生命的公式假设法解鸡兔同笼

用假设法解题
【知识要点】
假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就 是根据题目中的已
知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾
作适当调整，从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量 是同一种量，
或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发
生 了什么变化并作出适当的调整。
例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94
只。问鸡、兔各有多少只？
分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，
脚的总数必然与 条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应 是2×35=70只，与实际相比，减少了
94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时， 要减少4－2=2只脚。
所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
练 习 一 1，
鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只？

2，
鸡与兔共有20只，共有脚50只。鸡与兔各有多少只？

例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5
元的人民币各有多少张？ < br>分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，
那么27张人民币是 2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的
原因是每把一张面值2元的人民币当 作一张面5元的人民币，要减少5－2=3
元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2 元的人民币有 27－15=12
张。
练 习 二

1，
孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？
2，
50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4
人。问大船和小船 各几只？
3，
小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。小明共得60分，他猜对了几道？
例3：一批水泥，用小车装载，要用45 辆；用大车装载，只要36辆。每
辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？
分析与解 答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来
运，则剩4×36=144吨，还需要 45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小
车一次可以运144÷9=16吨，所以，这批水泥共 有16×45=720吨。
练 习 三

1，
一批货物用大卡车装要16 辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车
比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？

2，
有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次。
每辆大汽车 比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？

例4：某玻璃杯厂要为商场运送1000个 玻璃杯，双方商定每个运费为1
元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的 地后结
算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？
分析与解答：假设10 00个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1×
1000=1000元，实际上少得1000－920 =80元，这说明运输过程中打碎了玻
璃杯。每打碎一个，不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就 少收入1＋3=4
元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为80÷4=20个。
练 习 四

1，
搬运100玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。但 打碎一只，
不仅不给搬运费还要赔5角。如果运完后共得运费26元，那么，搬运中打碎了
多少 只？

2，
某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一题得5分，每做错一题< br>倒扣1分。刘亮参加了这次竞赛，得了64分。刘亮做对了多少道题？


3 ，
某校举行化学竞赛共有15道题，规定每做对一题得10分，每做错一
道或不做倒扣4分。小 华在这次竞赛中共得66分，他做对了几道题？

例5：某场乒乓球比赛售出30元、4 0元、50元的门票共200张，收入7800
元。其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少 张？
分析与解答：因为“40元和50元的张数相等”，所以可以把40元和50
元的门票都 看作45元的门票，假设这200张门票都是45元的，应收入 45×
200=9000元，比实际多 收入9000－7800=1200元，这是因为把30元的门票
都当作45元来计算了。因此30元的 门票有1200÷ （45－30）=80张，40
元和50元的门票各有（200－80）÷2=60张。
练 习 五

1，
某场球赛售出20元、30元、40元的门票共100张，收入2750 元。其中
30元和40元的张数相等，每种门票各售出多少张？

2、某场篮球球比 赛售出40元、60元、80元的门票共400张，收入23000元。
其中40元和60元的张数相等 ，每种票各售出多少张？


【归纳总结】
今天你学到了什么：