fft公式圆柱、圆锥和圆台的表面积

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圆柱、圆锥和圆台的表面积

1.3.1 圆柱、 圆锥和圆台的表面积 授课者：
张楚音 三维目标：
（1） 知识与技能：
掌握和运用圆柱、 圆锥和圆台的表面积计算公式 （2）
过程与方法：
重视从实际出发， 从具体到抽象， 通过丰富的实物模型呈现几
何体， 在此基础上引导学生观察、 归纳、 抽象、 概括从而得出结
论。
（3） 情感态度：
根据几何体的结构特征并结合他们的展开图， 推导他们的表面
积 的计算公式， 从度量的角度认识空间几何体。
教学重点：
对圆柱、 圆锥和圆台表面积计算公式的应用 教学难点：
对圆柱、 圆锥和圆台表面积计算公式的推导与理解 教学过程：
一、 创设情境， 引入新课 拿圆柱的实物模型， 并将其
表面展开呈现给学生看。
OOOOOOOOOOrrrrrllll2 r2 r2 r2 r2 rl l 二、 新课讲解 圆
柱：
侧面展开图是矩形， 长是圆柱底面圆周长， 宽是圆柱的高（母
线）， S圆柱侧=2 rl，S圆柱表=2()r rl+， 其中为 r 圆柱底面半



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径， l 为母线长。
练习：
1.一个圆柱形锅炉的底面半径为 1m， 侧面展开图为正方 形，
则它的表面积为__________ . 2.一个圆柱的轴截面是一个边长
为 2m 的正方形， 则它的表面积为 。
圆锥：
侧面展开图为一个扇形， 半径是圆锥的母线， 弧长等于圆锥底
面周长， ， S圆锥侧= rl， S圆锥表=()r rl+， 其中为 r 圆锥
底面半径， l 为母线长。
练习：
3. 已知圆锥的底面半径为 2cm， 母线长 3cm。
它的展开图的形状为________。
该图形的弧长为_____cm， 半径为______cm， 所以圆锥的侧面
积为______cm2。
OO2 2 2 cm15cm20cm154.以直角 边长为 1 的 等腰直角 三
角 形 的 一直角 边为 轴旋转， 所得旋转体的表面积为
___________. 圆台：
侧面展开图是扇环， 内弧长等于圆台上底周长， 外弧长)rR l+，
S圆台表=等 于 圆 台下底周长， S圆台侧= (22()rrlRlR+++.
练习：
5.如图， 一个圆台形花盆盆口直径 20cm， 盆底直径为 15cm，
底部渗水圆孔直径为 1.5cm，盆壁长 15cm． 为了 美化花盆的外观，
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需要涂油漆． 已知每平方米用 100 毫升油漆,涂 100 个这样的花盆
需要多少油漆（取 3.14,结果精确到 1 毫升， 可用计算器）
思考：
圆柱、 圆锥、 圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
三、 综合运用 1.已知右图三视图， 求该几何体的表面积
为 。
2.已知边长为 2 的等边三角形， 绕着它的一条边旋
转一周， 得到一个几何体， 则该几何体的表面积
为 。
四、 体验统考 1. (10 统考) 如图所示， 一个空间几何体的
主视图和左视图都 是边长为 1 的正方形， 俯视图是一个直径为 1
的圆， 那么这个几何体的表面积为（） 2、（07 统考） 如
果一个几何体的三视图如右图所示， 则此几何体的表面积是
___________ 五、 小结 1.圆柱 S圆柱侧=2 rl， S圆
柱表=2()r rl+， 其中为 r 圆柱底面半径， l 为母线长。
2.圆锥 S圆锥侧= rl， S圆锥表=()r rl+， 其中为 r 圆
锥底面半径， l为母线长。
3.圆台 S圆台侧= ()rR l+， S圆台表=22()rrlRlR+++. 六、
作业 一个圆台， 上、 下底面半径分别为 10、 20， 母线与底面的
夹角为 60 ， 求圆台的表面积.


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