3d定胆公式人教版四年级下册数学鸡兔同笼练习题及答案-四年下学期数学鸡兔同笼

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人教版四年级下册数学鸡兔同笼练习题及答案
1. 某次数 学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题
得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，
得了64分．问：小华做对几道题？ 假设全做对：
20×5=100
100－64=36
36÷=6·错题
20－6=14·对题
2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，
则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？
100－86=14
14÷2=7·兔
100－7×4=72
72÷=1·
兔：7+12=19
鸡：12只
3. 自行车越野赛全程20千米，全程被分为0个路段，
其中一部分路段长14千 米，其余的长9千米．问：长9千
米的路段有多少个？
假设全是9千米的路段：
9×20=180
220-180=40
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40÷=8·14千米路段
20-8=12·9千米路段
4. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，
兔有几只？ 18÷2=9·兔

5、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一
题倒扣1分，不做得0分．小 华得了76分，问他做对几题？
假设全做对：
5×20=100
100-76=24
24÷=4·错题
20-4=16·对题

6. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行
单打和双打的台子各有几张？
假设全部在单打：
12×2=24
34-24=10
10÷=5·双打
12-5=7·单打
7、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问
鸡与兔各多少只？ 100-80÷2=60
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60÷3=20
鸡：40+2×20=80
兔：20只
8、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多
5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
135+5+7=147
147÷3=49
49-5=44
49-7=42

