圆的截面积计算公式柱体、锥体、台体的表面积与体积 教学设计

柱体、锥体、台体的表面积与体积 教学设计


教学目标
知识 与技能目标：通过对柱、锥、台、球体的研究，掌握柱、锥、台、球的表面积和体积的
求法；能运用公式 求解，柱体、锥体和台体的全面积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转
换关系；培养学生空间想象能力 和思维能力；
过程与方法目标：让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状；让学生通对照 比
较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系；
情感态度与价值观目标：通过学习， 使学生感受到几何体表面积和体积的求解过程，对自己
空间思维能力影响，从而增强学习的积极性。
2学情分析
高一学生在初中学习了平面几何，为进一步学习立体几何打下了一定的基础立体 几何起始
阶段的教学是由二维平面跨人三维空间的第一步，由于学生在学习平面几何时形成了思维定势，对立体几何入门教学形成干扰。由于学生平时思考问题不深入，摄入信息量比较狭窄，
导致空间 思维能力和想象能力不强，所以更侧重于公式背诵运用。基于教材和学生特点，我
决定借助信息技术的优 势，使用多媒体教学，攻克教学中的重难点，提高数学教学的效果，
为进一步学习立体几何和空间解析几 何打下坚实的基础。
3重点难点
教学重点：柱体、锥体、台、球体的表面积和体积计算；
教学难点：台体、球体体积公式的推导，提升空间思维能力，激发创造性思维。
4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】1、回顾知识—激发兴趣
（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积 的求法
及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。
（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面
展开图是怎样 的？你能否计算？引入本节内容。
设计意图：从“旧知识”引入到“新知识”，增加“新知识”的“亲 和力”，并引出话题。另
外这样设计也吸引了学生的注意力，激发了学生的学习探索兴趣，使其主动参与 到本节课的
学习中来．
活动2【讲授】2、探究新知—初步应用
柱体、椎体、台体表面积和体积公式的推导
利用展开图求柱体、椎体表面积
（1）利用多媒体设备向学生投放长方体的展开图

设计意图：借助多媒体课件，利用几何画 板，生动形象地展示长方体的展开图，新颖而
易吸引学生注意力，激发学生兴趣。
活动3【讲授】（2）教材【例1】讲解
分析：解法1：

解法2：

设计意图：用实例直观体验棱柱体、棱锥体表面积的求法，及时训 练；双解法开拓学生
思维，总结经验：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的 、常用
的方法。
活动4【讲授】 圆柱、圆锥体、台体的表面积公式推导
（1）圆柱体表面积公式推导
动态展示：

公式推导：
圆柱的侧面展开图形是一个矩形，如果圆柱的底面半径为r
母线长为l，那么底面面积为 ，侧面面积为
因此，圆柱的表面积为

（2）圆锥体表面积公式推导
动态展示：

公式推导：

（3）圆台表面积公式推导
动态展示：

公式推导：

设计意图：要求圆柱、圆锥、圆台体的表面积，关键点及其难点在于它们 的侧面积，动态
展示圆柱、圆锥、圆台体的侧面展开，帮助学生理解形成圆柱、圆锥、圆台体侧面积的求 法，
从而推导其表面积的求法。
活动5【讲授】（4）例题讲解
一个圆台形花盆盆 口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长
15cm，为了美化 花盆的外观，需要涂油漆。已知每平方米用100mL油漆，涂100个这样的
花盆需要多少
油漆？
设计意图：及时训练，深化知识。
活动6【讲授】柱体、锥体、台体体积公式推导
柱体、锥体、台体体积公式推导
（1）祖暅原理
“幂势既同，则积不容异。”

设计意 图：动态举例展示祖暅原理，即高度相等时，面积相等，故而他们的体积相等，为
下面利用初中所学的正 方体、长方体体积公式推导柱体体积公式做铺垫。
(2)柱体体积公式推导
动态展示：

分析：上图为底面积都等于S，高都等于h的任意一个 棱柱、一个圆柱、一个长方体，
由祖暅原理易知，它们的体积相同，且都等于Sh.
结论：

(3)锥体体积推导
动态展示：

分析：

结论：

(4)台体体积公式推导
图解分析：

公式推导：

设计意图：动态演示帮助学生理解求体积的关键“祖暅原理”，自然而然地从长 方体体积公
式过渡到所有主体体积求法及其公式，再借用“将三棱柱体积三等分”的例子推导锥体体积< br>公式，最后利用台体定义以及锥体体积公式推导台体体积公式，环环相扣，让学生体会知识
间联系 ，帮助他们在理解的基础上记忆公式，体会数学思维严谨之美。
活动7【讲授】(5)例题解析
(5)例题解析
有一个规格相同的铁制（铁的密度为7.8gcm^3)六角螺帽共5. 8kg，已知底面是正六边形，
边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约 有多少个（pi取3.14）？

设计意图：及时训练，深化知识。

活动8【讲授】 球体表面积、体积公式推导
球体体积公式
动态演示：

公式推导：

结论：
球体表面积公式
图解分析：

分析：
公式推导：

结论：
（3）例题讲解【教材例3】
圆柱的底面直径与高都等于球的直径。
求证：（1）球的体积等于圆柱体积的(23)；
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积?
设计意图：及时训练，深化知识。
活动9【练习】三、随堂练习，加深巩固
设计意图：让学生在用中将知识内化，更熟练地掌握 应用柱、锥、台、球表面积及体积公式，
另外通过展示学生的答案，也可以督促他们规范化做题，达到课 堂检验的效果。
练习1：【教材P27 1、2；教材P28 1、2、3】
练习2：
已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径
为 ；
2、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，
求这个棱台的体积；
3.正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 ；
4.在球心同侧 有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球
的表面积.
活动10【活动】四、思考探究——提升认识
设计意图：提出问题，思考探究，让学生在思 考，讨论中去探究发现柱体、椎体、台体之
间的联系，让学生体验知识间的统一性。
问题（1）：圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系

