高一物理公式总结高三数学理科立体几何练习(体积表面积)

高三数学理科立几练习(表面积+体积)
一、柱、锥、台和球的侧面积和体积

圆柱

圆锥

圆台

直棱柱

正棱锥

正棱台

球

提示：
面积
S
侧
＝2πrh
S
侧
＝πrl
S
侧
＝π(r
1
＋r
2
)l
S
侧
＝Ch
1
S
侧
＝
Ch′
2
1
S
侧
＝
(C＋C′)h′
2
S
球面
＝4πR
2

班级 姓名 座号
体积
V＝Sh＝πr
2
h
111< br>V＝
Sh＝πr
2
h＝πr
2
l
2
－r2

333
11
2
V＝(S
上
＋S
下
＋S
上
S
下
)h＝π(r
2
1
＋r
2
＋r
1
r
2
)h
33
V＝Sh
1
V＝Sh
3
1
V＝(S
上
＋S
下＋S
上
S
下
)h
3
4
V＝πR
3

3
(1)几何体的侧面积是指各个侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面面积之和．
(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形．
二、多面体的表面积的求法：
(1)求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图 形，如棱柱中的矩形，棱
台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素
的桥梁，从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系．
(2)旋转体的表面积的求法：
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将曲面展 为平面图形计算，
而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
三、给出几何体的三视图，求该几 何体的体积或表面积时，可以根据三视图还原出实物，
画出该几何体的直观图，确定该几何体的结构特征 ，并利用相应的体积公式求出其
体积，求体积的方法有直接套用公式法、等体积转换法和割补法等多种． 若所给几
何体为不规则几何体，常用等体积转换法和割补法求解．
练习：
1．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的 ( )．
3
A．2倍 B．22倍 C.2倍 D.2倍

2．如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体
的体积为( )
0
A. B. C. D.
3333


3.

已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则其侧面积与全面积的比为 ，
此圆锥体积为







4．点P在正方体ABCD-A
1
B
1C
1
D
1
的面对角线BC
1
上运动，给出下列四个命题 ：
①三棱锥A-D
1
PC的体积不变；②A
1
P∥平面ACD1
；
③DP⊥BC
1
；④平面PDB
1
⊥平面ACD
1
.
其中正确的命题序号是________．








5. 棱长为2的正四面体的表面积是 ，体积是 ，其外接
球体积为 。