expma指标公式空间几何体的表面积和体积 优秀教案

《空间几何体表面积和体积》教学设计
教学目标：
知识与技能：了解球、柱体、锥体、台体的表面积、体积计算公式.
过程与方法：会用三视图画出直观图，并且求出直观图的表面积或体积。
情感态度价值观：培养学生的空间想象力及运算能力。
教学重点：会求空间几何体的表面积、体积。
教学难点：利用三视图画出直观图。
教学方法：启发式、讲解式
教学手段：多媒体、三角板
课型：高三复习课
课时安排：1课时

教学过程：
1. 写出圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式。（底面圆半径为r,母线长为错误！ 未找到引用源。,圆台上
底面圆半径为r＇）

2.完成下表：
名称
柱体
（圆柱、棱锥）
锥体
（圆锥、棱锥）
台体
（圆台、棱台）



表面积


体积

球
考向一 ：空间几何体表面积
例1．某四棱锥的三视图如图1所示，该四棱锥的表面积是( )
A. 32 B. 16＋162 C. 48 D. 16＋322


图1






解析：由三视图知，四棱锥是底面正方形边长为4，高为2的正四棱锥，∴四棱锥的表面积是
1
16＋4××4×22＝16＋162，
2
故选B.
方法小结：
1．旋转体的表面积的求法
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面 积时需要将曲面展为平面图形计算，而表面积是
侧面积与底面圆的面积之和．
2．多面体的表面积的求法
求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱 柱中的矩形，棱台中的直
角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁， 从而架起侧面积
公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系．
[学以致用]
练习1.[2013·重庆高考]某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为( )
A. 180 B. 200 C. 220 D. 240
练习2.[2015·辽宁模拟]一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积为________．

图2 图3
考向二：空间几何体的体积

例2. 某几何体的三视图如图4所示，它的体积为( )
A．12π B．45π C．57π D．81π

图4




解析： 由三视图知该几何体是由圆锥和圆柱构成的组合体，示意图如图所示，
1
∴该几何体的体积为
V
＝
V
圆锥
＋
V
圆柱
＝π
r2
h
1
＋π
r
2
h
3
1
＝ π×3
2
×4＋π×3
2
×5＝12π＋45π＝57π
3
方法小结：
(1)以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图 想象原几何体的形状构
成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中 求解．
(2)求几何体的体积时，若所给定几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解，
若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等方法求解．


例3. [2013·浙江高考]已知某几何体的三视图(单位：cm)如图5所示，则该几何体的体积是( )
A. 108 cm
3
B. 100 cm
3
C. 92 cm
3
D. 84 cm
3


图5

解析：由三视图可知，该几何体是一个长方体截去了一个三棱锥，结合所给


11
数据，可得其体积为6×6×3－××4×4×3＝100(cm
3
)。
32


答案：B
跟踪训练
1. [2013·陕西高考]如图某几何体的三视图如图6所示，则其表面积为________．
2.某几何体的三视图如图7所示，它的体积为________



图6 图7

3．[2012.湖北]已知某几何体的三视图如图8所示，则该几何体的体积为( )
A.
8π10π
B．3π C. D．6π
33
4．[2013·课标全国卷Ⅰ]某几何体的三视图如图9所示， 则该几何体的体积为( )
A. 16＋8π B. 8＋8π C. 16＋16π D. 8＋16π

图8 图9

课堂小结：
1.圆柱、圆锥、圆台、侧面积公式。
2.柱体、锥体、体台、球体表面积和体积公式。
3.会求空间几何体的表面积、体积。
布置作业：
大练习册 本节内容

板书设计：
课题
侧面积公式 体积公式 例1
例2
例3
练习


教学反思：

本节课是高三一轮复习《立体几何》中的第二讲内容。 高考考察的热点多与三视图相结
合，利用三视 图画出直观图，会计算直观图的表面积和体积；题型多为选择题和填空题，在大题中也
会有所涉及。主要 考察学生的空间想象力和计算能力。以下是我的教学反思。
第一，本节课在充分考虑高考考察热点的基础上，准备的例题及练习题多与三视图相结合，运用


“先学后教当堂训练”的教学模式。通过快速推导复习旋转体侧面积公式以及柱体、锥体、台 体、球的
体积公式，为这节课的教学做好准备。接着通过对例题的分析讲解，教会学生如何利用三视图画 出直
观图，并求直观图的表面积、体积。总体来说思路比较流畅。
第二，本节课 能够面向全体学生，重视发展学生的主体作用，始终把学生的探索能力放在首位。
课堂上留给学生充分的 时间和足够多的学习空间，给予学生充分的时间展示汇报，从而让学生学会整
理知识的方法，并提高了他 们整理建构的能力和分析能力以及语言表达能力。另外，在解决问题时，
有些学生基础薄弱，让学生之间 讨论，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生在梳理知识中形
成网络，进一步深化了对知识的理解 。
第三，重视数学思想方法的渗透。本节课，在学生回忆知识要点后引导学生思考：从例 题的解决
过程中，你能发现什么？通过师生共同总结：转化的数学思想方法。让学生体会数学思想方法。
第四，授人以鱼不如授人以渔。对于旋转体的侧面积的公式不是直接给学生而是教会他们公式由
来的方法。在解决问题时教给他们分析问题的方法，对以后的数学学习起到帮助作用。例如，这节课
是从 近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些
元素的量 或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而
要熟练掌握多 面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会
把组合体求积问题 转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面
问题求解，会运用“割 补法”等求解。

通过几道高考题的设计，让学生、观察，交流，在思考中培养他们的思维能力 。不断提高学生综
合运用的能力，从中感受到数学的广泛应用性。
虽然说这节课 总体来说教学效果不错，但仍存在许多需要改进的地方，如例题的选择难度需加大，
以满足优等生的需求 ；教师课堂评价的方式可多样，课堂生成的资源处理不够好，某些细节问题的处
理不够恰当等等。相信在 以后的教学实践中，会逐步改进，争取形成更“精品”的课例。