问题（2）：圆台的表面积公式与圆柱及圆锥体积公式之间的变化关系
活动11【讲授】五、课堂小结
本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的
观点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。
活动12【作业】六、布置作业——巩固认识
复习
P28 A组 2、3、4 B组 1
P36_A组 1、2、5 B组 4
预习——2.1.1 平面
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
课时设计 课堂实录
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
1第一学时 教学活动 活动1【导入】1、回顾知识—激发兴趣
（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积 的求法
及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。
（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面
展开图是怎样 的？你能否计算？引入本节内容。
设计意图：从“旧知识”引入到“新知识”，增加“新知识”的“亲 和力”，并引出话题。另
外这样设计也吸引了学生的注意力，激发了学生的学习探索兴趣，使其主动参与 到本节课的
学习中来．
活动2【讲授】2、探究新知—初步应用
柱体、椎体、台体表面积和体积公式的推导
利用展开图求柱体、椎体表面积
（1）利用多媒体设备向学生投放长方体的展开图

设计意图：借助多媒体课件，利用几何画 板，生动形象地展示长方体的展开图，新颖而
易吸引学生注意力，激发学生兴趣。
活动3【讲授】（2）教材【例1】讲解
分析：解法1：

解法2：

设计意图：用实例直观体验棱柱体、棱锥体表面积的求法，及时训 练；双解法开拓学生
思维，总结经验：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的 、常用
的方法。
活动4【讲授】 圆柱、圆锥体、台体的表面积公式推导
（1）圆柱体表面积公式推导
动态展示：

公式推导：
圆柱的侧面展开图形是一个矩形，如果圆柱的底面半径为r
母线长为l，那么底面面积为 ，侧面面积为
因此，圆柱的表面积为

（2）圆锥体表面积公式推导
动态展示：

公式推导：

（3）圆台表面积公式推导
动态展示：

公式推导：

设计意图：要求圆柱、圆锥、圆台体的表面积，关键点及其难点在于它们 的侧面积，动态
展示圆柱、圆锥、圆台体的侧面展开，帮助学生理解形成圆柱、圆锥、圆台体侧面积的求 法，
从而推导其表面积的求法。
活动5【讲授】（4）例题讲解
一个圆台形花盆盆 口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长
15cm，为了美化 花盆的外观，需要涂油漆。已知每平方米用100mL油漆，涂100个这样的
花盆需要多少
油漆？
设计意图：及时训练，深化知识。
活动6【讲授】柱体、锥体、台体体积公式推导
柱体、锥体、台体体积公式推导
（1）祖暅原理
“幂势既同，则积不容异。”

设计意 图：动态举例展示祖暅原理，即高度相等时，面积相等，故而他们的体积相等，为
下面利用初中所学的正 方体、长方体体积公式推导柱体体积公式做铺垫。
(2)柱体体积公式推导
动态展示：

分析：上图为底面积都等于S，高都等于h的任意一个 棱柱、一个圆柱、一个长方体，
由祖暅原理易知，它们的体积相同，且都等于Sh.
结论：

(3)锥体体积推导
动态展示：

分析：

结论：

(4)台体体积公式推导
图解分析：

公式推导：

设计意图：动态演示帮助学生理解求体积的关键“祖暅原理”，自然而然地从长 方体体积公
式过渡到所有主体体积求法及其公式，再借用“将三棱柱体积三等分”的例子推导锥体体积< br>公式，最后利用台体定义以及锥体体积公式推导台体体积公式，环环相扣，让学生体会知识
间联系 ，帮助他们在理解的基础上记忆公式，体会数学思维严谨之美。
活动7【讲授】(5)例题解析
(5)例题解析
有一个规格相同的铁制（铁的密度为7.8gcm^3)六角螺帽共5. 8kg，已知底面是正六边形，
边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约 有多少个（pi取3.14）？

设计意图：及时训练，深化知识。

活动8【讲授】 球体表面积、体积公式推导
球体体积公式
动态演示：

公式推导：

结论：
球体表面积公式
图解分析：

分析：
公式推导：

结论：
（3）例题讲解【教材例3】
圆柱的底面直径与高都等于球的直径。
求证：（1）球的体积等于圆柱体积的(23)；
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积?
设计意图：及时训练，深化知识。
活动9【练习】三、随堂练习，加深巩固
设计意图：让学生在用中将知识内化，更熟练地掌握 应用柱、锥、台、球表面积及体积公式，
另外通过展示学生的答案，也可以督促他们规范化做题，达到课 堂检验的效果。
练习1：【教材P27 1、2；教材P28 1、2、3】
练习2：
已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径
为 ；
2、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，
求这个棱台的体积；
3.正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 ；
4.在球心同侧 有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球
的表面积.
活动10【活动】四、思考探究——提升认识
设计意图：提出问题，思考探究，让学生在思 考，讨论中去探究发现柱体、椎体、台体之
间的联系，让学生体验知识间的统一性。
问题（1）：圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系

问题（2）：圆台的表面积公式与圆柱及圆锥体积公式之间的变化关系
活动11【讲授】五、课堂小结
本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的
观点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。
活动12【作业】六、布置作业——巩固认识
复习
P28 A组 2、3、4 B组 1
P36_A组 1、2、5 B组 4
预习——2.1.1 平面