侧面积的公式《立体图形的表面积和体积_复习课》教学设计

小学数学精品教案
复习课 立体图形的表面积和体积
一、复习内容
教科书第88页～第91页。
二、复习目标
1.通过整理，复习立体图形表面积和 体积的有关知识，知道有关知识之间的
联系和区别，能够灵活运用所学过的知识解决简单的实际问题。
2.在复习立体图形知识的基础之上进一步发展空间观念。
三、复习重点
能够灵活运用所学过的知识解决简单的实际问题
四、复习难点
在整理中构建“立体图形表面积和体积”的知识网络
五、配套资源
实施资源：《立体图形的表面积和体积 复习课》名师教学课件
六、复习设计
（一）课前设计
预习任务
请同学们自主复习课本88内容,回顾关于立体图形的我 们学过哪些知识。试
着对这些知识进行整理，形成知识思维导图。
（二）课堂设计
1.回忆旧知
师：上节课我对立体图形的特征进行了而简单回顾，对于他们的表面积和体积的计算，同学们还记得吗？
出示表格，带着学生一起补充完整。
立体图形
长方体
正方体
圆柱
圆锥
表面积计算公式
S＝（ab＋bh＋ah）×2
S＝6
S＝Ch＋2


体积计算公式
V＝abh
V＝
V＝

h
V＝h
V＝Sh
————————
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①体积公式
追问：这些立体图形的计算公式是怎样推导出来的，他们之间有什么联系
呢？
学生自由发言后小结：
长方体面积公式：长方体有六个面都是长方形（有时有相对的两个面是 正方
形），相对的两个面面积相等。可以计算出每一个相对的面积之和乘以二。
正方体表面积公式：正方体每个面都是正方形且面积相等。可以求出一个面
的面积再乘以六。
圆柱的表面积公式：底面是相等的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形或正
方形。圆的面积公式 是，有两个圆再乘以二。侧面长方形的长是圆的周长，
宽是圆柱的高，所以侧面面积是圆的周长乘以高， 最后把两部分相加。
②体积推导过程
想一想：我们是怎样推导出长方体的体积公式的？
同桌先交流，然后全班交流。
小结：
长方体：用凌长为1立方厘米的小正方体拼成 一个长方体，发现用长×宽×
高正好等于小正方体的个数，也就是这个长方体的体积。由此我们得到长方 体的
体积＝长×宽×高。
正方体：我们可以把正方体看作长、宽、高都相等的长方体，因为正 方体只
有棱长，因为长方体的体积＝长×宽×高，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱
长。 < br>追问：老师记得我们还学习了一个公式，既可以求长方体的体积，又可以求
正方体的体积，这个公 式是什么？
长方体的长×宽，是长方体的底面积，正方体的棱长×棱长，也得到正方体
的底面 积，所以正方体和长方体的体积都可以用底面积×高来表示。
圆柱：把圆柱的底面沿底面直径和高平均 分成若干份儿，近似拼成一个长方
体，长方体的底面积相当于圆柱的底面，高相当于圆柱的高。圆柱的底 面积可以
用×h，也可以用通用公式底面积×高来表示。
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圆锥：等地等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，可以得到圆锥
的体积＝Sh。 小结：如果把长方体、正方体、圆柱和圆锥之间的联系比作高楼和地基，同
学们认为地基是哪一个？ 长方体是学习其他立体图形的基础。
③不规则物体体积
师：这些都是规则的立体图形，同学 们已经猜到接下来要说什么了。对，那
不规则物体的体积，例如土豆怎么求呢？
排水法：通常用完全淹没物体的体积减去原本水的体积，得到不规则物体的
体积。
【 设计意图：以表格为蓝本，引导学生回忆已学过的知识，提高复习的效率，
为接下来建构知识网络做好准 备。】
2.完善思维导图，沟通知识间的联系。
（1）引导整理
师：课前大家已 经将“立体图形的表面积和体积”的相关概念整理成一个图，
根据刚才的回忆，分小组进行补充完善。
完善要求：
（1）有条理，能够体现知识间的联系和区别。
（2）说出这样整理的理由。
学生分组活动时，教师巡视，了解学生整理情况并及时给予指导。
【设计意图：将整理知识的主动权交 给学生，让学生在合作中形成知识互补，
在沟通知识联系的过程中进一步加深对知识的理解。】
（2）汇报交流
师：现在哪个小组的同学愿意来展示一下经过修改之后的知识整理图？
学生二次交流，全班评价，在共同讨论的基础上逐步完善，大致形成下面知
识思维导图。
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师：你认为这幅图对你有帮助吗？
学生自由发言。
师：对于概念公式较多、又有密切联系的知识，可以像这样整理出知识的结
构图。在以后的学习中，你们 也可以运用这种方法来整理学过的知识。
【设计意图：让学生在共同交流的基础上进行改进，能够起到 自我反思、自
我修正的作用，使学生对知识的理解进一步加深，认识进一步升华。】
3. 典型题目练习，综合应用知识
（1）如图所示是一个陀螺的放大图，这个陀螺的体积是多少？（单位：cm）

【知识点】圆柱和圆锥的体积
【答案】V＝3＋1.5＝43.96（）。
【解析】综合运用圆柱和圆锥的体积公式。
（2）下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面摆 长30cm的正方形，下面是
底面直径16cm，高10cm无底无盖的圆柱，制作这样40顶“博士帽 ”，至少需要
多少平方分米卡纸。
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【知识点】根据实际情况运用圆柱的表面公式。
【答案】S＝30×30＋1610
14.02440＝560.96（）
＝1402.4（）＝14.024（）
【解析】根据题目要求可知，帽子下方是无底无盖的 圆柱，只要求侧面面积
即可加上正方形面积，求得总面积。接着计算40顶的面积进行单位换算。
（3）一个无盖长方体的玻璃鱼缸，长6dm，宽4dm,高3dm。
①做这样一个鱼缸大约需要多少平方分米玻璃？
②在鱼缸注入40L水，水深大约多少厘米？
③往水里放入鹅卵石，水草和鱼，水面上升了2.5cm，这些鹅卵石，水草和
鱼的体积一共是 多少立方分米。
【知识点】1.根据实际情况求长方体的表面积；2.逆向运用长方体的体积公
式求高；3.求不规则物体的体积。
【答案】①S＝64＋24＋263＝84（）。
（cm） ②V＝40（64）＝（dm）
③V＝640.25＝6
【解析】①由题目可知为求用多少玻璃即使求无盖长方体鱼缸的表面积，所< br>以运用长方体表面积公式少求一个长宽，代入公式即可求得无盖鱼缸的表面
积。
②知道 水的体积求水深大约多少，即是已经体积和长宽，求高。运用体积的
变形公式h＝V（a）,最后将单位 换算即可。
③求不规则物体的体积，可以运用公式的变形即可。不规则物体的体积等于
完全淹 没物体的体积减去原本水的体积，放入规则容器可以变形得到，液面上升
的高度乘以底面积，即可得到不 规则物体的体积。