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管道壁厚计算公式北师大版六年级圆柱的表面积的教案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-12 02:09
tags:圆柱表面积公式

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圆柱的表面积
教学内容:
北师大版小学数学六年级下册第5、6页内容。
教学目标:
1.理解和掌握圆柱体 侧面积和表面积的计算方法,能正确运用公式计算圆柱
的侧面积和表面积。
2.能运用圆柱的表面积计算公式解决简单的实际问题。
3.经历探索圆柱表面积计算公式的 过程,培养学生观察、操作、概括的能力,
发展学生的空间观念。
教学重难点
教学重点:理解圆柱表面积计算公式,并能运用圆柱表面积计算公式解决简
单的实际问题。
教学难点:圆柱体侧面积计算方法的推导。
教具、学具
教师准备:圆柱体教具、多媒体课件。
学具准备:圆柱形纸筒、茶叶桶。
教学过程:
一、创设情境,提出问题
1.上节课我们认识了立体图形中的圆柱,它有什么特征?
2.做一个圆柱形茶叶盒,至少需要多大面积纸板呢?(接口处忽略不计)
【设计意图:通过 复习,再次让学生明白圆柱的特征,同时提出“做一个圆
柱形茶叶盒,至少需要多大面积纸板呢”?激发 学生的求知欲,也体现出学数学
的价值。】
二、小组合作,自主探究
1.求需要多少纸板,实际是求圆柱的什么?(表面积)
板书课题:圆柱的表面积
2.如何求圆柱的表面积?(把三个面的面积加在一起)
揭示并板书:圆柱的表面积=侧面积+2个底面面积
3.圆柱的侧面是个曲面,怎样计算它的 面积呢?想一想,能否将这个曲面转
化成我们学过的平面图形?猜一猜圆柱侧面展开会是什么图形?(猜 想:长方形、
正方形、平行四边形)
预设:
⑴圆柱侧面展开后看似什么图形,剪开图形面积就是圆柱侧面积;
⑵把圆柱滚动一周,所滚动轨迹面积就是圆柱侧面积;
⑶用纸把侧面包围,纸的面积就是圆柱的侧面积。
小结:方法真多!下面根据你的想法,利用手中的材料合作操作,看能发现
什么?(验证)
三、汇报交流,评价质疑。
1.班内交流,哪个小组愿意将你们的研究与大家分享一下?
小组展示汇报,大家分享,相互评价,质疑对话。
2.教师根据学生回答揭示规律。
⑴滚动法。(学生利用滚动法,把圆柱侧面滚动一周后,滚动过的轨迹面积
就是圆柱的侧面积。)

⑵展开法。(圆柱侧面沿着高剪开得到长方形或正方形,斜剪得到平行四边
形。即看 圆柱形状不同,剪法不同,展开得到平面图形不同。)
如下图:
沿高剪

沿高剪

斜剪

剪的方法不同,展开图形不同。
⑶围成法。

比较上面不同方法有什么相同之处?
⑴曲面转化成平面;
⑵平面面积就是曲面面积。
小结:通过上面滚动、展开、围成等操作,把圆柱侧面转化成平面 图形,即
平面图形面积就是圆柱侧面积。(板书:圆柱侧面积=展开平面图形面积)
3.二次探究,讨论侧面积计算方法,引出计算公式。
⑴根据操作,初步猜想。(如:把圆柱沿高剪开得到一个长方形)
侧面剪开
长方形

多媒体闪动:圆柱底面周长与圆柱高和展开图形的长与宽
仔细观察屏幕上显示部分,你发现了什么?
⑵引导学生交流:长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的
高。
学生进一步总结出公式。
教师板书:
长方形的面积 = 长 × 宽

圆柱的侧面积=底面周长 × 高
如果用S表示圆柱的侧面积,C表示底面周长, h表示高,那么圆柱的侧面
积计算公式应该怎样表示?
教师板书:S=Ch
知道圆柱的侧面积等于底面周长乘高,如何求圆柱表面积呢?
4.求圆柱的表面积。
⑴如何求圆柱表面积?
课件出示茶叶盒。

⑵学生根据数据进行计算。
⑶汇报计算方法及结果。(学生边说边用实物投影展示)

【设计意图:本课抓住圆 柱表面积中的侧面积是学生学习的难点这一问题,
有详有略,凸显本节课的重难点。教师让学生动手操作 ,经历圆柱侧面展开的过
程,通过小组交流讨论,推导出了圆柱侧面面积的计算方法,有效的培养了学生
的动手操作能力,适时渗透“化曲为直”思想,学生的空间观念和思维能力得到
锻炼。】
四、抽象概括,总结提升。
1.教师重点引导提升圆柱侧面积计算公式。
⑴用底面周长和高计算侧面积 公式:S侧=Ch
⑵用圆柱底面直径和高计算侧面积 公式:S侧=πdh
⑶用圆柱底面半径和高计算侧面积 公式:S侧=2πrh
2.进一步提升圆柱侧面积计算公式作用。
学习第2、3个公式有什么用处呢?(指出:一方 面知道圆柱的底面半径或
直径,可以计算该圆柱底面周长,另一方面知道圆柱的底面周长可以计算圆柱的
底面半径或直径,求出圆柱底面积,再求出表面积。)
五、巩固练习,拓展提高
1.基本练习
⑴课本练一练的第1题。
求圆柱的表面积。

