堆量选股公式五年级数学上册 第六单元 鸡兔同笼 奥数题

五年级数学上册 第六单元 鸡兔同笼 能力提升 思维突破 同步奥数
第六单元 鸡兔同笼问题
第一鸡兔同笼问题：已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少脚，求鸡、兔各有多少只的问题。
第二鸡兔同笼问题：已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各有多少只的问题。
鸡兔同笼问题公式：
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少。
①（总脚数- 每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数
总头数-兔数=鸡数
②（每只兔的脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡数
总头数-鸡数=兔数
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式：
①（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数
总头数-兔数=鸡数
②（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数
总头数-鸡数=兔数
（3）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式：
①（每只鸡脚数×总头数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数
总头数-兔数=鸡数
②（每只兔脚数×总头数- 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数
总头数-鸡数=兔数
（4）已知总脚数和鸡兔只数的差数，当鸡的只数比兔的只数多时，可用公式：
（总脚数-2×鸡比兔多的只数）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔的只数
兔的只数+鸡比兔多的只数=鸡的只数
（5）已知总脚数和鸡兔只数的差数，当兔的只数比鸡的只数多时，可用公式：
（总脚数-4×兔比鸡多的只数）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡的只数
鸡的只数+兔比鸡多的只数=兔的只数
（6）得失问题（“运玻璃器皿问题）
（1只合格品得分数×产品总数- 实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣
分数）=不合格品数
总产品数-（每只 不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+
每只不合格品扣分数）=不合格品数
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（7）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题。）
[ (两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）]
÷2=原来 只数多的只数
[(两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之 差）]
÷2=原来只数少的只数
板块一 已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少
【例题】
例1.（第一鸡兔同笼问题）有鸡兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各有多少只？



例2.（第一鸡兔同笼问题）2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两 种菜共16亩，
施肥9千克，求白菜有多少亩？



【练习】
1.（第一鸡兔同笼问题）鸡兔同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。



2.（第一鸡兔同笼问题）王老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3 .2
元，日记本每本0.7元。问作业本和日记本各买了多少本？


< br>3.（第一鸡兔同笼问题）解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，
1 1天一共走了350千米。求这期间雨天共有多少天？


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板块二 已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时
【例题】
例1.（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡、兔各多少只？



例2.（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共100只，兔脚比鸡脚少20只。问鸡、兔各多少只？



【练习】
1.（第二鸡兔同笼问题）鸡兔同笼，鸡与兔共有120只， 鸡比兔多120条腿。鸡、兔各有多
少只？



板块三 已知总头数和鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时
【例题】
例1.（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡、兔各有多少只？



例2.（第二鸡兔同笼问题）鸡兔同笼，共200只，鸡的脚比兔的脚 少56只，问鸡有几只？
兔有几只？


【练习】
1.鸡与兔共100只，鸡的腿数兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只？


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2.笼子里有鸡兔共27只，兔脚比鸡脚多18只，问：有鸡、兔各多少只？


板块四 已知总脚数和鸡兔只数的差数，鸡的只数比兔的只数多
【例题】
例1.鸡兔同笼，鸡比兔多24只，共有脚138只，鸡、兔各有多少只？


【练习】
1.鸡兔同笼，共有262条腿，兔比鸡少20只。鸡和兔各有多少只？


板块五 已知总脚数和鸡兔只数的差数，兔的只数比鸡的只数多
【例题】
例1.鸡兔同笼，兔比鸡多4只，共有脚64只，鸡、兔各有多少只？


【练习】
1.乐乐买了4分和8分的邮票共花去6元8角钱，已知8分的邮票比4分的多40 张。问8分
的邮票是几张？



板块六 得失问题（运玻璃器皿问题）
【例题】
例1. （得失问题）灯泡厂生产灯泡的工人， 按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4
分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某 工人生产了1000只灯泡，共得3525
分，问其中有多少个灯泡不合格？


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例2.（得失问题）某小学举行一次数学竞赛，共15题，每做对一题得8分，每做错一题倒
扣 4分，小明共得了72分，他做对了多少道题？



【练习】
1. （得失问题）灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，
每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了100只灯泡，共得305分，
问其中 有多少个灯泡不合格？



2.（运玻璃器皿问题）某店主委托搬运站运 送500只花瓶，双方商定每只运费2.4元，但如
果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还 要赔偿12.6元，结果搬运站共得运费
1155元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？