9、刘老师带 了41名同学去北海公园划船，共租了10
条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各< br>租几条？
假设全是小船：
4×10=40
41-40=1
10-1=9小船 1只大船
10、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？
假设全是鸡：
20×2=40
44-40=4
4÷=2·兔
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20-2=18·鸡
11、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问
鸡、兔各几只？74-26×2=222
222÷=37
37+26=63·鸡
63-26=37·兔
12、六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平
均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4
人，该班男生和女生各多少人？ 180-3×4=168
168÷=21
21+4=25·女生
男生：21人
小学四年级数学奥数练习题鸡兔同笼问题
第九节鸡兔同笼问题
基本公式是：兔数=÷
鸡兔同笼问题例题透析
1
1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，
鸡和兔各有多少只？
解 ：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站
着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着 .现
在，地面上出现脚的总数的一半，也就是244÷2=122.在122
.
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这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.
因此从122减去总头数88，剩 下的就是兔子头数122-88=34，
有34只兔子.当然鸡就有54只.
答：有兔子34只，鸡54只.
上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头
数=兔子数. 上面的解法是《孙子算经》中记载 的.做一次除
法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，
主要利用了兔和鸡的脚 数分别是4和2，4又是2的2倍.可
是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4
和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出
一种一般解法.还说此题.
如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244
只脚多了8×4-244=108.每只鸡 比兔子少只脚，所以共有鸡
÷=4.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.
而 是鸡.因此可以列出公式鸡数=÷.
当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚
2×88=176，比244只脚少了244-176=68.每只鸡比每只兔子
少只脚，68 ÷2=34.说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，
也可以列出公式兔数=÷.
上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，
再用总头
数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔，
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通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.
鸡兔同笼问题例题透析
2
红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔
共买了16支，花了 2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？
解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡” 有
11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280
只脚.
现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.
利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=÷=24÷8 =3.红笔数
=16-3=13. 答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.
对于这 类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊
性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以 设想16
只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚
数是8×=240.比28 0少40.40÷=5.就知道设想中的8只
“鸡”应少5只，也就是“鸡”数是3。30×8比19× 16或
11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成
计算.
实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，
设想16只中，“兔数”为10，”鸡数”为6， 就有脚数
19×10+11×6=256.比280少24.24÷=3，就知道设想6只
“鸡 ”，要少3只. 要使设想的数，能给计算带来方便，常
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常取决于你的心算本领.
鸡兔同笼问题例题透析
3
一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10
小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由 乙接着打完，
共用了7小时.甲打字用了多少小时？
解：我们把这份稿件平均分成30份，甲每小时打
30÷6=5，乙每小时打30÷10=3.
现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间
看成
“鸡” 头数，总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的
脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼 ”问题
了.根据前面的公式 “兔”数=÷=4.5，“鸡”数
=7-4.5=2.5，也就是 甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5
小时.
答：甲打字用了4小时30分.
鸡兔同笼问题例题透析4
今年是1998年，父母年龄和是78岁，兄 弟的年龄和
是17岁.四年后父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄
的年龄的3倍.那么当 父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公
元哪一年？
解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和
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是17+8=25，父 母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄
看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是 “总头
数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是÷=14.1998
年，兄年龄是14 -4=10.父年龄是×4-4=40.因此，当父的年
龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是÷=15. 这是2003年.
答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.
鸡兔同笼问题例题透析5
蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条
腿和 1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20
对翅膀.每种小虫各几只？ 解：因为蜻蜓和 蝉都有6条腿，
所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6
条腿”两种.利用公 式就可以算出8条腿的 蜘蛛数=÷=5.因
此就知道6条腿的小虫共18-5=13.也就是蜻蜓和蝉 共有13
只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=÷=6.因此蜻
蜓数是13-6=7 . 答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.
鸡兔同笼问题例题透析6
某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181
道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有 7人，5道
全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4
道的人数有多少人？ 解：对2道、3道、4道题的人共有
52-7-6=39.他们共做对 181-1×7-5×6=14 4.由于对2道和3
