么应有足4 ×
40=160（只），比实际多160-100=60（只）。这是
把鸡看作兔的缘故。而把 一只鸡看成一只兔，足数
就会多4-2=2（只）。因此鸡有60÷2=30（只），
兔有40 -30=10（只）。

解法三：假设100只足都是鸡足，那么应有头100
÷2 =50（个），比实际多50-40=10（个）。把兔足
看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大4÷2 倍，
即兔的只数增加（4÷2-1）倍。因此兔有10÷（4
÷2-1）=10（只），鸡有4 0-10=30（只）。

解法四：假设100只足都是兔足，那么应有头100
÷ 4=25（个），比实际少40-25=15（个）。把鸡足
看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小4÷ 2倍，
即鸡的只数减少1-1÷（2÷4）=12。因此鸡有15
÷12=30（只），兔有4 0-30=10（只）。

2、任意假设
解法五：假设40个头中，鸡有12个（ 0至40中的
任意整数），则兔有40-12=28（个），那么它们一

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共有足2×12+4×28=136（只），比实际多
136-100 =36（只）。这说明有一部分鸡看作兔了，
而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只），< br>因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18（只）。那么鸡
实际有12+18=30（只），兔实际 有28-18=10（只）。

解法六：假设100只足中，有鸡足80只（0至100中的任意整数，最好是2的倍数），则兔足有
100-80=20（只），那么它们一共有头80÷ 2+20÷
4=45（个），比实际多45-40=5（个）。这说明把
一部分兔足看作鸡足了 ，而把兔足看成鸡足，兔的
只数（头数）就会增加（4÷2-1）倍。因此把兔看
作鸡的只数是 5÷（4÷2-1）=5（只），那么兔实
际有20÷4+5=10（只），鸡实际有40-10=30 （只）。
通过比较可知：任意假设是极端假设的一般形式，
而极端假设是任意假设的特殊形式 ，也是简便解
法。

3、除减法
解法七：用脚的总数除以2，也就是10 0÷2=50（只）。
这里我们可以设想为，每只鸡都是一只脚站着；而

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每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。
这样在50这个数里 ，鸡的头数算了一次，兔子的
头数相当于算了两次.因此从50减去总头数40，剩
下的就是兔 子头数10只。有10只兔子当然鸡就有
30只。
这种解法就是《孙子算经》中记载的：做一次除法
和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！

4、盈亏法
解法八：把总足数100看作标准数。假设鸡有25
只，兔则 有40-25=15（只），那么它们有足2×25+4
×15=110（只），比标准数盈余110- 100=10（只）；
再假设鸡有32只，兔则有40-32=8（只），那么它
们有足2×3 2+4×8=96（只），比标准数不足
100-96=4（只）。根据盈不足术公式，可以求出鸡的只数。即鸡有（25×4+32×10）÷（4+10）=30
（只），兔则有40-30=10 （只）。

5、比例分配
解法九：40个头一共100只足，平均每个头有足100÷40=2.5（只）。而一只鸡比平均数少（2.5-2）

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只足，一只兔比平均数多（4-2.5）只足。根据平
均问题的“移多补少”思 想：超出总数等于不足总
数，故知：（2.5-2）×鸡的只数=（4-2.5）×兔
的只数。 因此，
鸡的只数︰兔的只数=（4-2.5）︰（2.5-2）=1.5
︰0.5=3︰1
按比例分配可以求出鸡兔各有多少只。即鸡有40
×3（3+1）=30（只），而兔则有40 ×1（3+1）
=10（只）。

6、布列方程
解法十：设鸡有x只，那么兔有（40-x）只。根据
题意列方程：
2x+4（40-x）=100
解这个方程得：x=30 40-x=40-30=10那么鸡有
30只，兔有10只。

鸡兔的头数关系除了 “和”的形式外，还可以把“差”
和“倍数”作为已知条件。同样，鸡兔的足数关系
除了“和” 的形式外，也可以把“差”和“倍数”
作为已知条件。如果把鸡兔头数关系的三种条件与

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足数关系的三种条件交叉组合，除了上面的例题，
还可以形成以下变式练习题。

1、鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足
多80只。鸡兔各有多少只？

2、鸡兔同笼，它们一共有84只，而鸡足是兔足的
3倍。鸡兔各有多少只？

2、鸡兔同笼，鸡比兔多26只，它们一共有274只
足。鸡兔各有多少只？

4、鸡兔同笼，鸡比兔多3只，兔比鸡多28只足。
鸡兔各有多少只？

5、鸡兔同笼，鸡比兔少10只，兔足是鸡足的3倍。
鸡兔各有多少只？

6、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，它们一共有
120只足。鸡兔各有多少只？

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7、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，鸡足比兔足
多120只。鸡兔各有多少只？

8、鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多6只，鸡足比兔足
的2倍少24只。鸡兔各有多少只？

附： 鸡兔同笼变式题组的参考答案
以上题组，每道题都有多种解法。下面提供 的仅仅
是参考答案，其思想方法，还需要读者作进一步的
探讨明晰。

1、解一：（2×100-80）÷（4+2）=20（只）----
（兔）
解二：（4×100+80）÷（4+2）=80（只）----
（鸡）
解三：（100-80÷2）÷（4÷2+1）=20（只）----
（兔）
解四：（100+80÷4）÷（4÷2+1）-80÷4=20
（只）----（兔）

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2、解一：84÷（4×3÷2+1）=12（只）----（兔）
解二：2×84÷（4×3+2）=12（只）----（兔）

3、解一：（274-2×26）÷（4+2）=37（只）----
（兔）
解二：（274+4×26）÷（4+2）=63（只）----
（鸡）
解三：（274÷2-26）÷（4÷2+1）=37（只）----
（兔）

4、解一：（28+2×3）÷（4-2）=17（只）----
（兔）
解二：（28+4×3）÷（4-2）=20（只）----（鸡）
解三：（3+28÷2）÷（4÷2-1）=17（只）----
（兔）
解四：（3+28÷4）÷（1-2÷4）=20（只）----
（鸡）

5、解一：10÷（2×3÷4-1）=20（只）----（鸡）

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解二：4×10÷（3-2）÷2=20（只）----（鸡）

6、解一：120÷（4+2×3）=12（只）----（兔）
解二：120÷（2×3÷4+1）÷4=12（只）----
（兔）

7、解一：120÷（2×3-4）=60（只）----（兔）
解二：120÷2÷（3-2）=60（只）----（兔）


解三：120÷4×3÷（3-2）-120÷4=60（只）----
（兔）

8、解一：（24÷2+6）÷（2×2-3）=18（只）
----（兔）

解二：（6×2+24）÷（2-3÷2）÷4=18（只）
----（兔）


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