混合积公式立体图形的表面积和体积复习课教学设计

《立体图形的表面积和体积复习》教学设计
二小——杨爱军
教学内容：人教版小学数学六年级下册第六单元整理和复习第二节图形与几何例5。
教学目标：
1、通过整理、复习，使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活 地计算它们
的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，使所学知识进一步条理化和系统化。
2、进一步培养学生的空间观念，体会转化、类比等教学思想。
3、利用体积和表面积公式解决生活中实际问题，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：系统整理立体图形表面积和体积的推导过程，体会数学知识之间的内在练习。
教学难点：灵活运用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、创设情境、复习导入。
出示：杏仁露罐
师：这是什么？它在生产完成 之后要进行装罐或装箱，这时候工人师傅要考虑哪些数学方面
的问题，你知道吗？
生：这个饮料罐能装多少杏仁露？制作一个饮料罐至少用多少铁板？……
师：这些问题都与我 们学过的立体图形的表面积和体积有关。这节课我们就一起系统地整理
和复习这方面的知识。 （板书课题）
[意图：借助学生熟悉的杏仁露罐，自然地引出课题，激活了学生已有的知识储备，促使 学生
以良好的心理态势进入后继的梳理复习。]
二、出示目标、学有方向。
1、理解并掌握各立体图形表面积和体积的计算公式并进行系统的整理。
2、理解各立体图形表面积和体积公式的推导过程。
3、能应用公式进行有关计算，解决生活中的实际问题。
三、整理复习，形成网络。
1、表面积和体积的意义。
师：什么是立体图形的表面积？请举例说明。
师：什么是立体图形的体积？请举例说明。
小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有 的面的面积总和，立体图形的体积就是指
一个立体图形所占空间的大小。
2、表面积和体积的计算方法。
（1）小组合作，系统整理。
师：下面就请同学们 以小组为单位，自主复习达成第一个目标：各立体图形的表面积和体积
计算公式是什么？把这些公式按一 定的规律进行整理。要求一边回忆一边整理，看哪个小组
整理的最好。
师：整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？
（2）汇报展示，交流评价。
师：哪位同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细
地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。
①






师：可以按学习知识的先后顺序进行整理。

②






师：可以表面积和体积分别进行整理。
③






师：表格整理一目了然，用字母表示公式简捷、方便。
3、复习公式的推导。
（1）公式推导。
刚才，我们已经对立体图形表面积和体积 的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式
是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形 ，自己说一说。
（2）整理知识间的内在联系。
①同学们。我们已经对立体图形的表面积和 体积计算公式进行了整理，并且也知道了这些公
式的推导过程。那么，这些立体图形的表面积计算公式之 间有什么内在联系？体积计算公式
之间又有什么内在联系？对照自己整理的公式，想一想，然后把你想的 法说给同桌听听。
②反馈学生交流情况，明确其内在联系：
a、立体图形的表面积计算公式 的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个
底面积；（长方体侧面展开也是一个长方形 ）
b、立体图形的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积
计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导
出来的；长 方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体
积是圆锥的3倍。
C、为什么长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算，而圆锥为什么不可
以？
师：v=sh还可以理解为“横截面积×长”。长方体、正方体和圆柱体上下两个面完全相同，
而且上下粗细完全一样，而圆锥的特征不一样。任何粗细均匀的柱体的体积都可以用这个公
式来计算。
4、小结。
从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特 点：
就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我
们数学学习中一种很常见、很重要的方法。
[意图：梳理立体图形的表面积、体积公式推导过程，没有 采取简单的一问一答式，而是
充分发挥小组合作学习的优势，留给学生充分地时间和足够大的学习空间， 放手让学生尝试
归纳、整理、探究，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生在梳理知识中形成网络 ，
进一步深化了对知识的理解。最后通过对“长方体、正方体和圆柱的体积可以用底面积乘高
计 算，而圆锥为什么不可以”这一问题的探讨，引导学生抽象出长方体、正方体和圆柱的形
体特征的共同点 。]
三、应用拓展，提高技能
师：刚才同学们对立体图形的表面积和体积的有关知识进 行了系统的整理，下面请同学们运
用这些知识解决几个问题？
1、刚才这个饮料罐从里面量高是10厘米，底面直径6厘米。
（1）它的容积是多少毫升？
（2）这个饮料罐上标注净含量为285毫升，标注是否真实？
（3）这种饮料通常是24瓶 装一箱，每排4瓶，装6排放置。请同学们算一算，要制作这样
一个纸箱至少需要多少硬纸板？每个包装 箱的容积大约是多少？
2、明查秋毫。
（1）棱长6厘米的正方体表面积和体积完全相等。 （ ）
（2）一块正方体铁块熔铸成一个圆柱体，形状变了，所占空间的大小没变。 （ ）
（3）一个圆锥和一个长方体底面积和高都相等，那么圆锥体体积是长方体体积的13。
（ ）
（4）圆柱的体积，也可以用圆柱的侧面积的一半乘以圆柱的底面半径来计算。
3、走进生活。
学校在操场边的空地上挖了一个长6米、宽3米、深0.4米的坑，准备装上 沙作为沙坑使用。
它的旁边有一堆圆锥形的沙，底面周长是12.56米，高1.5米。这堆沙够用吗？
4、展示才能。
（1）求瓶内胶水体积
有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈 ），容积是20毫升。瓶中装有一些饮料，正放时
饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米 ，瓶中现有饮料多少升？


（2）老师这儿有一个铅球，怎样求出这个铅球的体积呢？
[意图：练习题的设计，创设了灵 活多样的问题情境，用不同的形式，在不同层次上展开练习，
让学生多角度解决问题，注重数学知识与生 活世界的联系，不断提高学生综合运用的能力，
从中感受到数学在生活中的广泛应用性。]
四、再现知识，总结反思
1、 通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？
2、 关于立体图形的表面积和体积你还有什么问题？
师：今天我们复习了立体图形的表面积 和体积的计算公式，并且利用这些知识解决了生活中
遇到的一些实际问题。希望同学们在今后的学习和生 活中大胆尝试，勇于创新，让学到的知
识为实际生活服务。