温馨提示:
①观察上面图形,看清每个图中分别给出了哪些信息?
②根据所给出的信息,计算出每个圆柱的表面积。
③学生做后集体订正。
⑵完成课本“试一试”。

做题要求:
①认真审题,搜集信息。
②学生独立列示解答。
③组织学生交流:“无盖水桶”的表面积要计算的是哪几个面的面积?
对于学生出现的解答方法教师应给予肯定,并加以鼓励。
⑶课本练一练第2题。
如图,压路机前轮转动1周,
压路的面积是多少平方米?
友情提示:
①认真审题,独立完成。
②要求压路机前轮转动1周,压路的面积是多少平方米,就是求什么 的?
(用你手中的圆柱在桌面上滚一滚,看你有什么发现。)
③列示解答。
【设计 意图:练习设计提供了生活化素材,使学生体会到数学与生活的密切
联系。让学生感受到所学知识为解决 实际生活问题服务。】
⑷课本练一练第3题。
一个圆柱形水池,水池内壁和底面都要镶上瓷
砖,水池底面直径6米,池深1.2米,镶瓷
砖的面积最多是多少平方米?
做题要求:
①认真读题、审题;
②独立列式解答。
集体订正时让学生说出:求镶 瓷砖的面积只要用“圆柱的一个底面的面积加
上圆柱的侧面积”即可。
小结:计算圆柱的表面 积要具体情况具体分析。要学会运用所学的知识合理
灵活地解决生活中的实际问题。
2.提高练习。
课本练一练第6题。(多媒体课件出示)
薯片盒规格如图。每平方米的纸最多能做几个薯
片盒的侧面包装纸?
温馨提示:
①此题适合学习程度比较好的和城市孩子学生
做。
②要求每平方米的纸能做几个薯片 盒的侧面包装纸,要先求出什么?(先求
出侧面积,再计算。)在解答过程中还要注意什么?(单位要进 行换算,最后的
结果根据实际情况要保留整数。)
③学生列示解答。
【设计意图: 此题既结合生活化素材,计算过程也有些复杂,难度有点大,
使学生学会运用所学的知识合理灵活地解决 生活中的实际问题。使不同的学生在
学习上得到不同的发展,促进学生和谐发展。】
3.课堂小结
你知道关于圆柱的哪些知识?你联想到了什么?还想知道什么?
板书设计:
圆柱的表面积
圆柱的表面积=侧面积+2个底面面积
长方形的面积 = 长 × 宽

圆柱的侧面积=底面周长 × 高
S侧 = C h
使用说明:
1. 教学反思:回味课堂,我感觉亮点之处有:
⑴注重数学思想和数学方法的渗透。
新课程强调 学生的学习不仅要关注学习结果,更要关注学习的过程。获得基
本的数学思想方法是《标准》中规定的数 学学习的总体目标之一。所以在本节课
的教学中,我注重给学生渗透“化曲为直”的数学思想方法;让学 生经历猜想—
验证—推理—形成结论过程;制造问题冲突后,又让学生“动手实践、自主探究、
合作交流”等。课上我尽量为学生创造参与数学活动的机会,让学生充分体会知
识的产生、发展的过程, 让孩子们自己探索、发现。真正实现了数学过程最优化
目的。
⑵重视学生的合作意识和实践能力的培养。
在教学圆柱侧面积计算方法时,我没有拘泥于教材 上把侧面转化为长方形这一思
路,而是放手学生合作探究:能否将这个曲面转化为学过的平面图形?鼓励 学生
大胆猜想和实验,学生在动手实践中做到了有目的、有计划、有步骤。在合作学
习中不仅达 到了学以致用的目的,而且培养了实践能力,学生体验到了成功的快
乐。
⑶习题设计有层次性 ,循序渐进,由浅入深,注重实践,解决生活中的实际
问题,有使用说明,有较好的指导价值。
2.使用建议:
动手实践、自主探究、合作交流是学生学习的主要方式,教师一定要提供素< br>材供学生探究,完成圆柱侧面的转化交流和归纳的全过程,使学生经历知识的形
成的全过程,并从 中体验到成功的喜悦。在将圆柱的侧面展开时,方法尽可能的
多样,根据不同情况,可展开成长方形、正 方形、平行四边形,学生也可以选择
用长方形、正方形、平行四边形卷成圆柱形,从而发现圆柱的展开图 是什么形状,
发展学生的空间想象能力。
峄城区峨山镇中心小学 张珊静

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