道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的
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人÷2=2.5）.这样兔脚数=4，鸡脚数=2.5，总脚数=144，总
头数 =39.对4道题的有÷=31.
答：做对4道题的有31人.
鸡兔同笼练习题
1．鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？
2．在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48
条腿，百灵鸟和松鼠各有多少只？
3.56个学生去划船，共乘坐10只船恰好坐满，其中大
船坐6人，小船坐4人，大船和小船各几只？
4.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只
能运11次，它一连运了1 7天，共运了222次，问这些天中
有多少天下雨？
5.某食堂买来的面粉是米的 5倍，如果每天吃30千克
米，75千克面粉，几天后米吃完了，而面粉还剩下225千克，
这 个食堂买来的米和面粉各多少千克？
6.鸡和兔放在一只笼子里，共有29个头和92只脚，
那么笼中有多少只兔？
7.15元钱买50分邮票和20分邮票共63张，那么20
分邮票与50分邮票相差多少张？
8.人民路小学的教师和学生共100人去植树，教师每
人栽3棵树，学生平均每3 个人栽1棵，一共栽100棵。那
么，有多少名学生参加植树？
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9.张三买了两种戏票一共30张，付出200元，找回5
元。甲种票每张7元，乙种票每张6元。张三 买了多少张甲
种票？
10.杨帆每学期的21次测验成绩全是4分或5分。总
共加起来是100分。他得了多少次5分？
11.给货主运2000箱玻璃。合同规定，完好运到一箱给
运费5元，损坏一箱不给 运费，还要赔给货主40元。将这
批玻璃运到后收到运货款9190元，损坏了多少箱？
12.20分和50分的邮票共36枚，共值9元9角，那么
两种邮票分别有多少枚？
13.有一堆土方共400方，有大小两辆汽车，大车一次
拉了7方，小车一次拉4方，运完这堆土共拉 了70车。那
么大车拉了多少次？
14.电视机厂每天生产电视机500台，在质 量评比中，
每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣
18分。如果四天得了9 931分，那么这四天生产了多少台合
格电视机？
15.松鼠妈妈采松子，晴天每 天可采20个，雨天每天
可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，
那么 这几天当中共有几个雨天？
16.有大小拖拉机共30台，今天一共耕地112公顷，大拖拉机每天耕地5公顷，小拖拉机每天耕地3公顷，大小
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拖拉机各有几台？
17.现有大小塑料桶共50个，每个大桶可装果汁4千
克，每个小桶可装果汁2千克，大桶和小桶共装果汁120千
克。问大小塑料桶各有多少个？
18.某运动员进行射击考核，共打20发子弹。规定每
中一发记20分，脱靶一发 扣12分，最后这名运动员共得240
分。问这名运动员共打中几发？
19.某校 在组织篮、排球联赛之前一次拿出720元人民
币，准备购置一些比赛用球。已知一个篮球比一个排球要 贵
20元，6个篮球和8个排球的价格相等。请你算一算，如果
用这些钱都买篮球能买多少个？ 如果都买排球能买多少
个？
20．蜘蛛有8条腿，蜻蜒有6条腿和2对翅膀，蝉有 6
条腿和一对翅膀。现有这三种小虫16只，共有110条腿和
14对翅膀。问：每种小虫各几 只？
21．搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到1只可得搬运
费3角，但打碎1 只，不但不给搬运费，还要赔5角。如果
运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？
22、一辆卡车装运玻璃仪器360个，每个运费5元，
若损坏一个仪器不但不给运 费，还要赔50元，结果司机只
收到运费1250元，问损坏了几个仪器？
一、选择
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1．鸡和兔一共有12只，数一数脚有36只，其中兔有
只。
A．3B．4C．5D．6
考查目的：采用列表法或假设法解决“鸡兔同笼”问
题。
答案：
D。
解析：列表法：
假设法：假设全是鸡，则兔子的只数为÷＝12÷2＝6。
2．有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，
其中10元的人民币有张。
A．12B．10C．9D．8
考查目的：找准实际问题中的数量关系，巩固解决“鸡
兔同笼”问题的解题策略。
答案：C。
解析：在这个实际问题中，10元人民币和5元人民币
的总数量15相 当于“鸡兔同笼”问题中的头数，人民币的
总价值120元相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。
3．10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛，进行
单打比赛的桌子有张。
A．B．C．5D．6
考查目的：利用假设法寻找实际问题中的数量关系，
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巩固假设法解决“鸡兔同笼”问题。
答案：B。
解析：在这 个问题中，乒乓球桌的数量10相当于“鸡
兔同笼”问题中的头数，同学数量32相当于脚数。假设全< br>是双打桌，则应该有10×4＝40同学，实际上少40－32＝8
同学。因为每张单打桌比每张 双打桌少4－2＝2同学，所以
单打桌有8÷2＝4。
4．篮球比赛中，3分线外 投中一球得3分，3分线内
投中一球得2分。在一场比赛中，李明总共投中9个球，得
了20分 ，他投中个2分球。
A． B． C．D．7
考查目的：巩固解决“鸡兔同笼”问题的方法，加深
对“鸡兔同笼”问题本质的理解。
答案：D。
解析：在这个问题中，3分球与2分球的投球总数9相
当于“鸡兔同笼 ”问题中的头数，所得总分20相当于“鸡
兔同笼”问题中的脚数。可以假设投中的球都是3分球，也< br>可以假设投中的球都是2分球。
5．李明用气枪打球，打中一枪可得5分，如果未打 中
倒扣2分。他打了20枪，一共得了51分。他打中了枪。
A．1B．1C．1D．16
考查目的：进一步巩固用假设法解决生活中的“鸡兔同
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笼”问题，感受所学知识的应用价值，增强应用意识。
答案：A。
解析：假设20枪全部打中了，则应该得20×5＝100，
比实际得分多100－51＝49。因为打 中一枪比未打中一枪多
得5＋2＝7，所以未打中的枪数应该为49÷7＝7，那么打中
的枪数 就是20－7＝13。
二、填空
1．某景点在一节假日的两小时内售 出20元门票和40
元门票共100张，总收入为260元。该景点售出20元门票
张。
考查目的：利用假设法寻找实际问题中的数量关系，
强化学生对“鸡兔同笼”问题本质的理解。
答案：7。
解析：关注需要解决的问题是售出20元的门票有多少张。假设100张都是40元的门票，则应该收入100×4＝400，
比实际收入多400－26 0＝140。因为每张40元门票比20元
门票多40－20＝20，所以20元门票有140÷20＝ 7。
2．光华小学今年参加植树活动的学生人数有13人。
女生每人种3棵树，男 生每人种4棵树，一共植树43棵。
参加植树活动的男生有人，女生有人。
考查目 的：将生活中的实际问题与“鸡兔同笼”问题
沟通起来，引导学生加深对“鸡兔同笼”问题数量关系的理
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解。
答案：4，9。
解析：假设1 3人全部是女生，则应该种树13×3＝39，
比实际少43－39＝4。因为男生每人比女生每人多种 树4－3
＝1，所以男生应该有4÷1＝4，那么女生就是13－4＝9。
3．一 辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。
车棚里停车10辆，其中自行车和三轮车共8辆，车轮共 有
19个。车棚里自行车有辆，三轮车有辆。
考查目的：考查学生能否从解决问题的角度分辨数量
关系，筛选出有效的信息。
答案：5，3。
解析：题目中车棚停车10辆是多余条件，要注意筛选
有用信息。 先假设全部是2轮的自行车，则应该有2×8＝16
车轮，比实际少19－16＝3车轮，每增加1辆三 轮车，轮子
数就增加3－2＝1，所以三轮车有3÷1＝3，自行车有8－3
＝5。
4．芳芳和园园一起玩用火柴棍摆图形的游戏，三角形
和正方形一共摆了10个。如果她们一共用了36 根火柴棍，
那么她们摆了个三角形，个正方形。
考查目的：巩固假设法解决实际问题，培养学生提取
信息的能力。
答案：4，6。
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解析：摆一个三角形需要3根火柴，摆一个正方形需
要4 根火柴。假设10个图形都是三角形，需要火柴3×10
＝30，比实际少36－30＝6。因为摆一个 三角形比一个正方
形少1根火柴，所以，正方形有6÷1＝6，三角形有10－6
＝4。
5．小明买了1元和8角的邮票共16张，用去15元钱，
完成下列表格，找出1元的 邮票买了张，8角的邮票买了张。
考查目的：用列表法解决生活中的实际问题，巩固解
决“鸡兔同笼”问题的列表方法。
答案：11，8。
解析：解答这题的关键信息是“1元和8角的邮票共
16张”， 据此逐一列出数据，补充完整表格，再从中找出满
足条件“面值为15元”时对应的1元邮票张数和8角 邮票
张数。
三、解答
1．新年活动要挂彩色气球，四班有1 3人参加吹气球
小组。男生每人吹8个，女生每人吹7个，一共吹了100个
气球。请你用列表 法计算出男生女生各多少人？
考查目的：用列表法解决生活中的实际问题，进一步
加深对列表法解决“鸡兔同笼”问题的理解。
答案：列表如下：

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