板块七 鸡兔互换问题
【例题】
例1.（鸡兔互换问题）有 一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。
鸡、兔各是多少只？



【练习】
1.（鸡兔互换问题）鸡兔的脚共有48只，如果鸡的只数与 兔的只数互换，则共有脚42只。
鸡和兔各有多少只？


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板块八 列方程解鸡兔同笼问题
【例题】
例1.用大、小卡车共14辆往城市运送 50吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次
运3吨，问大、小卡车各用几辆一次能运完？




【练习】
1.五年级一班48人去北海公园划船 ，租了大、小船共10条，每6人可坐满一条大船，每4
人可坐满一条小船，而且每条没有空座位，他们 租了大、小船各几条？




学霸挑战
1.有100 个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大、小和尚各
多少人？




2.在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道。选择题 和填空题每题4分，解答
题每题10分。这次考试总分100分。其中选择题和解答题的总分值比填空题 多4分，这次考
试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？





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五年级数学上册 第六单元 鸡兔同笼 能力提升 思维突破 同步奥数
3.一只螃蟹有10条腿；一只蜻蜓有6条腿、两对翅膀；一只螳螂有6条腿、一对翅膀。现在
有螃蟹、蜻蜓、螳螂共37只，共有腿250条，翅膀52对。蜻蜓比螳螂多几只？




4.（第一鸡兔同笼问题）某人领得奖金240元，有2元、5元、10元三种人 民币共50张，其
中2元和5元的张数一样多。问10元的张数是多少？





本讲作业
1.（第一鸡兔同笼问题）长毛兔子芦花鸡，鸡兔 圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九
十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？




2.（第一鸡兔同笼问题）乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值3.5元。问1角
的硬币有几枚？5角的硬币有几枚？


3.（第二鸡兔同笼问题）停车场停着小轿车和摩托车共17辆，摩托车比小轿车共多10个轮
子。 问小轿车有几辆？摩托车有几辆？



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五年级数学上册 第六单元 鸡兔同笼 能力提升 思维突破 同步奥数 4.（第二鸡兔同笼问题）蛐蛐和蜘蛛共有12只，所有的蛐蛐比所有蜘蛛多2条腿。蛐蛐和蜘
蛛各 有多少只？（一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。）




5. 动物园水生动物池内有龟和鹤两种动物，其中鹤比龟多26只，共有脚178只。龟和鹤各有
多少只？



6.（得失问题）实验小学进行数学竞赛，共20道题，规定每做对一道得5分，做错一道倒扣
4分，乐乐在这次竞赛中答了全部的题，共得了46分。他做对了几道题？



7.（鸡兔互换问题）鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿，如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿 数
变为38条。请问：原来鸡和兔各有多少只？



8.星光玻 璃制品公司要托运输公司搬运30000个玻璃杯，每个玻璃杯可得运费0.3元，损坏
一个赔偿0.8 元。运输公司共收得星光玻璃制品公司钱款8670元。途中损坏了多少个玻璃杯？
(用方程解）






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答案：
板块一 已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少
【例题】
例1.兔14只，鸡22只。
例2.改头换面的“鸡兔同笼”问题。
1÷2=0.5（千克） 3÷5=0.6（千克）
假设全是菠菜，（9-16×0.5）÷（0.6-0.5）=10（亩）
答：白菜有10亩。
【练习】
1.兔24，鸡12.
2.假设全是日记本。作业本数：（69-0.7×45）÷（3.2-0.7）=15（本）
日记本数：45-15=30（本）
3.假设全是晴天。雨天：（11×35-350）÷（35-28）=5（天）
板块二 已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时
【例题】
例1.假设100只全是鸡，则有
兔数：（100×2-80）÷（4+2）=20（只） 鸡数：100-20=80（只）
例2. 假设全是鸡。兔数：（100×2-20）÷（4+2）=30（只） 鸡数：100-30=70（只）
【练习】
1. 1.假设全是鸡。兔数：（120×2-120）÷（4+2）=20（只） 鸡数：120-20=100（只）
板块三 已知总头数和鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时
【例题】
例1. 假设全部是兔。鸡数：（30×4-60）÷（4+2）=10（只） 兔数：30-10=20（只）
例2. 假设全部是兔。鸡数：（200×4-56）÷（4+2）=124（只） 兔数：200-124=76（只）
[练习]
1.假设全是兔。鸡的只数：（100×4-28）÷（4+2）=62（只） 兔的只数：100-62=38（只）
2.假设全是兔。鸡的只数：（4×27-18）÷（4+2）=15（只） 兔的只数：27-15=12（只）
板块四 已知总脚数和鸡兔只数的差数，鸡的只数比兔的只数多
【例题】
例1.兔的只数：（138-2×24）÷（2+4）=15（只） 鸡的只数：15+24=39（只）
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【练习】
1. 兔的只数：（262-2×20）÷（2+4）=37（只） 鸡的只数：37+20=57（只）
板块五 已知总脚数和鸡兔只数的差数，兔的只数比鸡的只数多
【例题】
例1.鸡的只数：（64-4×4）÷（4+2）=8（只） 兔的只数：8+4=12（只）
【练习】
1. 6元8角=680分
4分的张数：（680-8×40）÷（8+4）=30（张） 8分的张数：30+40=70（张）
板块六 得失问题（“运玻璃器皿问题）
【例题】
例1.假设全部合格。不合格数：（1000×4-3525）÷（4+15）=25（个）
例2.假设全部做对。做错的道数：（15×8-72）÷（8+4）=4（道）
做对的道数：15-4=11（道）
【练习】
1.不合格数：（4×100-305）÷（4+15）=5（个）
2.假设没有损坏。打破的只数：（2.4×500-1155）÷（2.4+12.6）=3（只）
板块七 鸡兔互换问题
【例题】
例1.鸡兔共有的只数：（44+52）÷（4+2）=16（只）
鸡的只数- 兔的只数： （52-44）÷（4-2）=4（只）
鸡的只数：（16+4）÷2=10（只）
兔的只数：（16-4）÷2=6（只）
【练习】
1.兔的只数：[(48+42)÷(4+2)+(48-42)÷(4-2)]÷2=9(只）
鸡的只数：[(48+42)÷(4+2)-(48-42)÷(4-2)]÷2=6(只）
板块八 列方程解鸡兔同笼问题
【例题】
例1.解：设大卡车x辆，则小卡车（14-x）辆。
5x+3(14-x)=50 x=4
小卡车的辆数：14-4=10(辆）
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【练习】
1.解：设租了大船x条，则租了小船（10-x）条。
6x+4(10-x)=48 x=4 10-4=6(条）
学霸挑战
1.假设全为大和尚。
1
小和尚：（3×100-100）÷（3-）=75（人）
3
大和尚：100-75=25（人）
2.假设全部是选择题和填空题。
解答题的道数：（100-22×4）÷（10-4）=2（道）
解答题得分：10×2=20（分）
填空题得分-选择题得分=20-4=16（分）
填空题得分+选择题得分：（22-2）×4=80（分）
填空题道数：（16+80）÷2÷4=12（道）
选择题道数：20-12=8（道）
3.假设全是蜻蜓和螳螂。
螃蟹的只数：（250-37×6）÷（10-6）=7（只）
蜻蜓和螳螂共有的只数：37-7=30（只）
假设30只全是蜻蜓。螳螂的只数：（2×30-52）÷（2-1）=8（只）
蜻蜓的只数：30-8=22（只）
蜻蜓只数-螳螂只数：22-8=14（只）
4. 假设全是10元的。2元或5元的张数：（50×10-240）÷（10×2-2-5）=20（张）
10元的张数：50-20-20=10（张）
本讲作业
1.鸡23只，兔12只。
2.5角的2枚，1角的25枚。
3.假设全是摩托车。
小轿车的辆数：（17×2-10）÷（4+2）=4（辆） 摩托车的辆数：17-4=13（辆）
4.假设全是蛐蛐。
蜘蛛的只数：（12×6-2）÷（6+8）=5（只） 蛐蛐的只数：12-5=7（只）
5.龟的只数：（178-2×26）÷（4+2）=21（只） 鹤的只数：21+26=47（只）
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五年级数学上册 第六单元 鸡兔同笼 能力提升 思维突破 同步奥数
6.假设全部做对。做错题的道数：（5×20-46）÷（5+4）=6（道）
做对题的道数：20-6=14（道）
7.兔的只数：[（46+38）÷（4+2）+(46-38)÷(4-2)]÷2=9(只）
鸡的只数：[（46+38）÷（4+2）-(46-38)÷(4-2)]÷2=5(只）
8.解：设途中损坏了x个玻璃杯.
0.3 (30000-x)-0.8x=8670 x=300




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